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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

freddy
25-11-2020 13:00:52

Salut,

je vois que tu as disparu.

Tu dois maintenant maximiser par rapport aux couples de prix la fonction profit qui s'écrit :
$$\pi(P_e,P_r) = P_eQ_e + P_rQ_r - 50-10(Q_e+Q_r)$$
Tu calcules les prix optimaux (et tu t'assures qu'il le sont), puis tu déduits les quantités optimales. Ensuite, tu compares avec les résultats d'un monopole non discriminant et tu comprends mieux les stratégies des monopoles internationaux qui s'adaptent au plus près de leurs marchés §

freddy
21-11-2020 18:56:17

Salut,

pour la suite de l'exo, tu vas avoir besoin de ce résultat.
Bon courage !

freddy
20-11-2020 17:22:11

Re,

au plan méthodologie, il faut d'abord trouver le $P^*$, puis on déduit le $Q^*$ et le profit car, je le répète, le monopoleur maîtrise le marché et va donc les fixer en fonction de ses seuls intérêts. Ce n'est pas la même démarché en concurrence ou le prix est une donnée "extérieure". La, on cherche le prix d'équilibre du marché, nul ne peut le fixer trop "petit" !

Maintenant, tu étudies le cas du monopole discriminant en distinguant bien les deux prix et les deux quantités mais attention, il n'y a qu'une seule fonction de profit qui permet de fixer les deux prix !

Remarque : intégrer la fonction de demande, quelle que soit le sens de la relation entre $P$ et $Q$, est la manière de montrer que le monopoleur intègre bien la demande. C'est la raison pour laquelle les résultats sont identiques.

Esther
20-11-2020 17:06:58

Je m'étais trompée pour les valeurs de [tex]q^M[/tex] et [tex]p^M[/tex] donc j'ai recommencé, en espérant que ce soit bon cette fois :

[tex]P_e=P_r=p[/tex]

[tex]RT(q)=60q-2q^2[/tex]

[tex]CT(q)=50+10q[/tex]

[tex]π(q)=RT(q)-CT(q)=-2q^2+50q-50[/tex]

CPO : [tex]π'(q)=0 \Leftrightarrow q^M=12,5[/tex] (et non [tex]-12,5[/tex])

CSO : [tex]π^{(2)}(q)<0 \Leftrightarrow -4<0[/tex]

Donc [tex]p^M(q^M)=60-25=35[/tex]

Ce qui donne [tex]π(q^M)=-2(12,5)^2+50(12,5)-50=262,5[/tex]

(ou [tex]π(p^M)=-\frac{1}{2}(35)^2+35^2-350=262,5[/tex] mais ça revient au même donc je vois pas trop l'intérêt ?)

freddy
20-11-2020 14:40:44
Esther a écrit :

[tex]π(p)=-\frac{1}{2}p^2+35p-350[/tex] ?

On est d’accord et donc Q = ?

Esther
20-11-2020 12:57:37

[tex]π(p)=-\frac{1}{2}p^2+35p-350[/tex] ?

freddy
20-11-2020 12:43:48

Re,

On a donc : $\pi(P)=P.Q-50-10Q = P(30-P/2)-50-10(30-P/2) $ que tu maximises par rapport à P !

Esther
20-11-2020 12:35:41

[tex]q(p)=30-12p \rightarrow p(q)=60-2q[/tex]

C'est mieux ?

freddy a écrit :

PS : Oups, pardon, p et q se confondent, donc c'est OK, je vire ma remarque qui montre que je ne sais pas lire !

OK ! Ce que j'ai fait est correct du coup ?

freddy
20-11-2020 12:29:40
Esther a écrit :

Pourquoi c'est faux ?

Pose $P=10$ et regarde si les deux expressions sont équivalentes, comme tu le soutiens (à tort) !

PS : Oups, pardon, p et q se confondent, donc c'est OK, je vire ma remarque qui montre que je ne sais pas lire !

Donc, il faut que tu exprimes le profit en fonction de P, pas de Q, puisque le monopoleur fixe son prix, et déduit la quantité produite ! En situation de concurrence PP, le prix s'impose à tout le monde, le producteur ne maîtrise que la quantité offerte.

On a : $\pi(P)=P.Q-50-10Q = …$ continue !

