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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
19-08-2019 16:26:45

Re,

Je simplifie la suggestion sur Python.
Créer une fonction EstPremierouPAs qui prendra en paramètre un nombre que vous choisirez entre 100 et 10000.
Cette fonction utilisera  la liste P100 des nombres premiers inférieurs à 100 suivante :
P100=[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
pour déterminer si le nombre choisi est premier ou pas.
Elle devra retourner la réponse sous la forme d'une phrase affirmative ou négative...

Prérequis
* savoir ce qu'est une boucle for
* savoir lire un élément précis d'une liste
* savoir parcourir un par un tous les éléments d'une liste avec une boucle for
* savoir que le reste d'une division s'obtient avec % : reste = Dividende % diviseur
* savoir que le test d'égalité traduisant  (par exemple) si reste = 0, s'écrit avec un double signe = --> if reste==0:

Je n'attendrais que quelque chose de basique, pas du tout optimisé (ce qui serait l'objet du 2e effet kissCool...)

@+

yoshi
19-08-2019 15:37:02

Salut,

Dans un triangle il y a 3 angles, j'espère que je ne t'apprends rien
Dans un triangle rectangle, j'espère que je ne t'apprends rien non plus, il y a un angle droit...
Les deux autre sont aigus.

La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Démonstration.
Tracer une droite (DC)
Ajouter un point B entre C et D.
Placer un point A en dehors de la droite et tracer le triangle ABC.
Du même côté que A par rapport à (CD), tracer la demi-droite d'origine B parallèle à (AC).
Sur cette demi-droite placer un point E.
Le but du jeu est de montrer que $\widehat{CBA}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°$
1. Comparer $\widehat{BAC}$ et $\widehat{ABE}$
2. Comparer $\widehat{ACB}$ et $\widehat{EBD}$
3. Dans la somme $S=\widehat{CBA}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}$ remplacer alors $\widehat{BAC}$ et $\widehat{ACB}$
4. Conclure...

Classification des angles
$\underbrace{0°<\text{angle aigu}<90°<\text{angle obtus}<180°}_{\text{angles saillants}}$ ; $180°<\text{angle rentrant}< 360°$
0° c'est l'angle nul,
90° c'est l'angle droit,
180° c'est l'angle plat.

Je reviens au triangle rectangle.
Soit ABC un triangle rectangle en A. On a donc $\widehat A = \text{angle droit}=90°$
On sait aussi que $\widehat A+\widehat B+\widehat C = 180°$
On en déduit donc que $\widehat B+\widehat C=90°$.
Or, chacun de ces deux angles mesurant plus de 0°, chacun d'entre eux  mesure moins de 90°.
Selon la classification donnée  : ils sont aigus...

@+

[EDIT] Salut à Zebulor...
YannD, post #49 j'avais pourtant écrit :

$\pi\;\text{rad}=180°$, donc $\pi/2 \;\text{rad} =90° $...

Zebulor
19-08-2019 15:23:34

Post #51 /

yoshi a écrit :

si M est sur I l'angle vaut 0 et que cos 0 =1
si M est sur J l'angle vaut $\dfrac{\pi}{2}\;(90°)$ et que $\cos \dfrac{\pi}{2} = 0$...

Et la réponse à ta question est encore dans ce post :

yoshi a écrit :

Tant qu'on reste à l'intérieur du quadrant délimité par I, O et J, on n'est pas trop dépaysé parce que $\alpha$ reste un angle aigu...
@+

Regarde bien où sont ces points I, O et J..

Zebulor
19-08-2019 15:15:51

... pas tout à fait : [tex]\pi[/tex] radians = 180 degrés, puisque [tex]\pi/2[/tex] radians = 90 degrés .. relis bien le post #51

Pour retenir ça : pense au périmètre d'un cerle de rayon R : c est [tex]2*\pi[/tex] R ce qui correspond à 360 degrés... en avion quand on "fait un 360" ça veut dire qu'on vire à gauche ou a droite pour faire un tour complet...

yannD
19-08-2019 15:12:28

Salut
donc angle aigu : < 90°
                       
    $\pi$ = 360° donc $\pi/2 = 180°$
donc l'angle aigu est entre 0 et 180°
c'est ça?

Zebulor
19-08-2019 15:05:38

Bonsoir YannD,
j'intercepte encore une fois car je suis là...
l'angle aigu correspond à [tex]\alpha[/tex] compris entre 0 et 90 degrés, et en radians c est entre 0 et [tex]\frac \pi {2}[/tex]
Géométriquement l'angle alpha est aigu quand le point [tex]M[/tex] décrit l'arc IJ sur le post #51 de Yoshi...

yannD a écrit :

B                 l'angle B fait moins de 90°
  |\                       
  | \           
  |  \
  |   \         
A|    \C             l'angle C aussi :

                 Donc 2 angles aigus dans le triangle rectangle

C'est tout à fait exact ! parce que la somme des angles d'un triangle égale 180 degrés d'où : La somme des angles B et C fait 90 degrés... d'où l'appellation d'angles complémentaires pour ces deux angles....

yannD
19-08-2019 15:05:19

B                 l'angle B fait moins de 90°
  |\                       
  | \           
  |  \
  |   \         
A|    \C             l'angle C aussi :

                 Donc 2 angles aigus dans le triangle rectangle

yannD
19-08-2019 14:50:05

Bonjour Yoshi, merci pour tout, bonne après-midi également, je suis en train de lire le # 51 , alors il y a des choses que je sais déjà mais le point faible c'est toujours ce qui remonte à la classe de 4e,

- > le cosinus d'un angle aigu dans 1 triangle rectangle

-> l'angle aigu, c'est - de 90°  ou entre 90° et 180° ??

