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yoshi
14-01-2020 11:18:30

Salut,

Si tu suis l'un des 2 liens, le dessin fourni, montre bien que les 80 cm, c'est la longueur d'une génératrice (l'hypoténuse du triangle rectangle que tu fais tourner autour de l'axe pour obtenir le cône de révolution.
Cette bouée-là n'est probablement pas stable  (sauf lestée), si elle se couche, elle ne se relève pas...

Ce n'est qu'un problème de Maths qui se veut concret mais les résultats devraient devaient être vraisemblables...

J'ai vérifié : le liège expansé en vente dans le commerce a une masse volumique (et non densité) qui varie entre 110 et 220 kg/m3... Pour 220 il est en rouleau jusqu'à 10 mm d'épaisseur...

@+

LEG
14-01-2020 10:51:50

re
oui c'est quand même curieux , en moyenne les bouées à 300 mètres du bord font 40cm de diamètre pour une hauteur total de 74 cm et celle qui font 80cm de diamètre, font 1,64 m de haut avec une hauteur de cône sous la ligne de flottaison de 79 cm de la base au sommet du cône . Ce qui pourrait laisser supposer diamètre 80cm au lieu de segment = Hypoténuse 80cm.
@+

yoshi
14-01-2020 10:08:58

Ave,

C'était pour un cone parce que 1716 g c'était la masse de la bouée complète composée de 2 cônes.
110 kg/m3 c'et aussi 110 g/dm3
1716/110= 15,6 dm3
soit 15600 cm3 pour la bouée complète et donc 7800 cm3 pour un cône.

Et comme je n'ai pas trouvé de failles de raisonnement, ni de calcul (à part l'ânerie d'hier soir avec la trigo, mais c'est rectifié), je bien obligé de m'incliner.

J'élimine le résultat h=1,2 cm à 1 mm près, parce que le calcul donne pour r à 1 mm près ... 80 cm, et un demi-angle au sommet de 89,4°....

(Je trouve quand même la bouée un peu étroite avec 158,8 cm de hauteur totale et 19,4 cm de diamètre.... mais je m'incline.)

@+

LEG
14-01-2020 09:31:20

Bonjour:
volume =7800cm3 c'était pour 1 cône ou les deux réunis dans le carton..?

yoshi
14-01-2020 07:50:34

Bonjour,

yoshi a écrit :

Je vais tenter une approche en Python via la trigo : $\alpha$ étant le demi-angle au sommet du cône ($\alpha=\widehat{ASH}$) :
$h=\dfrac{80}{\cos \alpha}$,  $r=\dfrac{80}{\sin \alpha}$...

Bon, bin là, Python ne me donnr même pas de résultat...
Pfff...

Quelle horreur...
Bien sûr qu'il ne pouvait pas y avoir de réponse...
Une erreur qu'on commet en 3e.
Là pour le coup, le pffff... est justifié.
Bon, on va savoir (mais je pense retrouver les mêmes résultats).

from math import pi,cos,sin,radians
                     
for i in range(1,9000000):
    alpha=radians(i/100000)
    h,r=80*cos(alpha),80*sin(alpha)
    V=pi/3 * r**2*h
    if abs(V-7800)<0.01:
        print(round(h,1))

Résultats :

79.4
1.2

Je calcule l'angle $\alpha=\widehat{ASH}$ à 0,00001° près, et je le convertis en radians.
Je calcule $h =80\times\cos(\alpha)$ et $r= 80\times\sin(\alpha)$
Puis le volume du cône :
$V=\dfrac{\pi}{3}\times r^2\times h$
Si la valeur absolue de l'écart entre le volume calculé et les 7800 cm3 attendus est strictement inférieur à 0,01 (10 mm3), j'affiche h (que j'arrondis au mm près).
On doit pouvoir traduire ce petit script avec le langage de programmation des calculatrices graphiques.

Je pense que c'était la voie d'approche attendue : plus simple que le système d'équation débouchant sur une équation du 3e degré...

