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696250172
03-12-2020 15:16:56

Bjr à tous je reviens encore vers vous avec une autre préoccupation qui est celle de faire la décomposition en éléments simples de f(x)/g(x) avec
f(x)=exp(x)
g(x)=(1+x*x)(1+k*exp(2*x)) où k est une constante

696250172
03-12-2020 15:09:55
Black Jack a écrit :

Bonjour,

Intégrale ou primitive ?

Quoi qu'il en soit, s'il s'agit de [tex]\int \frac{arctan(k.exp(a*x))}{1+x^2}\ dx [/tex]

Si on connait les valeurs numériques de a et de k, on peut tracer la courbe (pour une plage de x qu'on choisira) à partir d'un mini programme avec un tableur.

Voila par exemple une copie écran de ce que cela donne pour une primitive avec k = 3, a = 2 et plage de x dans [-2 ; 4]
(On peut évidemment modifier sans difficultés les valeurs numériques de k, a et la plage d'intérêt pour x.

https://zupimages.net/up/20/46/c41i.png

Zebulor
17-11-2020 06:42:28

Bonjour,

696250172 a écrit :

Si je pouvais vraiment avoir la primitive de façon analytique je pourrais l'incorporer dans d'autres résultats et mieux l'utiliser.

Là ça paraît compliqué... si tant est qu'il y ait une primitive

696250172
16-11-2020 21:55:19
Black Jack a écrit :

Bonjour,

Intégrale ou primitive ?

Quoi qu'il en soit, s'il s'agit de [tex]\int \frac{arctan(k.exp(a*x))}{1+x^2}\ dx [/tex]

Si on connait les valeurs numériques de a et de k, on peut tracer la courbe (pour une plage de x qu'on choisira) à partir d'un mini programme avec un tableur.

Voila par exemple une copie écran de ce que cela donne pour une primitive avec k = 3, a = 2 et plage de x dans [-2 ; 4]
(On peut évidemment modifier sans difficultés les valeurs numériques de k, a et la plage d'intérêt pour x.

https://zupimages.net/up/20/46/c41i.png

Si je pouvais vraiment avoir la primitive de façon analytique je pourrais l'incorporer dans d'autres résultats et mieux l'utiliser. C'est pour cette raison que la résolution numérique ne pourra pas m'aider vraiment. Je recherche vraiment une primitive sous sa forme analytique. Cordialement ??

696250172
16-11-2020 21:50:31
Zebulor a écrit :

Bonjour,
je serais curieux de connaître le contexte dans lequel on t'a posé cette question..

C'EST dans le calcul de la tension dans les têtes de lecture magnétique où l'aimantation est sous forme de Arctan (exp x).

Black Jack
14-11-2020 09:30:38

Bonjour,

Intégrale ou primitive ?

Quoi qu'il en soit, s'il s'agit de [tex]\int \frac{arctan(k.exp(a*x))}{1+x^2}\ dx [/tex]

Si on connait les valeurs numériques de a et de k, on peut tracer la courbe (pour une plage de x qu'on choisira) à partir d'un mini programme avec un tableur.

Voila par exemple une copie écran de ce que cela donne pour une primitive avec k = 3, a = 2 et plage de x dans [-2 ; 4]
(On peut évidemment modifier sans difficultés les valeurs numériques de k, a et la plage d'intérêt pour x.

c41i.png

Zebulor
13-11-2020 15:04:42

Bonjour,
je serais curieux de connaître le contexte dans lequel on t'a posé cette question..

JosephDuclair
13-11-2020 14:13:17

Bjr à tous je viens vers vous afin de chercher de l'aide dans la résolution d'une intégrale peut importe la méthode utilisée.
f(x)=Arctan(k*exp(a*x))
g(x)=1+x*x
Calcul de
Intégrale de f(x)/g(x) où k et a sont des constantes

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