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mati
07-11-2018 18:34:06

Bonjour
je m’intéresse à l'histoire de la théorie des distributions. Je lis que Laurent Schwartz a fondé cette théorie dans l'article "Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques". Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées introduites auparavant comme le pic de Dirac ou la "marche d'escalier" de Heaviside. L'idée fondamentale est de considérer les fonctionnelles linéaires définies sur l'espace des fonctions infiniment dérivables à support compact. L'analyse fonctionnelle et la notion de dualité permettent de décrire ces objets de façon rigoureuse et systématique. L'exigence de différentiabilité amène Schwartz à étudier de nouveaux types d'espaces vectoriels topologiques qui permettront des progrès notables dans divers domaines de l'analyse comme la théorie des edp ou les fonctions de plusieurs variables complexes.

Je ne comprend pas les trois passages suivants, je souhaiterai les comprendre et avoir si possible des exemples pour les illustrer.
1. que signifie "il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées introduites auparavant"?
2. Que veut dire le passage sur la dérivabilité?
3. et enfin, quels sont ces progrès notables en edp et les fonctions de plusieurs variables complexes?

Cordialement

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