Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
dix-neuf plus cinquante neuf
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

tsuki
31-10-2020 18:20:54

le lien ne marche pas mais Merci beaucoup , j'ai trés bien compris :)

Fred
31-10-2020 07:02:33

Bonjour,

  Les hypothèses sont très différentes (cf http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … ocale.html)

* pour le théorème d'inversion locale, tu supposes qu'en un point $a$ la jacobienne est inversible. Et tu en déduis l'existence d'un voisinage $U$ de $a$ telle que $f$ réalise un $C^k$-difféomorphisme de $U$ sur $f(U)$.

* pour le théorème d'inversion globale, tu as au préalable un ouvert $\mathcal O$ fixé, et tu prends comme hypothèse que la jacobienne est inversible en tout point de $\mathcal O$. Tu en déduis que $f$ est un $C^k$ difféomorphisme de $\mathcal O$ sur $f(\mathcal O)$.

Si on te demande de démontrer que $f$ est un $C^k$-difféomorphisme de ... sur ..., alors c'est le théorème d'inversion globale qu'il faut utiliser.
Si on te demande de démontrer qu'il existe un ouvert ... tel que $f$ réalise un $C^k$-difféomorphisme de ... sur ..., alors c'est le théorème d'inversion locale qu'il faut utiliser.

F.

tsuki
30-10-2020 17:37:09

Bonjour
j'ai pas bien compris le theoreme d'inversion local et global
pour montrer qu'il s'agit d'un C^k diffeomorphisme on doit montrer que :
f est bijective
f est continue
la jacobienne est inversible
mais .. dans les exercices des fois ils montrent qu'elle est continue et le jacobien est non nul + l'injectivité seulement pourquoi on montre pas qu'elle est surjective aussi ?, donc c'est une inversion global? comment peut on savoir quel theoreme on doit appliquer.
merci

Pied de page des forums