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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Wiwaxia
- 20-09-2020 12:10:35
Et si l'on veut faire correspondre au couple (8, 11) un nombre (A) arbitrairement choisi, il suffit de prendre
F(x, y) = G(x, y) + H(x, y) + I(x, y) + J(x, y) , avec
G(x, y) = (5/196)(x - 2)(x - 3)(y - 5)(y - 6)(x - 8)(y - 11) ,
H(x, y) = (1/3)(x - 1)(x - 3)(y - 4)(y - 6)(x - 8)(y - 11) ,
I(x, y) = 0.21(x - 1)(x - 2)(y - 4)(y - 5)(x - 8)(y - 11) ,
J(x, y) = (A/44100)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(y - 4)(y - 5)(y - 6) .
Il vient dans ces conditions:
F(1, 4) = 5
F(2, 5) = 12
F(3, 6) = 21
F(8, 11) = A = 12345
Il n'y a aucun lien entre la quatrième valeur et les trois précédentes.
- al berto
- 20-09-2020 09:34:47
Bonjour,
pour moi ce sont des raisonnements trop hauts, je suis désolé, je ne vous suis pas.
Tu as écrit " PS: "wiwaxy" signifie "venteux" dans la langue indienne locale, près du site paléontologique de Burgess."
Très intéressant.
ciao.
aldo
- Wiwaxia
- 20-09-2020 07:33:48
Le monôme proposé F(x, y) = k.xa.yb présentant des exposants proches de l'unité,
on peut envisager une autre fonction du type G(x, y) = xy(a + b.x2 + c.y2)
à coefficients rationnels, avec (b) et (c) probablement très inférieurs à (a) en valeur absolue.
On obtient dans ce cas: a = 343/240 , b = 1/48 , c = -1/80 (hypothèse vérifiée);
pour retrouver (entre autres) les valeurs des données:
1 , 4 , 5
2 , 5 , 12
3 , 6 , 21
4 , 7 , 32.2
5 , 8 , 46
6 , 9 , 63
7 , 10 , 84
8 , 11 , 110
On vérifie aisément que la relation plus simple G(x, y) = xy(a + b.x + c.y) ne peut convenir.
PS: "wiwaxy" signifie "venteux" dans la langue indienne locale, près du site paléontologique de Burgess.
- al berto
- 19-09-2020 12:50:37
Bonjour,
merci a tous
Jusqu'à aujourd'hui ont été données trois réponsesI:
Matou 96
yoshy, 96, 1527692?
Wiwaxia, 96 (en italien "vivacchia" "vivakkia"= quelqu'un qui vit au jour le jour) ;-)
Maintenant j'ajoute une autre que je n'aime pas:
1+4=5
5+2+5=12
12+3+6=21
21+8+11=40
ciao.
aldo
- jpp
- 19-09-2020 12:34:45
salut ;
- yoshi
- 19-09-2020 09:17:16
Re,
Explicitation de ma méthode :
1+4 = 5 ---------> somme des 3 premiers impairs - (1+3) = 9 - 4 = 5
2+5 = 12 (5 +7) ---------> somme des 4 premiers impairs - (1+3) = 16 - 4 = 12
3+6 = 21 (5+7+9) ---------> somme des 5 premiers impairs - (1+3) = 25- 4 = 21
8+11 = 96 --------------------> somme des 10 premiers impairs - (1+3) = 100- 4 = 96
n + (n+3) ---------------------> somme des (n+2) premiers impairs - (1+3) = (n+2)²- 4 = n(n+4)
Si je pose a = n et b = n+3, je tombe sur a(b+1) je retrouve la formule de matou...
C'est l'addition 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 96 qui m'a alerté.
@+
- Wiwaxia
- 19-09-2020 09:00:36
Rien n'exclut l'intervention d'un monôme de la forme F(x, y) = k.xa.yb .
