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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Zebulor
- 24-05-2020 14:14:52
@Maenwe : oui. merci !
- Maenwe
- 24-05-2020 14:09:29
Bonjour,
Ce n'est pas la formule du binôme de Newton ! Même si elle y ressemble un peu, c'est plutôt celle là :
$a^n-b^n = (a-b)(\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-1-k})$ ;)
- ismaelgi
- 24-05-2020 12:44:55
Ce que je ne comprend pas c'est qu'il n'y a pas le k parmi n
- Zebulor
- 24-05-2020 10:16:46
alors je continue ..
$u_3=8u_2+24*20^1=8^3u_0+8^2.24.20^0+8^1.24.20^1+8^0.24.20^2=8^3u_0+24.(8^2.20^0+8^1.20^1+8^0.20^2)$
L'égalité précédente peut s'écrire pour $u_n$ :(n entier plus grand ou égal à 1)
$u_n=8^nu_0+24.(8^{n-1}.20^0+8^{n-2}.20^1+....8^1.20^{n-2}+8^0.20^{n-1})$
la somme entre parenthèse peut se simplifier d'après la formule du binôme de Newton.
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … inome.html
ce qui permet de trouver son expression générale en fonction de $n$
A vouloir être trop explicite, je donne presque la réponse...
- Zebulor
- 24-05-2020 10:07:38
re,
oui merci Yoshi. c'est çà
- yoshi
- 24-05-2020 10:06:39
Re,
@Zebulor
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=12162
C'est bien cela ?
Alors, c'est le 4 janvier !
@+
- Zebulor
- 24-05-2020 10:05:14
ne pas trop comprendre.. sur quel point ?
- ismaelgi
- 24-05-2020 10:03:30
J'avoue ne pas trop comprendre pouvez vous allez plus loin ?
Merci
- Zebulor
- 24-05-2020 09:44:58
Bonjour,
une méthode consiste à écrire chaque terme en fonction du premier :
En supposant que la suite commence par $u_0$ il vient :
$u_0=u_0$
$u_1=8u_0+24*20^0$
$u_2=8u_1+24*20^1=8^2u_0+8^1.24.20^0+8^0.24.20^1$... ainsi de suite de sorte à trouver une expression générale de $u_n$.
A un moment la formule du binôme de newton intervient pour simplifier les sommes
Cette discussion rappelle celle nommée "suite définie récursivement" du 3 janvier de cette année dans ce forum
- ismaelgi
- 24-05-2020 01:07:24
Bonjour, j'aimerais exprimer cette suite en fonction du n comment faire ?
U[n+1] = 8U[n] + 24x20^n
Merci