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Fred
30-11-2020 06:46:50

Parce que tu connais ton cours sur le nombre maximal de vecteurs dans une famille libre...

Arthuroua
29-11-2020 23:22:11

Et après en revenant à l'équation de départ le premier terme s'annule, et si on recommence ainsi de suite on montre a chaque fois que le premier terme est égale à 0. Mais pourquoi j'en déduis que p<=n ?

Arthuroua
29-11-2020 23:14:13

Oui, en effet si l'on procède de même jusqu'à avoir plus qu'un seul terme, on arrive à a0*f^(p-1)=0 ce qui équivaut à dire que a0=0 car
f^(p-1) différent de 0.

Fred
29-11-2020 22:09:00

Tu n'écris jamais la relation de liaison. Tu avais au départ
$$a_0 u+a_1f(u)+\dots+a_{p-1}f^{p-1}(u)=0.$$
En particulier, il y avait $p$ termes dans le membre de gauche. En composant par $f$, tu as obtenu :
$$a_0 f(u)+a_1f^2(u)+\dots+a_{p-2}f^{p-1}(u)+a_{p-1}f^{p}(u)=0.$$
Puisque $f^p=0$, tu peux enlever le dernier terme, et donc tu as
$$a_0 f(u)+a_1f^2(u)+\dots+a_{p-2}f^{p-1}(u)=0.$$
Là, il n'y a plus que $p-1$ termes dans le membre de gauche. Bien sûr, pour le moment, tu ne peux pas encore en déduire qu'un seul des $a_i$ est nul, mais une équation avec $p-1$ termes plutôt que $p$ termes, et bien moi, je trouve cela plus facile!

Et maintenant, j'ai initié ce qu'il faut faire. Avec EXACTEMENT LA MEME méthode, tu dois pouvoir avoir une équation avec $p-2$ termes, puis $p-3$ termes,..., jusqu'à ne plus en avoir qu'un seul. Et là, quand tu en as un seul, tu peux déduire quelque chose!!!!!!

Arthuroua
29-11-2020 20:57:18

Je ne comprends pas, là j'ai a0 f(u) + a1 f^2 (u) +...+ ap-1 f^(p) (u) sachant que f^(p)=0 et f^(p-1) différent de 0. Comment montrer à partir de ca que a0=a1=...=ap-1=0.

Si f^p=0 alors ap-1 pourrait être différent de 0 non ?

Fred
29-11-2020 20:24:46

Ben justement s'il est égal à zéro c'est plus simple non?

Arthuroua
29-11-2020 19:04:42

Je me retrouve donc avec : a0 f(u) + a1 f^2 (u) +...+ ap-1 f^(p) (u). Je sais que tout les f^(p-1) sont  différent de 0 et f^(p)=0

Arthuroua
29-11-2020 18:40:11

C'est ce que je comptais faire mais il y a f^p à la fin qui lui sera égal à 0

Fred
29-11-2020 18:08:13

Et tu peux faire la même chose avec les autres termes, non? Puis utiliser l'hypothèse????

Arthuroua
29-11-2020 17:53:27

?

Arthuroua
29-11-2020 11:32:23

Je peux l'écrire comme f^2 (u)

Fred
29-11-2020 07:03:44

Oui mais f(f(u)) tu peux l'écrire plus simplement non?

Arthuroua
28-11-2020 23:25:48

Si je pars de la définition d'une application linéaire, j'en déduit que c'est égal à f(a0 u)+f(a1 f(u))+...+f(ap-1 f^(p-1)(u)) puis que c'est égale à a0 f(u) + a1 f(f(u)) +...+ ap-1 f(f^(p-1)(u))

Fred
28-11-2020 22:58:26

Je pense surtout que tu ne veux pas suivre mes conseils :
Tu pars de l'égalité $a_0 u+\cdots +a_{p-1} f^{p-1}(u)=0$ et tu veux démontrer que $a_0=\cdots=a_{p-1}=0$ (ce qu'on fait toujours pour démontrer qu'une famille est libre). Et je te demande de calculer
$f\big( a_0 u+\cdots +a_{p-1} f^{p-1}(u) \big)$... Si tu connais la définition d'une application linéaire, ce n'est pas sorcier!!!!

Arthuroua
28-11-2020 21:32:32

Non je ne comprends pas ce que je dois faire dans cet exercice, je penses que je vais plutôt essayer de voir ça avec mon prof même s'il avait dit qu'il ne serait sans doute pas là cette semaine pour qu'il me donne un corrigé détaillé

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