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yoshi
14-07-2018 15:53:29

Rez,

Oui, [tex]\sqrt{\dfrac{33}{4}}[/tex]  et depuis la 3e, tu sais que [tex]\sqrt{\dfrac{33}{4}}=\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt 4}=\dfrac{\sqrt{33}}{2}[/tex] et on ne peut pas faire mieux...

@+

leo0
14-07-2018 13:20:33

$\left\lbrace\begin{matrix}
f(x) = | -x + 1| \\
f(x) = x² - 4x - 3
\end{matrix}\right.$ =>$ x² - 4x - 3 =  | -x + 1| <=> x² - 4x - 3 -  | -x + 1| = 0$

si $ x > 1$ c'est à dire $- x + 1 < 0 $

$| -x + 1| = - (-x + 1) = x - 1$


$x² - 4x - 3 = x - 1 <=> x² - 4x - 3 - (x - 1) = 0 <=> x² - 4x - 3 - x + 1 = 0 <=> x² - 4x - x - 3 + 1 = 0$
<=>
$\left(x + \frac{5}{2}\right)² - \left(\frac{5}{2}\right)² - 2 = 0 <=> \left(x + \frac{5}{2}\right)² - \frac{25}{4} - \frac{8}{4} = 0 <=> \left(x + \frac{5}{2}\right)² - \frac{33}{4} = 0$

et là je cherche une(autre) fraction telle que son carré soit égale à $\frac{33}{4}$
c'est bien cela ?

leo0
14-07-2018 12:55:27

je veux avoir A² - B² à partir de A² - x et je dois trouver un nombre B tel que √x  = B

yoshi
14-07-2018 12:14:48

Salut,

C'est tout à fait juste, et la conclusion nickel

$<=> (x - \frac{3}{2})² - \frac{9}{4} - \frac{16}{4} = 0 <=> (x - \frac{3}{2})² - \frac{25}{4} = 0 <=> (x - \frac{3}{2} +\sqrt{\frac{25}{4}}) (x-\frac{3}{2} - \sqrt{\frac{25}{4}}) = 0 $

Tu devrais prendre l'habitude d'écrire :

$<=> \left(x - \dfrac{3}{2}\right)^2 - \dfrac{9}{4} - \dfrac{16}{4} = 0 <=> \left(x - \dfrac{3}{2}\right)^2 - \dfrac{25}{4} = 0 <=> \left(x - \dfrac{3}{2}\right)^2 - \left(\dfrac 5 2\right)^2= 0 $
$ <=>\left(x - \dfrac{3}{2}-\dfrac 5 2\right)\left(x - \dfrac{3}{2}+\dfrac 5 2\right)=0<=> (x-4)(x+1)=0 <=>  \cdots$

Il y aurait moins de risques d'erreur...

@+

leo0
14-07-2018 11:41:23

$\left\lbrace\begin{matrix}
f(x) = x² - 4x - 3\\
f(x) = | -x + 1|
\end{matrix}\right.$ => $x² - 4x - 3 = | -x + 1|$

si $x < 1$ c'est à dire $-x + 1 > 0$
$| -x + 1| = -x + 1$

$x² - 4x - 3 - | -x + 1| = 0 <=> x² - 4x - 3 + x - 1 = 0 <=> x² - 3x -4 = 0 <=> (x - \frac{3}{2})²  - (\frac{3}{2})² - 4 = 0 $
$<=> (x - \frac{3}{2})² - \frac{9}{4} - \frac{16}{4} = 0 <=> (x - \frac{3}{2})² - \frac{25}{4} = 0 <=> (x - \frac{3}{2} +\sqrt{\frac{25}{4}}) (x-\frac{3}{2} - \sqrt{\frac{25}{4}}) = 0 $
$(x - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}) (x - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}) = 0 <=> (x - \frac{3+5}{2}) (x -\frac{3-5}{2})=0  <=>  (x - \frac{8}{2}) = 0 $ ou bien $ (x - \frac{-2}{2}) = 0 $
Les solutions sont x = 4 et x = -1

sachant que j'ai posé comme condition $x < 1$, je ne peux pas avoir de valeur négative donc j'élimine $x = 4$

yoshi
14-07-2018 11:11:40

Salut,

Ton pifomètre  DOIT te dire entre 5,25 et 5,4 et non 5,5.
La valeur exacte sera [tex]x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}[/tex]  d'où  [tex]x\approx 5.372281323269014...[/tex]

