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yoshi
21-06-2019 13:47:15

Bin alors, c'est tout ce que tu vois comme différence ? tu n'as jamais appris à comparer deux textes ?
cercle et demi-cercle c'est une évidence.

Tu ne vois pas ce que ça entraîne comme précision dans l'un et pas dans l'autre de dire :
ABC est inscrit dans un demi-cercle
ou
ABC est inscrit dans un cercle ?

Relis les définitions...

J'ai toujours bassiné mes zèbres en leur serinant année après année : en mathématique, il y a 3 verbes absolument indispensables à connaître  et utiliser dans l'ordre : observer, comparer et déduire...

yannD
21-06-2019 13:16:03

dans le 1er cas, on a 1 cercle
dans le 2e , c'est un demi-cercle

yannD
21-06-2019 13:12:27

Salut Yoshi, j'espère ne pas te faire trop perdre ton temps . . . mais j'ai un mal fou pour comprendre
et je retrouve les difficultés d'il y a 2 ans

yoshi
21-06-2019 13:07:47

Bonjour,

tu dis que c'est bien plus précis mais pourquoi c'est plus précis de prendre le demi-cercle ?

Lis et réfléchis :
* On dit qu'un triangle est inscrit dans un cercle si ses 3 sommets sont sur le cercle.
* On dit qu'un triangle est inscrit dans un demi-cercle, si l'un des sommets est sur le cercle et que les 2 autres constituent les extrémités d'un diamètre....Ne trouves-tu pas de différences ?

@+

yannD
20-06-2019 19:23:21

190620092326585346.png

yannD
20-06-2019 19:16:53

tu dit que c'est bien plus précis mais pourquoi c'est plus précis de prendre le demi-cercle

yannD
20-06-2019 19:15:28

disons Stop
mais ce que je voulais savoir c'est surtout pourquoi avant on disait qu'un triangle est inscrit dans un demi-cercle si l'un de ses sommets est sur le cercle et les 2 autres représentent un diamètre
dans mon cours c'est avec un cercle et là dans le # 74 tu parles d'un demi-cercle

yoshi
20-06-2019 18:29:44

Re,

Tout triangle rectangle est inscriptible dans un demi-cercle.
Tu prends [BC] hypoténuse et A l'angle droit..
Ya plein de solutions...
Tu prends I milieu de [BC].
1. [AI] médiane relative à l'hypoténuse, donc IA = IB =IC donc un cercle de centre de I est circonscrit au triangle ABC.
    Ce cercle a pour diamètre [BC], puisque son centre I en est le milieu.
    Et comme A est sur le cercle, d'après la définition il est contenu dans un demi-cercle...
2. a) On sait que les 3 médiatrices se coupent en I milieu de [BC]. Donc d'après la propriété du point d'une médiatrice :
        IA = IB = IC. Et on a donc un cercle de centre OI et de rayon IA = IB = IC... Voir ci-dessus...
    b) Mieux : on sait que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse... Donc, voir 1.
    c) On ne sait pas tout ça... OK ! Alors, on le redémontre. Soit I le milieu de l'hypoténuse [BC].
        La perp. à (AB) passant par I coupe (AB) en H.  La perp. à (AC) passant par I coupe (AC) en K.
       $ (IH) \perp (AB)$
       $(AC) \perp (AB)$ ($\hat A$ est droit)
       Conclusion : $(IH) // (AC).
       Or, dans le tr. ABC la droite passe par le milieu du côté [BC] parallèlement au côté (AC), coupe le 3e côté [AB] en son milieu.
       H est donc le milieu de [AB]. Donc (IH) médiatrice de [AB]. Donc IA = IB.
       On montrerait de même que (IK) médiatrice de [AC]. Donc IA = IC.
       Donc IA = IB = IC. Voir 1.
3. Tu construis D symétrique de par rapport à I. Et tu montres que BACD est un rectangle ==> Diagonales [AD] et [BC] même longueur.
    AD = BC. I milieu de [AB] et [BC], d'où IB = IA = IC = ID. Tu gardes IB = IA = UC. Voir 1.
..........................

