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Chris
17-01-2019 09:53:22

Ok je vois, merci. Du coup j'explicite pour celles et ceux que ça pourrait intéresser (pour alléger l'écriture, j'écris les développements sans expliciter les restes):

la factorisation permet de poser $\displaystyle v=\frac{u}{2}+\frac{u^2}{4}$, et donc $\displaystyle \frac{1+\frac{1}{u}}{2+u+\frac{u^2}{2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+v}+\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{1+v}\right)$.

Puisque $\mathrm{DL}_{0}^{2}\ \displaystyle \frac{1}{1+v}=1-v+v^2$, on obtient 

\begin{align*}
h(x)&=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+v}+\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{1+v}\right)\\
    &=\frac{1}{2}\left(1-\frac{u}{2}-\frac{u^2}{4}+\left(\frac{u}{2}\right)^2+
    \frac{1}{u}\left(1-\frac{u}{2}-\frac{u^2}{4}+\left(\frac{u}{2}\right)^2\right)\right)\\
    &=\frac{1}{2}-\frac{u}{4}+\frac{1}{2u}-\frac{1}{4}\\
    &=\frac{1}{2u}+\frac{1}{4}-\frac{u}{4}
\end{align*}

Fred
17-01-2019 06:45:21

Bonjour

  Tu factorises par 2 au dénominateur et tu utilises le dl de 1/(1+v)

F

Chris
17-01-2019 00:12:47

Bonjour/bonsoir,

dans l'exercice donné ici (18, point 3), on cherche à déterminer l'asymptote en les infinis de la fonction

[tex]h(x)=\frac{x+1}{1+\exp\left(\frac{1}{x}\right)}[/tex]

A la lecture du corrigé, je vois bien que l'on obtient, à l'aide du changement [tex]u=\frac{1}{x}[/tex],

[tex]h(x)=\frac{1+\frac{1}{u}}{2+u+\frac{u^2}{2}+o(u^2)}[/tex]

mais je ne parviens pas à obtenir

[tex]h(x)=\frac{1}{2u}+\frac{1}{4}-\frac{u}{4}+o(u)[/tex].

à partir des "techniques usuelles" (ni autrement d'ailleurs ;)). Desquelles s'agirait-il en particulier?

Merci d'avance,

Christophe

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