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Black Jack
05-07-2020 08:43:00
Yunvln a écrit :

Merci de votre réponse !
Oui, j'ai développé et je trouve a+b+(4a^(3/4))*(b^(1/4))+(6a^(2/4))*(b^(2/4)-(4a^(1/4))*(b^(3/4))
Mais je ne sais pas si ça m'aide

Salut,

Comment t'y prends-tu pour avoir des termes négatifs en développant  (a^(1/4) + b^(1/4))^4 ???

(a^(1/4) + b^(1/4))^4 = a + b + 4(ab)^(1/2) + 2(ab)^(1/2) + 4a^(3/4).b^(1/4) + 4b^(3/4).a^(1/4)

Et alors tout est évident ...

Maenwe
04-07-2020 09:49:16

Bonjour,
Continue sur cette piste pour l'instant (s'entrainer à faire du calcul est toujours utile !), mais voici une autre piste :
Il est plus facile (bien moins de calcul) de montrer que $x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \geq (x+y)^{\frac{1}{2}}$ pour tout $x,y > 0$... et à partir de ça tu peux en déduire l'inégalité voulue. M'enfin cette méthode est un peu plus longue mais si au final on connait cette inégalité : $x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \geq (x+y)^{\frac{1}{2}}$ (qui est plutôt connus) et que l'on connait une autre propriété sur la racine carré (que je ne te dirai pas, sinon ça casse tout le suspens) et bien il n'y a pas vraiment besoin de faire beaucoup de calculs.
L'avantage de cette deuxième méthode c'est que l'on réfléchi plus que l'on ne calcul.

freddy
03-07-2020 19:44:35

Re,

Comment fais tu pour trouver un terme négatif ?
Sinon, reprends ton inégalité au début et regarde !

Je te donne une piste : ton inégalité est équivalente à $(a^{1/4}+b^{1/4})^4 \ge a+b$
Que peux-tu dire ?

Yunvln
03-07-2020 18:14:42

Merci de votre réponse !
Oui, j'ai développé et je trouve a+b+(4a^(3/4))*(b^(1/4))+(6a^(2/4))*(b^(2/4)-(4a^(1/4))*(b^(3/4))
Mais je ne sais pas si ça m'aide

freddy
03-07-2020 18:12:26
Maenwe a écrit :

Bonsoir,
as tu essayé de développer $(a^{1/4} + b^{1/4})^4$ ?

+ 1 !

Maenwe
03-07-2020 18:04:44

Bonsoir,
as tu essayé de développer $(a^{1/4} + b^{1/4})^4$ ?

Yunvln
03-07-2020 17:45:31

Bonjour,

J'ai regarder un peu partout sur internet, sans jamais trouver de réponse qui me sois utile, même sur certains forum mais ce n’était jamais très pertinent c'est pour cela que je m'adresse a vous.

J'ai un exercice de math qui ne me paraissait pas compliqué mais qui me pose beaucoup de soucis finalement.

Soit a, b > 0. Démontrer que
a^(1/4) + b^(1/4 ) >=  (a + b)^(1/4)

J'ai pus voir que a^(1/4) = 4(exposant)sqrt(a)
Mais cela ne m'est pas de grande utilité.

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement

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