Tu vois, j'ai beaucoup d'hésitations, aurais - tu un exo sur ce thème ?
Avant d'aborder vraiment la trigo, il faudrait revoir des problèmes simples.
D'avance merci.

yoshi
18-08-2019 18:39:22

Re,

@YannD
Je ne t'ai pas oublié...
J'ai fouillé mes archives, j'ai sélectionné divers trucs et je t'ai fait un package trigo.
Tu peux le récupérer ici : https://www.cjoint.com/c/IHsst3CuoQm...
Je vais voir demain si je peux faire une autre sélection avec une recherche un peu intelligente que ce que j'ai fait depuis 3 h.
Les documents mis à ta disposition sont des vrais documents :
interros, DM et corrigés, fiches d'aides, tout a été distribué année après année...

Et j'ajoute (clin d'oeil à Zebulor) que l'ensemble des solutions dans $\mathbb R$ de l'inéquation [tex]\sqrt{x^2+4}>0[/tex] est $\mathbb R$ tout entier : tout nombre réel $x$ est solution de l'inéquation, c'est à dire convient...
Si j'avais choisi [tex]\sqrt{x^2+4}<0[/tex] il n'y avait, par contre, pas de solution.

Python en 1ere...
Sauf si tu tombes sur qq qui programme, ne te promets pas des merveilles en Python cette année : tu risquerais d'être déçu !
Beaucoup de profs, en Python, sans les solutions qui leur sont fournies avec les exos, seraient tout aussi largués que leurs élèves...
Il y a eu qq exemples sur BibMath cette année...

@+

Zebulor
18-08-2019 16:50:23

@YannD : résoudre une équation (ou inéquation) ce n'est rien d'autre que rechercher la ou les valeurs de [tex]x[/tex] dans R, si elle(s) existe(nt), qui satisfont cette équation (ou inéquation)..

"si elles existent" parce que ce n 'est pas toujours le cas : exemple : [tex]\sqrt {x^2+4}=0[/tex] n'a pas de solution dans R

Zebulor
18-08-2019 16:37:23
yannD a écrit :

et après tu écris √x = 0
donc c'est une équation que tu cherches à résoudre ?
c'est ça ?
(j'aime bien ta façon de raisonner )

C'est çà : le dénominateur ne doit pas être nul : en l'occurrence [tex]\sqrt {x}[/tex], ce qui revient à écrire que l'ensemble de définition de [tex]f[/tex] ne doit pas contenir la valeur de [tex]x[/tex] pour laquelle [tex]\sqrt {x}[/tex] vaut [tex]0[/tex]..
Je cherche donc à connaître cette valeur de [tex]x[/tex] qui annule le dénominateur, et c'est en effet une équation que je résous, dont la solution (ici il n'y en a qu'une c'est [tex]x=0[/tex]) est exclue de Df

De plus il faut aussi exclure de Df la ou les valeurs de [tex]x[/tex] pour lesquelles [tex]\sqrt {x}[/tex] n'existe pas... soit tous les nombres strictement négatifs.

Dans l'ensemble Df que te reste t il ? tous les nombres réels sauf [tex]0[/tex] et les nombres strictement négatifs = tous les nombres strictement positifs

yannD
18-08-2019 16:15:54

j'ai vu aussi ton  post d'hier, le # 48 qui est pas mal, pas mal… (  j e  d i r a i s.  )
surtout  pour le a)
en fait , tu te dis que le dénominateur ne doit jamais être nul,, d'accord parce que c'est une fraction donc je peux pas diviser par 0
et après tu écris √x = 0
donc c'est une équation que tu cherches à résoudre ?
c'est ça ?
(j'aime bien ta façon de raisonner )

Zebulor
18-08-2019 16:14:09

Oui, sachant que ce côté le plus proche ne peut pas être l'hypoténuse, car l'hypoténuse figure toujours au dénominateur dans la définition de sinus et cosinus....côté adjacent = côté le plus proche et dont la longueur est la plus courte..

yannD
18-08-2019 16:08:08

Co. ( en latin ) = ensemble
donc cosinus, je lis CO donc c'est le coté le plus proche

Zebulor
18-08-2019 15:54:21

Salut,
dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le côté le plus long. Dans le triangle OHM rectangle en H du post #51 de Yoshi, ça ne peut être que le segment [tex][OM][/tex]...
Quant au côté opposé à l'angle [tex]\alpha[/tex], ça ne peut être que le segment [HM] ... être opposé c'est être "en face". Imagine que ton oeil soit symbolisé par l'angle [tex]\alpha[/tex] qui regarde vers la droite sur cette figure..
Le côté adjacent à [tex]\alpha[/tex] est alors le segment [OH]..  mon prof nous disait COsinus=ADjacent/hypoténuse ... co c'est le préfixe latin qui veut dire 'ensemble".. être ensemble, donc à côté..à proximité..Un moyen mnémotechnique comme un autre de s'en souvenir.

Yoshi a dessiné le cercle de rayon unité, ça veut dire que la longueur de l'hypoténuse est toujours 1. Et dans ce cas seulement : [tex]OH=cos(\alpha)/1=cos(\alpha) [/tex] et [tex]HM=sin(\alpha)/1=sin(\alpha)[/tex]. Sur le dessin de Yoshi : [OH] mesure 5 carreaux, [OI] en fait 10..
le cosinus de l'angle correspondant [tex]\pi/3[/tex] est donc : [tex]\frac {5}{10}=\frac {1}{2}[/tex]

Sinon pour Python, nombres premiers ou pas peu importe pour moi!

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