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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Mathieuuuuu
- 29-10-2020 11:56:08
Rebonjour,
J'ai finis la 1) avec votre aide je vous en remercie
Pour la 2), j'ai une méthode de récurrence qui ne convient pas j'ai l'impression
J'ai noté :
Pour tout entier naturel n, on note
P(n) : "5n3+n est congru à 0 modulo 6"
Initialisation: P(0) =0 or 0 est congru à 0 modulo 6 P(0) vraie
Hérédité: soit K appartient à |N, on suppose P(K) vraie càd 5K3 + K est congru à 0 modulo 6, on cherche P(K+1) càd 5(K+1)3+K+1 est congru à 0 modulo 6
Calculons: 5K3+K congru 0[6]
5K3*5+K congru 0*5[6]
5(K+1)3+K congru 0[6]
5(K+1)3+K+1 congru 1[6]
Je trouve congru à 1 modulo 6 est ce que vu que j'ai initialisé je peux mettre 0 à la place du 1 ?
Sinon je dois peut être utilisé une autre méthode ?
- yoshi
- 28-10-2020 20:32:10
Re,
Je n'accepte pas que quiconque débarque et sous couvert d'aide viole délibérément nos Règles en faisant le boulot à la place du demandeur :
* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...
Cela lui rendra-t-il service de faire son boulot à sa place sans même le laisser chercher ? Non, bien au contraire...
Black Jack en avait assez dit.
Alors pourquoi étaler sa science ? Le syndrome de "La mouche du coche" ?
En conséquence, je caviarde la réponse de l'invité...
Yoshi
- Modérateur -
- lelynx
- 28-10-2020 19:44:00
Salut,
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
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Conclusion :
P(0) est vraie
P(n) est héréditaire à partir du rang 0
Donc, par récurrence, P(n) est vraie.
- freddy
- 28-10-2020 13:43:33
Salut,
pour la 1b, pose n=1 et observe et déduis par récurrence
- Black Jack
- 28-10-2020 11:24:14
Bonjour,
"je ne vois pas comment le commencer"
U(n+1) = 5.(n+1)³ + (n+1)
U(n+1) - U(n) = 5.(n+1)³ + (n+1) - (5n³ + n)
Tu développes, simplifies et ... le 1a sera vérifié.
- Mathieuuuuu
- 28-10-2020 10:59:40
Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je ne vois pas comment le commencer, j'aurais bien aimer un peu d'aide
Voici l'énoncé:
(Un) est la suite définie sur |N par :
Un = 5n3+n
1)a) Vérifier que pour tout entier naturel n,
Un+1-Un=15n(n+1)+6
b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est divisible par 6
2) Proposer une démonstration du résultat obtenu à la question 1) en utilisant les congruences.
Merci de votre réponse