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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
12-09-2019 05:41:00

RE,


$Aire=f(x) =x\times \dfrac{\sqrt{9-4x^2}}{2}$. Pourquoi dénominateur 4 ? Relis ce que j'avais écrit après : Maintenant, attention,


Pour répondre à ta question, cette racine carrée n'est pas définie pour $x>\dfrac 3 2$
En effet, dans ce cas, la hauteur du triangle a une longueur supérieure à celle  des longueurs des côtés du triangle isocèle.
Le domaine de définition est donc donc $D_f =\left[0\,;\,\dfrac 3 2\right]$

Ton "chiffre" plus grand que 1 devait être en réalité supérieur à 1,5 : dans ce cas la quantité sous la racine est négative !!!

@+

Sawa
11-09-2019 20:20:36

En calculant l'aire ca me donne : x/4 racine carré 9- 4x²
Et pourtant quand je fais le calcul pour le tableau de variations et il ya une erreur lorsque je remplace x par un chiffre plus grand que 1. Et je ne vois pas ou est mon erreur

Sawa
11-09-2019 19:39:37

Mon erreur était dès le départ, j'avais mis que AH² = AC² - HC²
Du coup j'avais calculée l'aire et je bloquais dans le tableau de variation maitenant je comprends enfin pourquoi, merci beaucoup

yoshi
11-09-2019 16:27:25

Bonjour,

Rappel : j'ai noté $x=\dfrac{BC}{2}$
L'écriture de ta formule prête à confusion tu as probablement jeté la priorié des opérations par dessus les moulins...

Et  que soit ou non le cas, il y une petite erreur :
$h^2=\left(\dfrac 3 2\right)^2-x^2$
La somme des longueurs AB et AC des 2 côtés de la tente est égale au côé du carré, soit 3 m...
Et comme la tente est un triangle isocèle, alors AB = AC 3/3 = 1,5 (utiliser des virgules, ce n'est pas le top : mieux vaut travailler avec des fractions), donc $AH^2= AB^2- BH^2 =\left(\dfrac 3 2\right)^2-x^2$
On peut écrire alors
$h = \sqrt{\left(\dfrac 3 2\right)^2-x^2}=\sqrt{\dfrac 9 4-x^2}$
Moi, je n'aime pas les virgules
Je préfère passer par :
$h=\sqrt{\dfrac 9 4-x^2}=\sqrt{\dfrac 9 4-\dfrac{4x^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{9-4x^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{9-4x^2}}{\sqrt 4}$=$\dfrac{\sqrt{9-4x^2}}{2}$
Mais, toi, tu es libre de préférer $h =\sqrt{2,25-x^2}$
N-B :
   $2,25=1,5^2=\dfrac 9 4$

Maintenant, attention,
l'aire du triangle  c'est $\dfrac{BC \times AH}{2}$

qu'on peut aussi écrire :
$\dfrac{BC}{2}\times AH=x\times AH$

@+

Sawa
11-09-2019 15:26:11

J'ai calculé la hauteur H du triangle et j'ai obtenue racine carré de 9 - x² / 2
Est ce que c'est exact ou j'ai fait une erreur

yoshi
08-09-2019 05:43:46

RE,

Ok !

Alors la marche à suivre est là :
         On a donc un abri à deux pans, AB = AC = 3 m et M. et Mme Topez dorment sur l'herbe...
         Dans ce cas, le prisme a une hauteur de 3 m fixe (en utilisation, la hauteur du prisme sera la longueur de la tente...
        Le volume  ne dépendra alors pas de la hauteur du prisme (fixe 3 m) mais seulement de l'aire de base donc de l'aire du triangle isocèle :
        AH étant la hauteur du triangle isocèle, son aire vaut (AH * BC)/2.
        On pose $x=BC/2$
       Il te reste à obtenir la hauteur [AH] du triangle en fonction de x et de AB=1.5, de calculer l'aire du triangle et de chercher si la fonction A(x)  représentant les variations de x en fonction de l'aire, passe par un maximum et lequel...