Cela dit, les résultats sont les mêmes.
Ce qui ne résout pas le problème...

@+

[EDIT]
Si la hauteur est 79,4 cm à 1 mm près, aussi curieux que cela puisse paraître, le rayon est alors de 9,7 cm, soit un diamètre de 19,4 cm pour un angle au sommet de 14°.
Je trouve toujours cette bouée un peu étroite pour sa hauteur, m'enfin les calculs sont justes...

Alors, je dois m'incliner : hauteur de la bouée : 1,584 m...

yoshi
13-01-2020 20:48:36

Re,

Je vois.
J'avais tort sur un point : ton énoncé était conforme à l'original.
Su je l'avais su, je ne serais pas fait piéger par la formulation inhabituelle : distance du sommet au cercle de base qui était correcte.
J'avais interprété comme distance du sommet au disque de base.

Cela dit, je n'ai pas trouvé mon erreur de calcul, si erreur il y a  : je ne crois pas.
J'incrimine plutôt l'énoncé fourni.

Je vais tenter une approche en Python via la trigo : $\alpha$ étant le demi-angle au sommet du cône ($\alpha=\widehat{ASH}$) :
$h=\dfrac{80}{\cos \alpha}$,  $r=\dfrac{80}{\sin \alpha}$...

Bon, bin là, Python ne me donnr même pas de résultat...
Pfff...

Je ne vois pas où est le pb.
S'il y en a un, il doit être tellement évident que je ne le vois pas... Quelqu'un va passer qui va trouver. Sinon je reprends à 0 demain matin...
Tiens ton exo, on le retrouve là en n° 8 aussi :
https://www.ac-orleans-tours.fr/fileadm … 019_EP.pdf

Et en n°4 il y a un exercice pour lequel j'ai écrit un programme (et qui figure sur BibMath) pour quelqu'un qui avait demandé de l'aide sur ce thème.

@+

Pascal Mo
13-01-2020 19:47:36

Je ne comprends pas quel est le problème, l'énoncé se trouve aussi sur le lien ci dessous, exercice n°8

http://www.lycee-en-foret.fr/wp-content … 017_EO.pdf

yoshi
13-01-2020 19:29:56

Re,

Petit programme Python

from math import sqrt,pi
                               
for i in range(8000000):
    h=i/100000
    r=sqrt(6400-h**2)
    if abs(pi/3*r**2*h-7800)<0.1:
        print(h)

Réponses obtenues :

1.16406
1.16407
1.16408
79.41161
79.41162

sqrt = square root = racine carrée
abs = absolute = valeur absolue
je prends i de 0 à 7 999 999
que je divise par 100000 pour obtenir h entre 0 et 79,99999 donc à 1/100000e près
Je teste si la valeur absolue de l'écart entre la valeur calculée du volume et les 7800 cm3 est < 0,1 cm3...
Si oui, j'affiche la valeur de h.

@+

yoshi
13-01-2020 18:42:24

Re,

Alors, 2nde générale, équation du 3e degré, ce n'est pas pour toi, ni en Term d'ailleurs...

Donc, je cherche...

@+

yoshi
13-01-2020 18:38:15

Re,

Non, l'énoncé est clair maintenant

Bon, je ne vois pas de faille, ce qui ne veut pas dire qu'il n'y en a pas, tu vas en juger...
$V_{\text{cône}}=\dfrac 1 3\pi\,  r^2\, h=7800$  $\Leftrightarrow$   $r^2h=\dfrac{23400}{\pi}$
Et $r^2+h^2=6400$
D'où le système
$\begin{cases}r^2h&=\dfrac{23400}{\pi}\\r^2+h^2&=6400\end{cases}$
que je résous par substitution :
$r^2h=\dfrac{23400}{\pi }$ $\Leftrightarrow$   $r^2=\dfrac{23400}{\pi h}$
que je remplace dans la 2e équation :
$\dfrac{23400}{\pi h}+h^2=6400$
je multiplie les deux membres par h :
$\dfrac{23400}{\pi}+h^3=6400 h$
Je passe tout dans le 1er membre et j'ordonne selon les puissances décroissantes de h :
$h^3-6400 h+\dfrac{23400}{\pi}=0$

Il y a deux réponses positives pour h qui ne me plaisent pas, tu vas comprendre pourquoi  :
$x\approx 1,2\text{ cm}$ et $x\approx 79,4\text{ cm}$ (arrondis au mm près)...

