Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?97 - 64
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yannD
Hier 20:12:37

Bonsoir et merci

Là, en classe , je n'ai pas encore vu la notion de vecteurs égaux, il faudrait m'aider à revoir la construction de parallélogramme, j'ai bien aimé le premier exercice avec le cours du torrent, etc ....
il faut aussi que je précise qu'en classe de 4e, j'avais des 03/20; 04/20 et il faudrait peut être refaire des exos.
mais si vous êtes  d'accord, bien sûr... à vrai dire, j'apprécierais beaucoup votre aide surtout que l'aide disponible sur ce forum est le seul moyen pour moi d'y arriver.
D'avance merci

yoshi
14-11-2018 18:48:23

Salut,

Tu dois te souvenir de comment on peut définir un vecteur :
Un vecteur n'est défini que si on connaît :
* sa direction (l'inclinaison de la droite qui le porte si tu préfères. Deux droites parallèles ont la même direction)
* Son sens. Sur une droite donnée, pose un point A. Il y a deux sens possibles de déplacement sur un cette droite.
   Par exemple sur une droite horizontale : vers la gauche ou vers la droite...
* sa longueur

Par conséquent 2 vecteurs (leurs représentants choisis en fait) sont dits égaux si
- si ils sont sur la même droite, ou sur deux droites parallèles, donc s'ils ont même direction
- si ils ont le même sens :   
    B     A    C
    <---|--->  les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] n'on pas le même sens
- si ils ils ont même longueur.

Les deux vecteurs ci-dessus ont même direction, même longueur mais des sens opposés : on dit que ce sont des vecteurs opposés.
De même que l'opposé de 3,85 s'écrit -3,85,
- l'opposé du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]  s'écrit [tex]-\overrightarrow{AB}[/tex] ou encore [tex]\overrightarrow{BA}[/tex]
- l'opposé du vecteur [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]  s'écrit [tex]-\overrightarrow{AC}[/tex] ou encore [tex]\overrightarrow{CA}[/tex]
 
Regarde un parallélogramme ABCD. Ses côtés [AB] et [DC] sont
parallèles
de même longueur
et de même sens
Donc les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{DC}[/tex] sont égaux :  [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]

Réciproquement, sur ta feuille, place deux points distincts A et D : tu peux faire apparaître deux vecteurs opposés : $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{DA}$.
Maintenant place un 3e point C distinct des deux autres.
Tu peux placer alors deux points B différents selon que tu construis B tel que :
- $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$
ou
- $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$

Dans les deux cas, tu peux faire apparaître un parallélogramme : dans le 1er cas il s'appelle ACBD, ADBC... etc ; dans le deuxième cas c'est ABCD, ADBC ... etc
Pourquoi :
dans les deux cas tu as deux droites parallèles (AD) et (BC) et deux segments [AD] et [BC] de même longueur, donc tu as un parallélogramme.
Donc si tu traces un parallélogramme AMCP tu peux écrire :
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{PC}$ (ou $\overrightarrow{PMA}=\overrightarrow{CM})$
Et si tu traces deux vecteurs $\overrightarrow{EB}$  et $\overrightarrow{DF}$ égaux : la simple égalité $\overrightarrow{EB} =\overrightarrow{DF}$ te permets de dire que EBFD est un parallélogramme...

C'est plus clair ?

Si c'est non, précise ce qui te paraît obscur...

@+

yannD
14-11-2018 10:12:33

Bonjour,

je suis perdu dans les vecteurs et les démonstrations, aussi j'ai essayé de reprendre l'exo depuis le début et je ne sais même plus comment je dois démontrer que AMCP est un parallélogramme
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

yoshi
11-11-2018 19:45:36

Re,

oui, mais maintenant, je pars de la source ?

Maintenant que t'es au sommet, tu redescends...

MNPC est un parallélogramme (c'est prouvé ) donc  (MB) // (PC) et MB = PC
et (MN) // (BC) et MN = BC

Je ne suis pas le seul à écrire des sottises (voilà ce que c'est que de regarder le dessin d'un œil distrait, et j'en sais quelque chose !), ça me rassure...
1. M, N et P sont sur la la même ligne, MNPC ne peut donc pas être un quadrilatère donc encore moins  un parallélogramme.
    MPCB ou MBCP, oui.
2. (MB) // (PC) et MB = PC  :  oui
   (MN) // (BC) oui parce que (MN) est un autre nom de la droite (MP)
   MN = BC : sûrement pas : regarde ton dessin !

