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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Vibu
26-05-2021 15:11:02

Bonjour,
Je lis vos messages à ce sujet mais je ne suis pas vraiment d’accord. En cours nous avons vu que les leçons d’exemples il n’y avait pas de « cours » dedans il n’y avait que des exemples... est ce bien le cas ?

Merci d’avance

Chris10
22-05-2021 09:35:44

Bonjour,

J'aimerai avoir votre avis sur mon plan :

Introduction :
- Dénombrement au cycle 4
- Principe additif/ Principe multiplicatif

I - Tirage avec remise et avec ordre
II - Tirage sans remise et avec ordre
III - Tirage sans remise et sans ordre
IV- Tirage avec remise et sans ordre

Chris

Ikart
19-05-2021 08:34:17

Bonjour,

C'est noté, merci pour ton conseil!

capesman
18-05-2021 21:18:35

Bonsoir,

  Bof.... On peut en parler à l'oral, par exemple en introduction, mais je ne pense pas qu'il faut en faire tout un plat!

Capesman.

Ikart
18-05-2021 13:58:56

Bonjour,

Pensez vous qu'il est utile de mentionner les introduction au dénombrement via les arbres de probabilité en cycle 4?

capesman
14-05-2021 10:02:09

Bonjour,

  A mon humble avis, dans une leçon intitulée "Exemples de dénombrement", la formule du binôme ne s'impose pas!

Capesman.

GFMA
14-05-2021 02:09:18

Je me demande si la formule du binôme de Newton n'est pas hors sujet, la leçon étant "exemples de dénombrement dans différentes situations".

Ace Of Spades
11-04-2021 17:29:13

Bonjour,

j'aimerais utiliser l'approche suivante, et savoir ce que vous en pensez :

En gros deux ensembles: Définition mathématique et schématique des arrangements (parties I et II), puis mise en situation du dénombrement (parties III et IV). Ce qui donne le plan suivant:

I) Définition mathématique de deux grands types de dénombrement: arrangements et combinaisons.

I.1 : Arrangements :
     - Définition des arrangements d'un ensemble {a,b,c,d,e}.
     - Formule mathématique généralisée à un ensemble à n éléments.
     - Exemple d'illustration directe du nombre de k-uplets dans un cas concret.

I.2. : Combinaisons :
     - Définition des combinaisons d'un ensemble {a,b,c,d,e}. Insister sur la différence avec l'arrangement.
     - Formule mathématique généralisée à un ensemble à n éléments.
     - La suite de l'exposé est consacré aux combinaisons.

II) Application schématique du binôme à partir du nombre de succès sur l'ensemble des chemins d'un arbre de Bernouilli.

III) Mise en situations en algèbre: propriétés du nombre de parties d'un ensemble.
     - Formule de symétrie du binôme, démontrée à l'aide de l'arbre.
     - Relation de Pascal, démontrée à l'aide de l'arbre.

IV) Mise en situation en probabilités: définition et proposition d'un exercice d'application de la loi bionômiale.


Florian

Fred
06-04-2021 21:16:07

Re-

  Non, je ne voulais pas appliquer la formule du binôme, je voulais juste dénombrer les k-uplets $(a_1,\dots,a_k)$ où les $a_i$ sont des éléments d'un ensemble $E$ à $n$ éléments.

F

mikael22
06-04-2021 17:26:12

Bonjour,
Merci pour ces remarques. Je vais en prendre note dans mon nouveau plan.
Pour le nombre de partie d'un ensemble à n éléments, il y a deux solutions je pense :
- Soit on considère qu'il s'agit du nombre de feuille de l'arbre du schéma de Bernoulli
- Soit on additionne les nombres de combinaisons de k éléments pour k de 0 à n  et on fait intervenir la formule du binôme. Dans ce cas, c'est vrai, le nombre de combinaisons de k éléments d'un ensemble à n éléments est un pré requis.

Mikaël

Fred
06-04-2021 07:19:19

Bonjour

  Cette leçon doit effectivement s'articuler autour du nouveau chapitre de dénombrement de Terminale. Tel que ton plan est écrit, c'est un peu brut! Spontanément j'aurais :
* dénombrer aussi le nombre de k-uplets d'un ensemble à n éléments - il me semble que cela est un prélude au dénombrement du nombre de parties
* regrouper les parties 5 et 6 au sein d'une même partie (les permutations sont des cas particuliers des arrangements).

F

mikael22
05-04-2021 14:04:59

Bonjour,

Je propose le plan suivant :

1 Définitions
    1.1 Ensembles
    1.2 Dénombrement
    1.3 K-uplet
2 Principe additif
3 Principe multiplicatif
4 Nombres des parties d'un ensemble à n éléments (n épreuves de Bernoulli)
5 Nombre de K-uplets d'éléments distinct d'un ensemble à n éléments (arrangements)
6 Nombre de permutations d'un ensemble à n éléments (fonction factorielle)
7 Combinaisons de k éléments d'un ensemble à n éléments (Schéma de Bernoulli)
    7.1 Formules du triangle de Pascal
    7.2 Formule du binôme

Avec bien sur pour chaque section, des exercices permettant d'illustrer chacun des points.
Qu'en dites vous ?

Niveau de la leçon : Terminale Générale

Mikaël

capesman
06-11-2020 17:16:26

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Exemples de dénombrement dans différentes situations.

Capesman.

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