Esther
20-11-2020 12:21:19

Pourquoi c'est faux ?

Esther
19-11-2020 20:23:09

D'accord merci, j'ai réessayé :

On pose [tex]P_e=P_r=P[/tex].

On a [tex]q(p)=30-\frac{1}{2}p \Leftrightarrow p(q)=60-2q[/tex]

[tex]RT(q)=60q-2q^2[/tex]

[tex]Rm(q)=60-4q[/tex]

[tex]π(q)=-2q^2-50q-50[/tex]

Condition de 1er ordre : [tex]\frac{δπ}{δq}=0 \Leftrightarrow q^M=-12,5[/tex]

Condition de 2nd ordre : [tex]\frac{δ^2π}{δ^2q}<0 \Leftrightarrow -4<0[/tex] OK

3) On a [tex]p(q)=60-2q[/tex] donc [tex]p(q^M)=85[/tex]

[tex]π(q^M)=-2(12,5)^2-50(-12,5)-50=262,5[/tex]

freddy
19-11-2020 18:11:55
Esther a écrit :

Merci ! S'il eût été marqué "pour simplifier les calculs, on supposera qu'elles ont le même prix de réserve" dans cette question, aurait-il fallu que je confonde [tex]P_e[/tex] et [tex]P_r[/tex] ou ça n'a rien à voir ?

Pour la question suivante par contre je ne vois pas comment procéder autrement que comme j'ai fait...

J'ai déjà répondu à cette question, il faut poser $P_e=P_r=P$ et faire les calculs avec le couple$(P,Q)$ sans oublier qu'en situation de monopole, le monopoleur fixe le prix de marché qui lui convient, et la demande s'ajuste.

Pour la question suivante, tu formalise le profit du monopoleur en tenant des deux prix distincts.

Esther
19-11-2020 16:39:07

Merci ! S'il eût été marqué "pour simplifier les calculs, on supposera qu'elles ont le même prix de réserve" dans cette question, aurait-il fallu que je confonde [tex]P_e[/tex] et [tex]P_r[/tex] ou ça n'a rien à voir ?

Pour la question suivante par contre je ne vois pas comment procéder autrement que comme j'ai fait...

freddy
19-11-2020 14:37:27
Esther a écrit :

Bonjour et merci pour vos réponses ! Avec les cours à distance c'est un peu compliqué pour moi de suivre les cours correctement et on n'a pas de support papier, donc j'essaie de me débrouiller seule... je dois avouer que c'est un peu difficile en microéconomie car il n'y a pas beaucoup de ressources en ligne (cours, corrigés, etc.).

1-
[tex]\begin{cases}
Q_e=5-\frac{1}{3}P_e \\
Q_r=25-\frac{1}{6}P_r
\end{cases}[/tex]  = [tex]Q(P_e,P_r)=30-\frac{1}{3}P_e-\frac{1}{6}P_r[/tex]

Par contre je ne sais ni maximiser une fonction à deux variables, ni ce qu'est un hessien... j'ai un exercice de TD du même genre à faire et il est précisé "pour simplifier les calculs, on supposera qu'elles ont le même prix de réserve" - peut-être que c'est pour ça ?

Non, le hessien est le déterminant de la matrice hessienne : dérivées partielles du second ordre.
Pour la quantité globale, OK. Continue !

Esther
19-11-2020 13:10:52

Bonjour et merci pour vos réponses ! Avec les cours à distance c'est un peu compliqué pour moi de suivre les cours correctement et on n'a pas de support papier, donc j'essaie de me débrouiller... je dois avouer que c'est un peu difficile en microéconomie car il n'y a pas beaucoup de ressources en ligne (cours, corrigés, etc.).

1-
[tex]\begin{cases}
Q_e=5-\frac{1}{3}P_e \\
Q_r=25-\frac{1}{6}P_r
\end{cases}[/tex]  = [tex]Q(P_e,P_r)=30-\frac{1}{3}P_e-\frac{1}{6}P_r[/tex]

Par contre je ne sais ni maximiser une fonction à deux variables, ni ce qu'est un hessien... j'ai un exercice de TD du même genre à faire et il est précisé "pour simplifier les calculs, on supposera qu'elles ont le même prix de réserve" - peut-être que c'est pour ça ?

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