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Maenwe
12-08-2019 07:15:04

Bonjour,

Je suis reparti d'où vous vous êtes arrêté dans le dernier poste et voilà ce que ça donne :
[tex]w.(sin(w.t)^{2} + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) + cos(2.w.t)cos^{2}(w.t))\\
= w.(1 - cos^{2}(w.t) + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) + cos(2.w.t)cos^{2}(w.t))\\
= w(1 + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) - (1 - cos(2wt)).sin^{2}(w.t))\\
= w.(1 + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) - 2.cos^{2}(w.t).sin^{2}(w.t))
= w.(1 + \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) - \frac{1}{2}.sin^{2}(2.w.t) )\\
= w[/tex]

Après je te laisse faire l'autre avec la méthode que j'ai proposé où celle que tu as initié pour ton précédent calcul.

Cordialement

amekidelli80
11-08-2019 14:09:23
Maenwe a écrit :

Bonjour,

En fait c'était mon téléphone, je retire ce que j'ai ditauto clicker word unscrambler jumble solver concernant le code LaTex !

Il y a une étape de calcul et simplification que je ne vois pas. Je vous ai mis l'étape à laquelle je me suis arrêté et le résultat attendu.

Maenwe
07-08-2019 14:18:16

Bonjour,

En fait c'était mon téléphone, je retire ce que j'ai dit concernant le code LaTex !

Maenwe
06-08-2019 20:26:34

Bonsoir
Je n'ai rien à redire sur le LaTex ;)
Je n'ai pas encore pu vérifier tout tes calculs parce que les lignes de latex n'apparaissent pas entièrement sur mon téléphone :/

Voici les dernières lignes qu'il te manque :

[tex]r_{13}\\
=w.sin^{2}+2.w.cos^{2}.sin^{2}\\
+w.cos^{2}.(cos^{2}-sin^{2})\\
=w.sin^{2}+w.cos^{2}.sin^{2}+w.cos^{4}\\
=w.sin^{2}+w.cos^{2}=w[/tex]


[tex]r_{31}\\
=-w.cos^{2}\\
+w.sin^{2}.(cos^{2}.sin^{2})-2.wsin^{2}.cos^{2}\\
=-w+w.sin^{2}-w.sin^{2}.cos^{2}-w.sin^{4}\\
=-w+w.sin^{2}-w.sin^{2}.(cos^{2}+sin^{2})\\
=-w+w.sin^{2}-w.sin^{2}\\
=-w[/tex]

NB : pour les autres formules tu aurais pu n'utiliser que le théorème de pythagore comme je l'ai fais sans utiliser des formules de trigo ;)
Et après réflexion ce n'est peut être pas la faute de mon portable mais de toi' code latex, pour sauter des lignes tu peux utiliser ça aux endroits où tu veux sauter une ligne : \\

quentinhln
06-08-2019 17:35:25

Bonjour,

Appliquer la règle du produit matriciel n'est pas compliqué en soi, mais j'étais bloqué sur les simplifications. Le temps de me remettre dans les simplifications de trigo, j'ai enfin réussi à trouver quelques solutions, mais pas sans peine et pas sans dizaine de lignes de calcul...

Néanmoins, il me manque toujours la solution pour [tex] r_{13} [/tex] et  [tex] r_{31} [/tex] qui sont quasi les mêmes calculs aux signes prés. Je vous mets donc l'ensemble des calculs, si vous pouvez m'aider encore pour les deux derniers...

Soit:

[tex] \dot{R_{01}} \cdot R_{10} = \begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13}\\
r_{21} & r_{22} & r_{23}\\
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix} [/tex]

Le résultat est [tex] \dot{R_{01}} \cdot R_{10} = \begin{bmatrix}
0 & \omega s\omega t & \omega\\
-\omega s\omega t & 0 & -\omega c \omega t\\
-\omega & \omega c \omega t & 0
\end{bmatrix} [/tex]

Avec :

[tex] r_{11} =-\omega s \omega t.c\omega t + 2\omega c\omega t.s\omega t.s^{2}\omega t+(\omega c^{2}\omega t+\omega s^{2}\omega t)c\omega t .s\omega t [/tex]
     [tex] = -\frac{\omega }{2}s2\omega t+\omega s2\omega t.s^{2}\omega t+\frac{\omega }{2}c2\omega t.s2\omega t [/tex]
     [tex] = \omega s 2 \omega t(s^{2}\omega t+\frac{c2\omega t-1}{2}) [/tex] et [tex] \frac{c2\omega t-1}{2} = - \frac{1-c2\omega t}{2} = -s2\omega t [/tex]

Soit [tex]  r_{11} = 0 [/tex]

