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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Vibu
- 26-05-2021 15:11:02
Bonjour,
Je lis vos messages à ce sujet mais je ne suis pas vraiment d’accord. En cours nous avons vu que les leçons d’exemples il n’y avait pas de « cours » dedans il n’y avait que des exemples... est ce bien le cas ?
Merci d’avance
- Chris10
- 22-05-2021 09:35:44
Bonjour,
J'aimerai avoir votre avis sur mon plan :
Introduction :
- Dénombrement au cycle 4
- Principe additif/ Principe multiplicatif
I - Tirage avec remise et avec ordre
II - Tirage sans remise et avec ordre
III - Tirage sans remise et sans ordre
IV- Tirage avec remise et sans ordre
Chris
- Ikart
- 19-05-2021 08:34:17
Bonjour,
C'est noté, merci pour ton conseil!
- capesman
- 18-05-2021 21:18:35
Bonsoir,
Bof.... On peut en parler à l'oral, par exemple en introduction, mais je ne pense pas qu'il faut en faire tout un plat!
Capesman.
- Ikart
- 18-05-2021 13:58:56
Bonjour,
Pensez vous qu'il est utile de mentionner les introduction au dénombrement via les arbres de probabilité en cycle 4?
- capesman
- 14-05-2021 10:02:09
Bonjour,
A mon humble avis, dans une leçon intitulée "Exemples de dénombrement", la formule du binôme ne s'impose pas!
Capesman.
- GFMA
- 14-05-2021 02:09:18
Je me demande si la formule du binôme de Newton n'est pas hors sujet, la leçon étant "exemples de dénombrement dans différentes situations".
- Ace Of Spades
- 11-04-2021 17:29:13
Bonjour,
j'aimerais utiliser l'approche suivante, et savoir ce que vous en pensez :
En gros deux ensembles: Définition mathématique et schématique des arrangements (parties I et II), puis mise en situation du dénombrement (parties III et IV). Ce qui donne le plan suivant:
I) Définition mathématique de deux grands types de dénombrement: arrangements et combinaisons.
I.1 : Arrangements :
- Définition des arrangements d'un ensemble {a,b,c,d,e}.
- Formule mathématique généralisée à un ensemble à n éléments.
- Exemple d'illustration directe du nombre de k-uplets dans un cas concret.
I.2. : Combinaisons :
- Définition des combinaisons d'un ensemble {a,b,c,d,e}. Insister sur la différence avec l'arrangement.
- Formule mathématique généralisée à un ensemble à n éléments.
- La suite de l'exposé est consacré aux combinaisons.
II) Application schématique du binôme à partir du nombre de succès sur l'ensemble des chemins d'un arbre de Bernouilli.
III) Mise en situations en algèbre: propriétés du nombre de parties d'un ensemble.
- Formule de symétrie du binôme, démontrée à l'aide de l'arbre.
- Relation de Pascal, démontrée à l'aide de l'arbre.
IV) Mise en situation en probabilités: définition et proposition d'un exercice d'application de la loi bionômiale.
Florian
- Fred
- 06-04-2021 21:16:07
Re-
Non, je ne voulais pas appliquer la formule du binôme, je voulais juste dénombrer les k-uplets $(a_1,\dots,a_k)$ où les $a_i$ sont des éléments d'un ensemble $E$ à $n$ éléments.
F
- mikael22
- 06-04-2021 17:26:12
Bonjour,
Merci pour ces remarques. Je vais en prendre note dans mon nouveau plan.
Pour le nombre de partie d'un ensemble à n éléments, il y a deux solutions je pense :
- Soit on considère qu'il s'agit du nombre de feuille de l'arbre du schéma de Bernoulli
- Soit on additionne les nombres de combinaisons de k éléments pour k de 0 à n et on fait intervenir la formule du binôme. Dans ce cas, c'est vrai, le nombre de combinaisons de k éléments d'un ensemble à n éléments est un pré requis.
Mikaël
- Fred
- 06-04-2021 07:19:19
Bonjour
Cette leçon doit effectivement s'articuler autour du nouveau chapitre de dénombrement de Terminale. Tel que ton plan est écrit, c'est un peu brut! Spontanément j'aurais :
* dénombrer aussi le nombre de k-uplets d'un ensemble à n éléments - il me semble que cela est un prélude au dénombrement du nombre de parties
* regrouper les parties 5 et 6 au sein d'une même partie (les permutations sont des cas particuliers des arrangements).
F
- mikael22
- 05-04-2021 14:04:59
Bonjour,
Je propose le plan suivant :
1 Définitions
1.1 Ensembles
1.2 Dénombrement
1.3 K-uplet
2 Principe additif
3 Principe multiplicatif
4 Nombres des parties d'un ensemble à n éléments (n épreuves de Bernoulli)
5 Nombre de K-uplets d'éléments distinct d'un ensemble à n éléments (arrangements)
6 Nombre de permutations d'un ensemble à n éléments (fonction factorielle)
7 Combinaisons de k éléments d'un ensemble à n éléments (Schéma de Bernoulli)
7.1 Formules du triangle de Pascal
7.2 Formule du binôme
Avec bien sur pour chaque section, des exercices permettant d'illustrer chacun des points.
Qu'en dites vous ?
Niveau de la leçon : Terminale Générale
Mikaël
- capesman
- 06-11-2020 17:16:26
Bonjour,
Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Exemples de dénombrement dans différentes situations.
Capesman.