Et justement, je voulais t'ajouter une 4 question toute bête : 4. En déduire que [tex]MN=\frac 1 2 BC[/tex]

@+

yannD
11-11-2018 17:56:57

pour la 3) en déduire que (BC) est parallèle à (MN)
MNPC est un parallélogramme (c'est prouvé ) donc  (MB) // (PC) et MB = PC
et (MN) // (BC) et MN = BC

yannD
11-11-2018 17:37:20

oui, mais maintenant, je pars de la source ?

yoshi
11-11-2018 16:37:33

Salut,


AMCP est un parallélogramme
donc : AM = PC et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)

et l'énoncé : M milieu de [AB]
donc AM = MB

si AM = MB et AM = PC alors MB = PC

B est un point de la droite (AM) donc (AB) est un autre nom de la droite (AM)
ainsi :  (AM) // (PC) équivaut à (MB) // (PC)

Ça c'est correct, je te l'ait dit : pourquoi chercher des difficultés, là, où il n'y en pas ?...

@+

yannD
11-11-2018 14:15:18

euh non, c'est pas ça, il faut que je précise mon étape

-> j'utilise le placement de ????
-> je montre que MBCP a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

yannD
11-11-2018 14:00:17

j'ai utilisé le placement des points A et B pour montrer que MB = PC

j'ai montré que .. ah, je n'arrive pas à faire une phrase comme au # 18

yoshi
11-11-2018 13:42:14

Re,

Parfait !
il ne reste plus qu'à passer en phase 2.
Tu vois que ça vient .?

@+

yannD
11-11-2018 12:18:24

Bonjour

AMCP est un parallélogramme
donc : AM = PC et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)

et l'énoncé : M milieu de [AB]
donc AM = MB

si AM = MB et AM = PC alors MB = PC

B est un point de la droite (AM) donc (AB) est un autre nom de la droite (AM)
ainsi :  (AM) // (PC) équivaut à (MB) // (PC)

yoshi
11-11-2018 07:07:51

Re,

oui....
Ça vient !
Maintenant il te faut passer de AM = MB et AM=CP  à CP = MB : c'est vite fait...

Et il te restera à montrer (CP)//(MB) : ça, en principe, ça devrait aller tout seul...

@+

yannD
10-11-2018 19:32:13

ok, je vais essayer de montrer l'égalité des segments [MB] et [PC]
déduire donc de ce qui a été prouvé , c'est à dire AMCP parallélogramme
AMCP parallélogramme donc :
AM = CP
et l'énoncé me parle de milieu
M milieu de [AB] donc comme M est entre A et B alors AM = MB

yoshi
10-11-2018 19:17:37

Re,

Oui, continue...

@+

yannD
10-11-2018 19:08:16

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

je ne peux pas utiliser le théorème 4 cotés parallèles 2 à 2 car s'il est possible de montrer que (MB)  est parallèle à la droite (PC) il est impossible de montrer que la droite (BC)  est parallèle à la droite (MP) puisque c'est l'objet de la question 3


Pour le théorème : Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu.
là, encore, je n'ai pas les infos nécessaires, l'énoncé ne m'apprend rien sur les diagonales [MC]  et [BP]

Ainsi, il me reste le théorème : Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

je monte d'un cran vers la source :

-> je montre que MBCP a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

Lesquels ? enfin, je veux dire quels cotés ?
[MB] et [PC] ou alors [BC] et [MP]

comme je dois montrer à la question 3 que la droite (MN ) est parallèle à la droite (BC), plus précisément, je dois déduire de la question 2°) que la droite (MN) est parallèle à la droite (BC).
Ainsi, je ne peux travailler ma démonstration qu'avec les segments [MB] et [PC].

je monte encore d'un cran vers la source :
-> je montre que les cotés [MB] et [PC] sont parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

Pied de page des forums