                    A  
                   /\
                  /  \
                 /    \
               B/      \C
                    H
 
Sawa
07-09-2019 23:50:47
yoshi a écrit :

Bonjour,

Trois questions :
1. Par "une bâche de 3 mètres de coté", je présume que tu veux dire : "une bâche carrée de 3 m de côté" ?
2. Que veut dire "un prisme ouvert de bas" ?
3. La bâche est-elle pliée en 2 ou en 3 pour former un prisme ayant pour base un triangle isocèle ?
   >>  Si on plie le bâche en 3, on a donc un abri à deux pans et un 3e pan sert de tapis de sol (BC est un morceau de bâche replié sur le sol):
         dans ce cas, AB+BC+CA = 3 m et les calculs sont assez importants


                    A  
                   /\
                  /  \
                 /    \
               B/      \C
 

    >> Si on plie la bâche en 2, on a donc un abri à deux pans, AB = AC = 3 m et M. et Mme Topez dorment sur l'herbe...
         Dans ce cas, le prisme a une hauteur de 3 m fixe (en utilisation, la hauteur du prisme sera la longueur de la tente...
        Le volume  ne dépendra alors pas de la hauteur du prisme (fixe 3 m) mais seulement de l'aire de base donc de l'aire du triangle isocèle :
        AH étant la hauteur du triangle isocèle, son aire vaut (AH * BC)/2.
        On pose $x=BC/2$
       Il te reste à obtenir la hauyeur [AH] du triangle en fonction de $x$ et de AB=1.5, de calculer l'aire du triangle et de chercher si la fonction A(x)  représentant les variations de x en fonction de l'aire, passe par un maximum et lequel...

@+


En effet, la bache est carré et  je me suis trompée j'ai oubliée un e : Sachant que leur abri a la forme d'un prisme ouvert de base un triangle isocèle et que les bords touchent le sol... Et la bâche est pliée en deux

yoshi
07-09-2019 15:57:49

Bonjour,

Trois questions :
1. Par "une bâche de 3 mètres de coté", je présume que tu veux dire : "une bâche carrée de 3 m de côté" ?
2. Que veut dire "un prisme ouvert de bas" ?
3. La bâche est-elle pliée en 2 ou en 3 pour former un prisme ayant pour base un triangle isocèle ?
   >>  Si on plie le bâche en 3, on a donc un abri à deux pans et un 3e pan sert de tapis de sol (BC est un morceau de bâche replié sur le sol):
         dans ce cas, AB+BC+CA = 3 m et les calculs sont assez importants


                    A  
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    >> Si on plie la bâche en 2, on a donc un abri à deux pans, AB = AC = 3 m et M. et Mme Topez dorment sur l'herbe...
         Dans ce cas, le prisme a une hauteur de 3 m fixe (en utilisation, la hauteur du prisme sera la longueur de la tente...
        Le volume  ne dépendra alors pas de la hauteur du prisme (fixe 3 m) mais seulement de l'aire de base donc de l'aire du triangle isocèle :
        AH étant la hauteur du triangle isocèle, son aire vaut (AH * BC)/2.
        On pose $x=BC/2$
       Il te reste à obtenir la hauyeur [AH] du triangle en fonction de $x$ et de AB=1.5, de calculer l'aire du triangle et de chercher si la fonction A(x)  représentant les variations de x en fonction de l'aire, passe par un maximum et lequel...

@+

Sawa
07-09-2019 14:24:36

Bonjour, je ne sais pas du tout comment il faut procéder pour mener à bien cette question.

M. Topez et Mme. Topez décident de se rendre à pied sur le tombeau de leur fils. Ce pèlerinage dure plusieurs jours et ils ne veulent pas s'enccombrer d'une tente. Ils portent donc seulement une bâche de 3 mètres de coté et décident de construire chaque jour leur tente.
Sachant que leur abris a la forme d'un prisme ouvert de bas un triangle isocèle et que les bords touchent le sol, aider M. et Mme Topez à obtenir une construction de volume maximal.

Aide : Pour résoudre ce problème vous aurez besoin de la dérivation suivante : Soit U une fonction strictement positive et dérivable sur un intervalle I. Alors

(racine carré U )'  =  U' / 2 racine carré U

Sachant que le dénominateur comprend aussi bien le 2 que le racine carré de U

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