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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Classeprepas
Hier 21:05:28
yoshi a écrit :

Re,

1. Tu es prié d'utiliser toujours le même nom. Je ne me répèterai pas...
2. Tu peux toujours refuser n'importe quel axiome, puisqu' un axiome est une propriété que l'on sait vraie mais que l'on ne peut pas démontrer.
Exemple, cet axiome d'Euclide :
Par un point pris hors d'une droite, on ne peut faire passer qu'une seule parallèle à cette droite.
Lobatchevski, lui, (en simplifiant mon propos) puisque ce n'était pas prouvable a construit une géométrie disant le contraire :
Par un point pris hors d'une droite, on ne peu faire passer une infinité de parallèles à cette droite....
https://www.universalis.fr/encyclopedie … atchevski/
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om … perbolique

@+

Il y a une preuve votre tête ou tout est possible.

Tu peux voir deux point comme une cercle.

yoshi
Hier 21:01:11

Re,

1. Tu es prié d'utiliser toujours le même nom. Je ne me répèterai pas... C'est clair ?
2. Tu peux toujours refuser n'importe quel axiome, puisqu'un axiome est une propriété que l'on sait vraie mais que l'on ne peut pas démontrer.
Ça peut te réussir ou échouer...
Exemple de réussite, cet axiome d'Euclide a été refusé par Lobatchevski :
Par un point pris hors d'une droite, on ne peut faire passer qu'une seule parallèle à cette droite.
Lobatchevski, lui, (en simplifiant mon propos) puisque ce n'était pas prouvable a construit une géométrie disant le contraire :
Par un point pris hors d'une droite, on ne peu faire passer une infinité de parallèles à cette droite....
https://www.universalis.fr/encyclopedie … atchevski/
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om … perbolique

Et sa géométrie n'a rien d'une idiotie...

@+

Classeprepas
Hier 20:36:44

Si tout les axiomes fixe des règles.
Il y a aurais des règles à découvrir qui sont aux delà des règles fixer par ses axiomes dans nous belle théorie mathématiques. 

Il faut les trouver et l'utiliser pour réparer les règles des axiomes.

Dattier
Hier 17:55:59
Michel Coste a écrit :

Je te laisse discuter avec les différents avatars de PointFinal.

Tu as exposé ton point de vue, j'ai exposé le mien, les lecteurs se feront leurs opinions, en fonction des éléments fournis.

@Extralove : Je ne comprends pas où veux-tu en venir ?

Michel Coste
Hier 17:19:00
Dattier a écrit :

Non, je n'ai jamais cherché à montrer que ZF est inconsistante, ce qui serait vint

Tu es sûr que ça ne serait pas vingt ?
Bon, en tout cas il est vain d'essayer de discuter sérieusement avec toi. Je te laisse discuter avec les différents avatars de PointFinal.

DocteurF
Hier 16:23:26

Dattier arrête de croire que le grand jeu est une dattier ce jeu est aussi humain même si il semble que c'est un dattier.

Il faut utiliser ton instinct mathématiques pour voir ça.

Regarde ma méthode d'échec je fixe des règles suplimentaire à mis pièce qui vienne pas des règles du jeux mais les règles que je fixer moi même à mes pièces avec mon instinct du mathématiques

Dattier
Hier 16:15:52

La racine du problème vient de ce que nous avons accepté que n'importe quelle propriété puisse être utilisée pour construire les ensembles. Or certaines de ces propriétés (et c'est précisément le cas dans les deux paradoxes précédents) génèrent des boucles autoréférentielles instables (autrement dit des "cercles vicieux") et doivent donc être exclues.

source wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o … %A9quences

Avant c'était permis, aprés la découverte de ces paradoxes ce n'est plus permis.

Dattier
Hier 16:00:27

@Extralove : prends le jeu de dame et d'échecs, les pièces ne déplacent pas la même manière, de la même façon, selon le système d'axiome choisit, on a des résultats qui peuvent être incompatible d'une théorie à l'autre.

@Michel Coste :
4/ Oui, indéciable est une valeur de vérité possible, dans AP, comme j'ai déjà eu l'occasion de l'expliquer. En effet de la même façon que l'on a un art qui permet de déterminer si une affirmation non indécidable est vrai ou non, on a également un art qui permet de montrer qu'une affirmation est indécidable.

3/ Oui, la théorie des ensembles naïves de Frege, qui a été refuté juste avant l'apparition du livre, alors que c'était intuitivement elle dont, on usait en maths, avant la réfutation de Russel.

2/ Non, je n'ai jamais cherché à montrer que ZF est inconsistante, ce qui serait vint, en effet ZF posséde des indécidables.
Par contre ce qui rendrait ZF hs est la profusion des indécidables, ce que j'essaie de montrer.

1/ Les paradoxes dont parle le lien wiki, est une chose nouvelle pour les matheux du 19 e, qui ont été conduit, pour lever ces paradoxes, de préciser la logique maths, ce qui pour moi veut dire passer à une nouvelle logique.