2. Réciproque.
    Le triangle ABC est dans un demi-cercle. Supposons que le plus grand côté s'appelle [BC]. [BC] est un diamètre de ce demi-cercle.
    a) L'angle $\widehat{BAC}$ est un angle inscrit qui intercepte l'arc  BC. Cet arc est aussi intercepté par l'angle au centre $\widehat{BIC}$
       L'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc. $\widehat{BIC}$ est un angle plat et mesure 180°.
       Donc $\widehat{BAC}=90^\circ$. BAC est un triangle rectangle en A.
    b) A, B, C sur le cercle de diamètre [BC] et de centre I milieu de [BC]. D'où IB = IA = IC rayon.
        * Tu connais la réciproque.
           Si dans un triangle la médiane relative au plus grand côté vaut la moitié de ce côté, alors ce triangle est
           rectangle d'hypoténuse ce plus grand côté.
       * Tu ne la connais pas.
          Alors on part sur des calculs d'angles.
          IA = IB donc AIB isocèle. Donc $\widehat{IBA} =\widehat{IAB}$
          IA = IC donc AIC isocèle. Donc $\widehat{ICA} =\widehat{IAC}$
         Faisons la somme :  $\widehat{IBA} +(\widehat{IAB}+\widehat{IAC})+\widehat{ICA}=\widehat{IBA} +\widehat{BAC}+\widehat{ICA}=180^\circ$ (somme des angles d'un
         triangle)
         Mais $\widehat{IBA} +\widehat{IAB}+\widehat{IAC})+\widehat{ICA}=2\widehat{IAB}+2\widehat{IAC}=2(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=2\widehat{BAC}=180^\circ$
         Donc $\widehat{BAC}=90^\circ$ Donc BAC rectangle en A ?

Stop ou encore ?

@+

yannD
20-06-2019 16:27:08

j'ai essayé d'appliquer la définition du # 74 mais je ne vois pas comment tu en déduis les 2 autres définitions
Peux-tu m'expliquer s'il te plait ?

yoshi
20-06-2019 15:09:00

RE,

Et dernière propriété   :

Citation incorrecte : il manque un élément essentiel qui la rend fausse :
une droite qui passe par le milieu d'un seul côté parallèlement à 2e côté, coupe l'autre le 3e côté en son milieu.

Ensuite dans le chapitre Triangle rectangle et cercle, et bien on n' a pas parlé de demi-cercle...

C'est normal, ne sois pas surpris : cela fait plus de 30 ans que je n'ai plus vu cette définition dans le chapitre concerné...

@+

yannD
20-06-2019 13:19:26

je me suis trompé de cahier, la définition = Lorsque les 3 sommets d'un triangle sont des points d' un cercle alors le cercle est inscrit, ça c'est le cahier de 5e
== > cahier de 4e,  parmi les 3 résultats que nous avons établis dans le chapitre sur les Triangle et parallèles
nous avons vu que,  si une droite dans un triangle passe par les milieux de 2 côtés alors elle est parallèle au 3 e côté
et autre résultat  :  le segment qui joint les milieux de 2 côté d'un triangle sa longueur est la   moitié de celle du troisième côté
et dernière propriété   :  une droite qui passe par le milieu d'un seul côté (pour l'instant) coupe l'autre côté en son milieu
ensuite dans le chapitre Triangle rectangle et cercle, et bien on n' a pas parlé de demi-cercle . . .
j'ai juste le dessin d'un Triangle rectangle avec une flèche où j'ai écrit Propriété en dessous et devant la flèche , j'ai un cercle avec le triangle rectangle

yoshi
20-06-2019 12:43:45

Re,

Je ne vois pas cela va t'apporter...
Je résume :
Si les 3 sommets d'un triangle sont sur un cercle, on dit qu'il est inscrit dans le cercle...
C'est juste un point de vocabulaire. On ne parle pas de triangle rectangle...
J'ai enseigné, il y a bien longtemps, mais on ne trouve plus cette définition nulle part :
Triangle inscrit dans un demi-cercle
On dit qu'un triangle est inscrit dans un demi-cercle, si l'un des sommets est sur le cercle et que les 2 autres constituent les extrémités d'un diamètre....

C'était bien plus précis.
On en déduisait :
* Tout triangle rectangle est inscriptible dans un demi-cercle.
* Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle, alors c'est un triangle rectangle.

@+

yannD
20-06-2019 11:56:00

Salut Yoshi, je suis retourné voir le cahier de cours 4e et dans la Leçon Triangle rectangle -  cercle circonscrit la définition 1 me dit : Lorsque les 3 sommets d'un triangle appartiennent à un même cercle alors le Triangle est inscrit dans le cercle

yoshi
19-06-2019 10:20:15

Bonjour,

Tu m'avais écrit :

plus court que ça ……
tu veux dire que ça risque d'être difficile à démontrer  si j'essaie de construire un rectangle à partir du triangle RTS pour montrer que la médiane = moitié de l'hypoténuse

Et maintenant :

oui . . . c'est ce que j'avais dans la tête mais j'aurais voulu le faire tout seul…

Et bien ma foi, je n'ai pas compris que tu voulais le faire, toi !
La prochaine fois, dis le clairement...

Quant à "plus court que ça c'est difficile", tu as fait un contre-sens...
Traduction : il sera difficile de faire plus court.

Je cherche maintenant une méthode courte à base de symétrie, voire de translation...

@+

yannD
18-06-2019 19:08:43

étape 1 : je place V symétrique du point R par rapport à I,
==> ce qui est une autre façon de dire que I est milieu de [VR]
étape 2 : je fais une "synthèse"
je sais déjà que I est le milieu de [TS]
et je repère tout de suite : diagonales de même milieu
==> j'ai un parallélogramme TRSV

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