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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

pentium mix
09-11-2020 17:18:13
Fred a écrit :

Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.


Merci beaucoup
En fait j'oubliais que card(G/G)= 1


Merci infiniment

Fred
09-11-2020 16:43:02

Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.

pentium mix
09-11-2020 15:53:26
Fred a écrit :

Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.



S'il te plaît est ce que dans ce cas G/H est monogène ????

Je trouve G/H=H

Fred
04-11-2020 21:39:11

Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.

pentium mix
04-11-2020 15:04:18
Fred a écrit :

Bonjour,

  Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?

F.

G doit-il être monogène ?

Fred
04-11-2020 09:27:47

Bonjour,

  Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?

F.

pentium mix
03-11-2020 20:27:14
Fred a écrit :

Bonsoir,

  Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.

F.

Bonsoir
S'il te plaît G peut-il être monogène ?

Si c'est non puis-je avoir un contre exemple?

pentiaum mix
28-10-2020 13:41:06

Merci

Fred
27-10-2020 21:12:08

Bonsoir,

  Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.

F.

pentiaum mix
27-10-2020 19:30:26

Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur cet exercice

Soit H n sous groupe de G contenu dans Z(G). On suppose que G/H est monogène, que dire de G??

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