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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- pentium mix
- 09-11-2020 17:18:13
Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.
Merci beaucoup
En fait j'oubliais que card(G/G)= 1
Merci infiniment
- Fred
- 09-11-2020 16:43:02
Si $G=H$, alors $G/H=\{0\}$.
- pentium mix
- 09-11-2020 15:53:26
Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.
S'il te plaît est ce que dans ce cas G/H est monogène ????
Je trouve G/H=H
- Fred
- 04-11-2020 21:39:11
Non! Il suffit de prendre pour $G$ un groupe abélien non monogène, et de choisir $H=G$.
- pentium mix
- 04-11-2020 15:04:18
Bonjour,
Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?
F.
G doit-il être monogène ?
- Fred
- 04-11-2020 09:27:47
Bonjour,
Ta question est-elle : $G$ peut-il être monogène ou $G$ doit-il être monogène?
F.
- pentium mix
- 03-11-2020 20:27:14
Bonsoir,
Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.F.
Bonsoir
S'il te plaît G peut-il être monogène ?
Si c'est non puis-je avoir un contre exemple?
- pentiaum mix
- 28-10-2020 13:41:06
Merci
- Fred
- 27-10-2020 21:12:08
Bonsoir,
Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.
F.
- pentiaum mix
- 27-10-2020 19:30:26
Bonsoir
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide sur cet exercice
Soit H n sous groupe de G contenu dans Z(G). On suppose que G/H est monogène, que dire de G??