Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt dix moins trois
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Bill
05-06-2020 19:15:19

Ah cool :) merci beaucoup

valoukanga
05-06-2020 19:13:44

C'est exactement ça ! Les deux dernières questions sont plus faciles

Bill
05-06-2020 19:07:46

Le polynôme qui conviendrait est donc : Q =b1P1 + b2P2 + b3P3 +b4P4 puisqu’on a pour tout Q(aj) = Pj

valoukanga
05-06-2020 18:39:38

Alors, c'est pas exactement ça. Le problème, c'est qu'il faut combiner toutes les conditions ensemble : je t'éclaire un peu plus.

On veut $Q(a_1) = b_1$ et $Q(a_2) = b_2$ (je ne m'intéresse qu'aux deux premiers pour le moment, pour que tu comprennes l'idée). Moi, j'ai : $P_1(a_1) = 1$, $P_1(a_2) = 0$, $P_2(a_1) = 0$ et $P_2(a_2) = 1$. Je vois alors que le polynôme $Q = b_1P_1 + b_2P_2$ satisfait les deux premières égalités.

En suivant ce raisonnement, tu dois pouvoir trouver un polynôme $Q$ qui convient.

Bill
05-06-2020 17:46:00

D’accord merci pour la rectification, j’ai donc pour:

Q(a2) =b2, on a :

P2(a2)=1, et donc b2P2(a2)=b2
Ensuite, comme P2(a1)=P2(a3)=P2(a4)=0,
Le polynôme Q= P1 +P2 +P3 +P4

Q(a3) =b3, on a :

P3(a3)=1, et donc b3P3(a3)=b3
Ensuite, comme P3(a1)=P3(a2)=P3(a4)=0,
Le polynôme Q= P1 +P2 +P3 +P4

Et enfin, pour Q(a4) =b4, on a :

P4(a4)=1, et donc b4P4(a4)=b4
Ensuite, comme P4(a1)=P4(a2)=P4(a3)=0,
Le polynôme Q= P1 +P2 +P3 +P4

valoukanga
05-06-2020 17:28:02

Excuse-moi, j'ai dit une bêtise plus haut : le polynôme $b_1P_1 + P_2 + P_3 + P_4$ fonctionne pour $b_1$.

Et même mieux en fait, pour n'importe quel $(\alpha, \beta, \gamma) \in \mathbb R^3$, $b_1P_1 + \alpha P_2 + \beta P_3 + \gamma P_4$ fonctionne (puisque lorsqu'on évalue en $a_1$, les $P_2$, $P_3$ et $P_4$ sautent). Essaie-donc de voir ce que ça donne en utilisant les conditions $Q(a_2) = b_2$, $Q(a_3) = b_3$ et $Q(a_4) = b_4$.

Encore désolé pour la petite erreur !

valoukanga
05-06-2020 17:28:02

Excuse-moi, j'ai dit une bêtise plus haut : le polynôme $b_1P_1 + P_2 + P_3 + P_4$ fonctionne pour $b_1$.

Et même mieux en fait, pour n'importe quel $(\alpha, \beta, \gamma) \in \mathbb R^3$, $b_1P_1 + \alpha P_2 + \beta P_3 + \gamma P_4$ fonctionne (puisque lorsqu'on évalue en $a_1$, les $P_2$, $P_3$ et $P_4$ sautent). Essaie-donc de voir ce que ça donne en utilisant les conditions $Q(a_2) = b_2$, $Q(a_3) = b_3$ et $Q(a_4) = b_4$.

Encore désolé pour la petite erreur !

Bill
05-06-2020 17:22:40

D’accord, je vois un peu, ça me donne :

On sait que P2(a2)=1, et donc b2P2(a2)=b2
Ensuite, comme P2(a1)=P2(a3)=P2(a4)=0,
Le polynôme Q= P1 +P2 +P3 +P4

On sait que P3(a3)=1, et donc b3P3(a3)=b3
Ensuite, comme P3(a1)=P3(a2)=P3(a4)=0,
Le polynôme Q= P1 +P2 +P3 +P4

Et enfin, P4(a4)=1, et donc b4P4(a4)=b4
Ensuite, comme P4(a1)=P4(a2)=P4(a3)=0,
Le polynôme Q= P1 +P2 +P3 +P4

valoukanga
05-06-2020 17:00:58

Je crois pas trop que tu aies compris ce que j'ai essayé de te dire. Je vais de donner un indice :

On a $P_1(a_1) = 1$, donc $b_1 P_1(a_1) = b_1$. Ensuite, comme $P_1(a_2) = P_1(a_3) = P_1(a_4) = 0$, le polynôme $Q = P_1+P_2+P_3+P_4$ vérifie $Q(a_1) = b_1$, mais ce n'est pas le seul. Avec les conditions sur $b_2$, $b_3$ et $b_4$ tu devrais un autre polynôme $Q$ qui fonctionne pour $b_1$, $b_2$, $b_3$ et $b_4$.

Bill
05-06-2020 16:56:57

Je suis pas sûr mais je trouve :

Q(a1)=bP1a1

valoukanga
05-06-2020 16:42:03

Essaie déjà de voir ce qu'il faut pour que juste pour $j = 1$, on ait l'égalité.

Tu sais que les $P_i(a_j)$ font soit 1, soit 0, et tu voudrais une combinaison qui fasse $b_1$. Cherche un peu et dis-moi si tu vois.

Bill
05-06-2020 16:37:44

La iii) est un peu plus dur à trouver

Bill
05-06-2020 16:31:26

Merci :-)

valoukanga
05-06-2020 16:28:47

C'est tout bon ! Essaie de faire la suite maintenant :)

Bill
05-06-2020 16:18:40

Ça donnerait : Pi(aj) = δi,j

Pied de page des forums