Michel Coste
Hier 14:04:30

@Dattier.

Tu confonds deux choses, la logique mathématique, avec en particulier la théorie de la démonstration qui est un sujet mathématique relativement récent, et la possibilité de reconnaître si une démonstration mathématique est correcte ou non. Cette dernière est consubstantielle aux mathématiques.

Quant à l'imprédicativité, ça fait partie des discussions sur les fondements dont une solution a été l'élaboration de la théorie des ensembles ZF, dont tu as essayé (sans succès) de démontrer l'inconsistance dans une autre discussion.

Peux-tu me citer un résultat mathématique (un vrai) qui serait devenu invalide après la formulation du "paradoxe de Richard" ?

Tu ne réponds pas à la question : selon toi "indécidable" est une valeur de vérité, oui ou non ?

Classeprepas
Hier 13:43:05

Pourquoi en trouve parfois des résultats contraditoire si en utilise des axiomes diffrent ?

Dattier
Hier 00:14:27

La logique mathématique est née à la fin du xixe siècle de la logique au sens philosophique du terme ; elle est l'une des pistes explorées par les mathématiciens de cette époque afin de résoudre la crise des fondements provoquée par la complexification des mathématiques et l'apparition des paradoxes.

Leibniz a en particulier introduit une grande partie de la notation mathématique moderne (usage des quantificateurs, symbole d'intégration, etc.). Toutefois on ne peut parler de logique mathématique qu'à partir du milieu du xixe siècle, avec les travaux de George Boole

(source wiki)


Tu ne vas pas me dire que les hellènes avaient déjà parler de logique formelle comme ici, cette invention récente des siècles derniers :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_m … ificateurs

Dattier
Hier 00:01:17
Michel Coste a écrit :

un modèle de T où I est vrai, un modèle de T où I est faux. Où est la "troisième valeur de vérité" ?

Quand on a des modéles respectant ceci, alors on peut dire que I est indécidable dans T, cela allait sans dire, mais maintenant c'est dit.
Donc il existe un art qui permet de montrer l'indécidabilité, d'un énoncé dans une théorie.
Comme il existe un art, quand un énoncé E n'est pas indécidable, de justifier que E est vrai ou faux.

Je te repose ma question, vue que tu n'y as pas répondu :

Depuis quand interdit-on en logique maths l'auto-réfèrence, preuve à l'appuie ?

Si c'est depuis toujours (donne une preuve datant du 17e ou d'avant), l'événement datable que j'ai pour ma part, c'est depuis la publication du paradoxe de Richard (1905), l'auto-réfèrence entraine des paradoxes logiques.

Michel Coste
17-09-2018 22:13:42

Tu ne vois même pas le contresens complet que tu fais en écrivant que "indécidable" est une valeur de vérité, et tu racontes des banalités sans t'apercevoir que "il faut et il suffit d'exiber 2 modéles un de T+I, et l'autre de T+non(I)" veut dire : un modèle de T où I est vrai, un modèle de T où I est faux. Où est la "troisième valeur de vérité" ? La notion de vérité est une notion sémantique. Dans un modèle de T, un énoncé du langage de T est soit vrai, soit faux. Il n'y a pas de troisième valeur de vérité. Tu confonds "vrai" avec "démontrable".  Un énoncé E est indécidable dans une théorie T si dans T on ne peut démontrer ni E, ni non E. L'indécidabilité n'est en aucune façon une valeur de vérité. Le fait que tu racontes ça montre que tu n'as pas digéré tes lectures superficielles sur le sujet.

Tu as sans doute des compétences mathématiques. Dommage pour toi que tu les gâches en faisant le clown.

Dattier
17-09-2018 20:44:36

Pour voir que dans AP, le shéma de  récurrence est indépendant des autres axiomes, on prend le modéle :
$E=\mathbb N^2$, avec le succésseur $s(m)=(m_1+1,m_2+1)$ et $0=(0,0)$

Dattier
17-09-2018 20:24:47

Du calme mon ami, si cela t'es désagréable de me répondre ne le fait pas, ne te force pas à devenir désagréable.

Merci.

Ceci étant dit.

1/ Pour ce qui est des 3 valeurs de vérités : vrai, faux et indécidable, pour prouver qu'un énoncé est indécidable, il faut et il suffit d'exiber 2 modéles un de T+I, et l'autre de T+non(I), et cela est faisable dans T lui même en la supposant consistante, comme on peut le faire pour le cinquième postulat d'Euclide, dans l'espace eucliden lui même avec par exemple le demi-plan de Poincarré :
Ainsi le cinquiéme postulat est indécidable de la théorie d'Euclide privée du cinquiéme postulat.

2/ Depuis quand interdit-on en logique maths l'auto-réfèrence, preuve à l'appuie ?

3/ Pour ce qui est des preuves de maths, que je ne sais pas écrire, un contrexemple :
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=65928

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