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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 24-11-2020 22:18:26
Bonjour,
C'est une question de rang et d'image de matrice.
La matrice $A$ définit une application linéaire de $\mathbb R^n$ dans $\mathbb R^m$.
Puisque $m<n$, tu devrais pouvoir en déduire quelque chose sur son noyau. Or $Ax=Ac$ si et seulement si $x-c$ est dans le noyau de $A$.
Ca devrait pouvoir te permettre de dire qu'une des deux propositions entre (a) et (c) est vraie.
Pour (b) et (d) c'est facile de trouver un contre-exemple (comme souvent, prendre la matrice $A$ la plus facile possible).
F.
- Free13
- 24-11-2020 19:46:50
Bonsoir à tous !!
Je suis face à un QCM dans mon livre d'exercices que je ne comprends pas du tout.
Je précise, A est la matrice, AT sa transposée, x, y, b et c sont des vecteurs
// Soit A une matrice quelqueconque mxn telle que m <n ALors il est TOUJOURS vrai que
a) Ax = Ac a une infinité de solutions pour tout choix de c dans Rn
b) (AT)y = 0 a une unique solution
c) Ax = Ac a une unique solution pour tout choix de c encore dans Rn
d) Ax = b a au moins une solution pour tout choix de b dans Rm
Je ne comprends pas du tout cette question ...
Merci d'avance pour votre aide
F