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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Mathieuuuuu
29-10-2020 11:56:08

Rebonjour,

J'ai finis la 1) avec votre aide je vous en remercie

Pour la 2), j'ai une méthode de récurrence qui ne convient pas j'ai l'impression

J'ai noté :

Pour tout entier naturel n, on note
P(n) : "5n3+n est congru à 0 modulo 6"

Initialisation: P(0) =0 or 0 est congru à 0 modulo 6 P(0) vraie
Hérédité: soit K appartient à |N, on suppose P(K) vraie càd 5K3 + K est congru à 0 modulo 6, on cherche P(K+1) càd 5(K+1)3+K+1 est congru à 0 modulo 6

Calculons:   5K3+K congru 0[6]
                      5K3*5+K congru 0*5[6]
                      5(K+1)3+K congru 0[6]
                      5(K+1)3+K+1 congru 1[6]

Je trouve congru à 1 modulo 6 est ce que vu que j'ai initialisé je peux mettre 0 à la place du 1 ?
Sinon je dois peut être utilisé une autre méthode ?

yoshi
28-10-2020 20:32:10

Re,

Je n'accepte pas que quiconque débarque et sous couvert d'aide viole délibérément nos Règles en faisant le boulot à la place du demandeur :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Cela lui rendra-t-il service de faire son boulot à sa place sans même le laisser chercher ? Non, bien au contraire...
Black Jack en avait assez dit.

Alors pourquoi étaler sa science ? Le syndrome de "La mouche du coche" ?

En conséquence, je caviarde la réponse de l'invité...

      Yoshi
- Modérateur -

lelynx
28-10-2020 19:44:00

Salut,

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Conclusion :
P(0) est vraie
P(n) est héréditaire à partir du rang 0
Donc, par récurrence, P(n) est vraie.

freddy
28-10-2020 13:43:33

Salut,

pour la 1b, pose n=1 et observe et déduis par récurrence

Black Jack
28-10-2020 11:24:14

Bonjour,

"je ne vois pas comment le commencer"

U(n+1) = 5.(n+1)³ + (n+1)

U(n+1) - U(n) = 5.(n+1)³ + (n+1) - (5n³ + n)

Tu développes, simplifies et ... le 1a sera vérifié.

Mathieuuuuu
28-10-2020 10:59:40

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, et je ne vois pas comment le commencer, j'aurais bien aimer un peu d'aide
Voici l'énoncé:

(Un) est la suite définie sur |N par :

Un = 5n3+n

1)a) Vérifier que pour tout entier naturel n,
Un+1-Un=15n(n+1)+6

b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est divisible par 6

2) Proposer une démonstration du résultat obtenu à la question 1) en utilisant les congruences.

Merci de votre réponse

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