[tex] r_{12} = 2\omega c\omega t.s\omega t.c\omega t+(\omega c^{2}\omega t+\omega s^{2}\omega t)(-s\omega t) [/tex]
     [tex]= \omega s 2 \omega t.c\omega t-\omega s\omega t .c2\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega s 2 \omega t.c\omega t-\omega s\omega t .c2\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega( s 2 \omega t.c\omega t- s\omega t .c2\omega t) [/tex]
     [tex]= \omega s\omega t( 2c^{2}\omega t- c2\omega t) [/tex] et [tex]2c^{2}\omega t- c2\omega t = 1+c2\omega t - c2\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{12} = \omega s\omega t [/tex]

[tex] r_{21} = -\omega s\omega t . s^{2}\omega t - \omega c\omega t.c\omega t.s\omega t [/tex]
     [tex]= -\omega s\omega t ( s^{2}\omega t + c^{2}\omega t ) [/tex] et [tex] s^{2}\omega t + c^{2}\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{21} = - \omega s\omega t = - r_{12} [/tex]

[tex] r_{22} = -\omega s\omega t . c\omega t + \omega c\omega t.s\omega t = 0 [/tex]

[tex] r_{23} = -\omega s\omega t . c \omega t . s\omega t - \omega c\omega t.c^{2}\omega t [/tex]
     [tex]= -\omega c\omega t ( s^{2}\omega t + c^{2}\omega t ) [/tex] et [tex] s^{2}\omega t + c^{2}\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{23} = - \omega c\omega t [/tex]

[tex] r_{32} = (\omega c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t) . c \omega t + 2 \omega s\omega t . c \omega t . s\omega t [/tex]
     [tex]= \omega c \omega t (c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t + 2 s\omega t . s\omega t) [/tex] et [tex] c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t + 2 s^{2}\omega t = 1 [/tex]

Soit [tex]  r_{32} = \omega c \omega t = - r_{23}  [/tex]

[tex] r_{33} = \omega c \omega t . s \omega t + (\omega c^{2}\omega t - \omega s^{2}\omega t) c \omega t . s \omega t - 2 \omega . s \omega t . c ^{2}\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega c \omega t . s \omega t ( c^{2}\omega t -  s^{2}\omega t - 2  c ^{2} \omega t +1 ) [/tex] et  [tex] - ( c^{2}\omega t +  s^{2}\omega t ) + 1 = 0 [/tex]

Soit [tex]  r_{33} = 0 [/tex]

Après, je rame...

[tex] r_{13} = \omega s^{2}\omega t + 2 \omega (c\omega t .s \omega t)(c\omega t .s \omega t)+(\omega c^{2} \omega t - \omega s^{2} \omega t)c^{2}\omega t  [/tex]
     [tex]= \omega ( s^{2}\omega t + 2 (c\omega t .s \omega t)(c\omega t .s \omega t)+( c^{2} \omega t -  s^{2} \omega t)c^{2}\omega t) [/tex]
     [tex]= \omega ( s^{2}\omega t + \frac{1}{2} s^{2} 2\omega t+ c2 \omega t . c^{2}\omega t) [/tex]

Idem pour :

[tex] r_{31} = - \omega c^{2}\omega t + (\omega c^{2} \omega t - \omega s^{2} \omega t)s^{2}\omega t - 2 \omega (c\omega t .s \omega t)(c\omega t .s \omega t) [/tex]

Il ne manque pas grand-chose, mais je n'ai pas la solution...

Merci encore.

PS : Je viens seulement de découvrir le LaTeX

Maenwe
06-08-2019 08:36:32

Bonjour,

Les neurones ont cogité et ont trouvé la solution, histoire d'avoir à éviter de recopier plus de 9 lignes de calculs, quels coefficients n'arrivez vous pas à avoir ?

Cordialement

quentinhln
05-08-2019 19:43:23

Je peux le reposter s'il le faut. C'est la première fois que je poste un truc. Désolé je saurais pour la prochaine fois ;).

yoshi
05-08-2019 18:18:49

Re,



@Maenwe. J'étais en train de corriger et expliquer l'erreur du lien quand tu as posté... Tu as donc maintenant de quoi faire chauiffer tes neurones... ^_^

@+

Maenwe
05-08-2019 18:15:28

Bonsoir,

Il manque les calculs, je crois que le lien que vous avez possiblement mis n'est pas entier.

Cordialement

quentinhln
05-08-2019 15:57:01

Bonjour,

J'ai un petit problème de résolution/simplification d'un produit matriciel avec des matrices de rotation.

Il y a une étape de calcul et simplification que je ne vois pas. Je vous ai mis l'étape à laquelle je me suis arrêté et le résultat attendu.

Merci d'avance pour votre aide.

Quentin

https://ibb.co/0Km7CF1

[EDIT]@yoshi : Tu as de la chance, que, modérateur j'aie pu éditer ton post.
Quand bien même le lien que tu as mis devait pointer sur une image, cette image était déposée sur un site internet.
Donc, il ne fait fallait pas utiliser les balises [ img] et [ /img] (sans les espaces, bien sûr) mais [ url] et [ /url] (également sans les espaces).
Remplacement fait : ton lien est maintenant valide...
Dans l'intérêt pour toi d'utiliser la touche Prévisualisation avant de valider : tu l'aurais vu !

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