Donc a priori, il doit y avoir un os dans dans le potage, mais je ne vois pas où pour l'instant...

@+

Pascal Mo
13-01-2020 18:20:53

Désolé si l'énoncé est pas très clair.
Je suis en seconde générale.
Je n'ai pas de précisons pour pi
Merci de votre aide.

yoshi
13-01-2020 18:05:54

Bonjour,

Non, ce n'est pas ce que tu avais écrit, tu avais écrit :

la distance du sommet au cercle de base

Moi, j'appelle un chat, un chat !
Ça, en maths, puisque tu parles de distance du sommet au cercle de base, c'est la longueur de la hauteur de ton cône de révolution,
soit la longueur du segment qui joint le sommet du cône au centre du cercle de base...
Maintenant, miracle, il ne s'agit plus de ça, mais de la longueur du segment qui joint le sommet à un point du cercle de base : ce segment a pour nom génératrice.

Donc, on va pouvoir, maintenant, chercher efficacement...

@+

[EDI]
Hmmmm...
Précisions supplémentaire :
- tu travailles à quel niveau ?
- quelle précision pour $\pi$ ?

En attendant, je reconsidère ce que j'ai fait parce que je tombe sur une équation du 3e degré et que ce n'est pas courant à résoudre selon le niveau où est est posée la queqtion...

Pascal Mo
13-01-2020 17:54:33

Si je confirme, c'est bien mon énoncé tel que:

J'explique, j'ai le dessin sous les yeux:
J'ai 2 cônes collés pas la base.
Pour le cône du dessus, j'ai le sommet S, H est le centre du disque de base, SH est donc la hauteur du cône.
A est un point sur la circonférence du cercle de base. SA est la distance du sommet S au point A sur la circonférence du cercle, l'énoncé donne SA=80 cm.
D'après la densité, 110 kg/m3 • Poids unitaire : 1716 g, je trouve que le volume du cône du dessus fait 15600/2=7800 cm3.
Le volume du cône est 1/3 II X HA² X h =7800
D'après Pythagore pour le triangle SHA rectangle en H, j'ai SH²+HA²=SA² donc SH²+HA²= 6400
J'ai donc équations, je n'arrive pas à résoudre, vous avez une idée ?

yoshi
13-01-2020 16:27:29

Bonjour,

(...)mesure sur une bouée la distance du sommet au cercle de base et obtient 80 cm, il mesure ensuite la hauteur de la bouée. Quelle hauteur trouve-t-il ?

Si c'est vraiment là ton énoncé, et j'en doute fort, alors c'est digne d'un élève de CM2 : 0,80 m x 2 = 1,60 m... tout le reste ne servant à rien.
80 cm ne serait-ce pas plutôt le diamètre du cercle de base ?
Ensuite, je suppose que ces bouées sont pleines, pas creuses...
Donne-nous le véritable énoncé et non pas une variante de ton cru, s'il te plaît...

@+

Pascal Mo
13-01-2020 15:26:19

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider svp pour l'exercice ci-dessous, je galère trop depuis hier.
Merci à vous.


Pour une base de loisirs, une entreprise fabrique et livre en grande quantité la même bouée en liège expansé haute résistance. Chaque bouée a la forme de deux cônes identiques, accolés par leur base. Sur les cartons de livraison, on peut lire : • Liège expansé haute résistance : 110 kg/m3 • Poids unitaire : 1716 g Le gérant de la base de loisirs ouvre un carton et mesure sur une bouée la distance du sommet au cercle de base et obtient 80 cm, il mesure ensuite la hauteur de la bouée. Quelle hauteur trouve-t-il ?

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