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Fred · 27-10-2020 22:06:20

Tu peux mettre tout sous la même somme :

$$\sum_{n\geq 1}\left(n^2 a_{n-1}+(n-1)a_n\right)x^n - a_0=0.$$

Par unicité du développement en série entière, on trouve que $a_0=0$ puis la relation de récurrence, pour tout $n\geq 1$, $n^2a_{n-1}+(n-1)a_n=0$.

Bon, avec cela on trouve que $a_n=0$ pour tout entier $n$...

F.

Laura-nature · 27-10-2020 18:32:54

Bonsoir j'ai fait comme la fiche, j'ai remplacé y par [tex]\sum_{n\geq0}a_n x^n[/tex]

j'ai fait apparaître x^n et j'ai trouvé à la fin

[tex]\sum_{n\geq1}n^2 a_{n-1}x^n+\sum_{n\geq0}(n-1)a_n x^n=0[/tex]
comment trouver les $a_n$.

Merci

Laura-nature · 27-10-2020 13:12:19

Merci désolé ta eu un beug j'ai posté la même question pouvez vous enlever la dernière ?

merci

Fred · 27-10-2020 13:09:42

Bonjour,

Tu devrais lire attentivement la correction de l'exercice 11 (par exemple) de cette feuille et l'adapter à ton exercice particulier.

F.

Laura-nature · 27-10-2020 13:04:01

Bonjour

s'il vous plaît comment répondre à cette question

trouver les solutions developpable en série entière de l'équation différentielle suivante

[tex]x^2y''+x(x+1) y'-y=0[/tex]

Merci

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