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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

freddy
Hier 07:34:36
Mohamed Nejjarou a écrit :

Salut
Pourquoi vous avez pris   0=<Un=<1  ?

Salut,

au début, tu as $u_0$ dans le segment unité. 
Ensuite, par définition de la suite, on prouve facilement que tous les termes qui suivent restent dans le segment unité $[0,1]$.

Mohamed Nejjarou
17-08-2019 21:21:00

Salut
Pourquoi vous avez pris   0=<Un=<1  ?

Black Jack
13-08-2019 06:39:18

Salut,

Si 0 <= U(n) <= 1
on a : 0 <= (1-U(n)) <= 1

et on a aussi 0 <= sin(Un) <= 1

--> 0 <= (1-U(n)).sin(U(n)) <= 1

0 <= U(n+1) <= 1

Donc tous les termes de la suite Un sont dans [0 ; 1]
*****
U(n+1) - U(n) = (1 - U(n))*sin(U(n) - U(n)


g(x) = (1-x).sin(x) - x  avec x dans [0;1]

g'(x) = cos(x) - sin(x) - x.cos(x) - 1

g'(x) = (cos(x)-1) - sin(x) - x.cos(x)

g'(x) < 0 (car somme de 3 termes négatifs) --> g(x) est décroissante.

g(0) = 0

et donc, des 2 lignes précédentes, on déduit que g(x) <= 0 sur [0 ; 1]

--> U(n+1) - U(n) <= 0

U(n+1) <= U(n)

La suite Un est décroissante ou constante.

A comprendre, remettre en forme ... et au besoin corriger.

GhostX_X
13-08-2019 01:47:57

Bonjour , s'il vous plait , je veux étudier une suite récurrente définie par :

U0  appartient à [0;1]

et

Un+1=(1- Un)sin(Un)

j'ai essayé d'étudier la fonction f(x)=(1-x)sin(x)

mais j'ai pas pu continuer car il est presque impossible de savoir le sens de variation de cette fonction.

Et merci d'avance :)

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