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hicham alpha
12-10-2018 13:40:56

Merci pour vos réponses.
Alors c'est juste la Definition.

Bonne journée

Michel Coste
11-10-2018 19:01:02

Ah, je n'avais pas vu le [tex]\emptyset[/tex] en indice, ma vue baisse !

En fait, c'est une conséquence de la définition de l'intersection et de la réunion de parties de [tex] E[/tex]

[tex]\bigcup_{i\in I} A_i= \{ x\in E \mid \exists i\in I \ x\in A_i\}[/tex]

[tex]\bigcap_{i\in I} A_i= \{ x\in E \mid \forall i\in I \ x\in A_i\}[/tex]

Tu appliques ces définitions pour [tex]I=\emptyset[/tex] et ça te donne les égalités que tu as écrites.

Dattier
11-10-2018 12:52:27

Plus généralement, $\sum$ une opération associative et commutative, on veut conserver si $A\cap B=\emptyset$
$\sum\limits_{a \in A \cup B} a=(\sum\limits_{a\in A} a) \sum (\sum\limits_{b \in B} b)$

Ce qui motive le choix fait.

Dattier
11-10-2018 12:44:14

Bonjour,

C'est par définition, de la même façon que l'on pose :

$\sum \limits_{a \in \emptyset} a=0$ l'élément neutre de l'addition
$\prod \limits_{a \in \emptyset} a=1$ l'élément neutre pour la mutiplication.

$\emptyset$ est un élément neutre pour la réunion
$E$ l'ensemble totale dans lequel tu travailles est l'élément neutre pour l'intersection.

Et on comprend pourquoi l'on pose cela, en effet l'élement neutre ne change pas le résultat de l'opération.

Bonne journée.

Michel Coste
11-10-2018 06:13:20

Démontrer quoi ?

Rappel : tous les ensembles Ai sont contenus dans la réunion des Ai.

hicham alpha
11-10-2018 00:02:44

Bonjour


J'ai trouvé cela dans une fiche sur les ensembles et je n'ai pas pu le démontrer, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Ui∈∅ Ai = ∅   et  ∩i∈∅ Ai =E.

bonne journée

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