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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- roger15
- 02-06-2020 13:16:58
Merci beaucoup.
Est ce qu'il sera possible de m'aider de temps à autre?
Bonne journée.
David
- Fred
- 02-06-2020 12:05:39
Parce que $E$ est un polynôme irréductible (l'équivalent d'un nombre premier).
F.
- roger15
- 02-06-2020 11:15:46
D'abord merci d'avoir regardé ma question.
Pourquoi si le PGCD de E et de U n'est pas 1 comme dans le premier cas c'est que E divise U comme tu l'écris dans le second cas?
- Fred
- 02-06-2020 10:36:24
Bonjour,
Je pense qu'il y a une hypothèse que tu n'as pas précisé : il faut certainement supposer au départ que $A\wedge B=1$ et $C\wedge D=1$.
Tu peux écrire $T(X)=U(X)B(X)=V(X)D(X)$ ou $U\wedge V=1$. Supposons que $T,A'$ et $C'$ ne sont pas premiers entre eux, tu peux trouver un polynôme irréductible $E$ qui les divise tous les 3.
1er cas : $E\wedge U=1$. Dans ce cas, de $E|T=UB$, du déduis que $E|B$ et de $A'=UA$, tu déduis que $E|A$, contradiction.
2eme cas : $E|U$. Tu en déduis que $E|D$ et que $E|C$, une contradiction (il y a un petit raisonnement à faire, toujours basé sur le théorème de Gauss).
F.
- roger15
- 02-06-2020 10:20:12
Bonjour,
Je considère deux fractions rationnelles F et G appartenant à K(X).
F=A(X)/B(X) G =C(X)/D(X) Je pose T(X) = PPCM (B(X) , D(X)).
On a alors F = A'(X)/T(X) G =C'(X)/T(X)
J'aimerais savoir pourquoi T(X) A'(X) C'(X) sont premiers entre eux dans leur ensemble.
Merci