Il vient alors:
(1) Ln(5) = Ln(k) + a.Ln(1) + b.Ln(4)
(2) Ln(12) = Ln(k) + a.Ln(2) + b.Ln(5)
(3) Ln(21) = Ln(k) + a.Ln(3) + b.Ln(6)
ce qui donne:
(4) Ln(12/5) = a.Ln(2) + b.Ln(5/4)
(5) Ln(21/12) = a.Ln(3/2) + b.Ln(6/5) = Ln(7/4)
d'où les expressions des exposants (a) et (b):
a = P/Q avec P = Ln(12/5)Ln(6/5) - Ln(7/4)Ln(5/4) , Q = Ln(2)Ln(6/5) - Ln(3/2)Ln(5/4) soit a = 0.9677821624 ;
b = R/S avec R = Ln(12/5)Ln(3/2) - Ln(7/4)Ln(2) , S = Ln(5/4)Ln(3/2) - Ln(6/5)Ln(2) soit b = 0.9171372370 ;
ainsi que celle du coefficient:
k = 5/4b = 1.402162563 .
On trouve pour le dernier couple de valeurs: F(8, 11) = 94.60035316 .
Calculs à vérifier.
On peut aussi envisager un produit d'exponentielles: F(x, y) = k.ax.by .
- Wiwaxia
- 19-09-2020 08:03:45
Bonjour,
Tibo a raison: il y a un nombre illimité de solutions dès lors que l'on peut interpréter l'expression "x + y" comme une fonction à deux variables F(x, y) .
1+4=5
2+5=12
3+6=21
Le plus simple est de partir de la fonction bilinéaire F(x, y) = a + bx + cy + dxy ; les 4 coefficients vérifient alors les relations:
(1) 5 = a + b + 4c + 4d
(2) 12 = a + 2b + 5c + 10d
(3) 21 = a + 3b + 6c + 18d
d'où l'on déduit:
(4) 7 = b + c + 6d
(5) 9 = b + c + 8d
et ensuite:
(6) 2 = 2d ,
ce qui conduit aux résultats: d = 1 , b + c = 1 (il y a une indétermination) et a = -3c .
On retrouve pour le dernier couple mentionné 8 + 11 = ?
la valeur déjà proposée:
F(8, 11) = a + 8b + 11c + 88d = -3c + 8(1- c) + 11c + 88 = 96 .
- al berto
- 18-09-2020 20:06:15
Bonsoir,
@yoshy
Bien, tu a donné une autre solution que je respect.
D'ailleurs j'ai écrit bien " Au moins deux idèes."
Je m'excuse, mais maintenant j'ècris en italien.
Nell'originale non è specificato, ma mi pare di capire che nella soluzione si devono rispettare i numeri dell'enunciato dopo il "Se:"
altrimenti alla domanda 8+11=? io posso scrivere qualsiasi numero da 0 a 19 e oltre.
ciao.
aldo
- yoshi
- 18-09-2020 17:32:20
Bonsoir,
@Aldo
Voilà ce que tu avais écrit :
Bonjour,
Si:
1+4=5
2+5=12
3+6=21
allors
8+11=?Au moins deux idèes.
Merci.
aldo
Et tu ajoutes maintenant :
Les bonnes réponses sont <100
Deux remarques :
1. Je t'ai donné une réponse correcte à ta question :
8 + 11 = ?
S'il y a quelque chose que tu ne comprends pas dans ma méthode, dis-le moi, je t'expliquerai.
2. Pourquoi serais-je limité à 100 ? rien dans ton énoncé ne me l'interdit...
Donc, je peux proposer 1234 + 1237 = ?
@+
- tibo
- 17-09-2020 23:33:28
Salut,
Je vais jouer mon pinailleur
Et oui, mon message n'a pas vraiment plus d'utilité que ça.
Face à ce genre d' "énigme", j'ai toujours envie de créer une fonction ad hoc $+ : \mathbb{N}\times\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ en prenant des images au pif.
Et me demander pourquoi ma fonction serait moins "logique" que la fonction imaginée par le concepteur de l'énigme.
Sinon ça va vous ? ^^
- al berto
- 17-09-2020 21:29:00
Ciao yoshi,
les bonnes réponses sont $< 100$
aldo.
- yoshi
- 17-09-2020 20:27:36
Ciao al berto,
@+
- al berto
- 17-09-2020 19:53:35
Salut, merci pour la rèponse
Bien Matou.Bravo
Il y a au moins une autre solution, plus facile...
Merci pour ma signature.
ciao.
aldo
- Matou
- 17-09-2020 14:39:27
Bonjour,
PS. J'aime bien ta signature