@+

leo0
14-07-2018 09:34:49

Bonjour Yoshi,

Pour la lecture des points d'intersection de $y = | -x + 1|$ avec la parabole $y = x² - 4x - 3$
j'ai cliqué sur droite perpendiculaire et j'ai positionné la  droite perpendiculaire au voisinage de l'intersection recherchée, jusqu'à ce que l'info-bulle m'informe Parabole c Fonction f
Mon pifomètre me dit que c'est inférieur à  5,5 et supérieur à 5,25

yoshi
14-07-2018 08:44:50

Bonjour,

Ok pour -1...
Pour 5,5 :
1. Si tu lis bien ton graphique, tu verras que ce n'est pas 5,5, mais que c'est une valeur approchée entre 5,4 et 5,3...
2. Puisqu'il s'agit d'une valeur approchée, non n'écrit pas [tex]x=5,4[/tex] mais [tex]x\approx 5,4[/tex]

Tu ne trouves pas la réponse ? J'en suis désolé...
Normal ! C'est (de nouveau) de ma faute : je me suis aperçu que j'ai fait un copier/coller d'une question précédente et que je n'ai pas ensuite tout corrigé...
Il fallait lire la question ainsi :

6. En utilisant la forme canonique (obtenue au 3.) retrouver algébriquement les solutions précédentes.

Tu vas bien retrouver x=-1 et l'autre solution, tu devras en donner la valeur exacte en utilisant la racine carrée, puis tu vérifieras que tu as bien 5,3<x<5,4.

Pour chacun des deux cas étudiés, tu vas trouver deux racines, il te faudra dire - rapidement - pourquoi, chaque fois, tu en élimines une (et pas parce que tu vois sur le graphique que ce n'est pas possible)

Après ça, tu auras bien gagné des vacances...

@+

leo0
12-07-2018 16:59:51

5. Lire graphiquement les abscisses des points d'intersection des 2 demi-droites avec $C_{f}$.
180712063412131688.png
Pour lire les abscisses des points, j'ai tracé une droite perpendiculaire à l'axe des abscisse et passant par le point d'intersection
j'obtiens x =-1et x =5,5

6. En utilisant la forme canonique retrouver algébriquement les solutions de l'équation f(x) = | -x + 1|
$\left\lbrace\begin{matrix}
f(x) = (x -2)² - 7 \\
f(x) = | -x + 1|
\end{matrix}\right.$ <=> $(x - 2)² - 7 -  | -x + 1| = 0$

$-x + 1 > 0 $ si $x < 1 $
alors $| -x + 1| = -x + 1$

$(x - 2)² - 7 - (- x + 1) = 0 <=> (x - 2)² + x - 8 = 0$
et là, je vois pas comment trouver $ x$

leo0
12-07-2018 13:55:07

$x = -3  => f(x) < 0$ et $g(x) > 0$
$x = -2 => f(x) < 0$ et $g(x) > 0$
$x = -1 => f(x) < 0$ et $g(x) > 0$
$x = 0 => f(x) < 0$ et $g(x) > 0$
$x = 0,3 => f(x) = 0$ et $g(x) = 0$
j'observe :
$g(x)$  est toujours positif
et $g(x)$ est l'opposé de $f(x)$ pour des valeurs de $x$ comprises entre $x = -3,3$ et $x = 0,3$
$g(x) = -f(x)$ pour des valeurs de $x$ comprises entre $x = -3,3$ et $x = 0,3$

leo0
12-07-2018 13:21:55

$ x = -4 =>f(x) = g(x)$
$ x = -3,3 => f(x) = g(x)$

$f(x) = g(x)$ pour des abscisses compris entre $]-\infty;-3,3]$ et $[0,3; +\infty[$
je peux ajouter :
$f(x) = g(x) > 0$ pour des valeurs de $x$ compris entre $]-\infty;-3,3]$ et $[0,3;+\infty[$

yoshi
12-07-2018 13:05:35

Oui.

@+

leo0
12-07-2018 12:15:04

je prends tout ça

|f(-4)|

|f(-3,3)|

|f(-3)|

|f(-2)|

|f(-1)|

etc..

leo0
12-07-2018 12:09:19

f(x) =  x² + 3x -  1
f(-4) = 3
f(-3,3) = 0
f(-3) = -1
f(-2) = -3
f décroît
f(-1) = -3
f(0) = -1
f(0,3) = 0
f(1) = 3
f croît

pour | x² + 3x -  1|
je prends les valeurs absolues de toutes les images précédentes ? c'est bien cela..

yoshi
12-07-2018 10:55:51

Re,

Tout à fait... mais seulement pour la partie de la parabole qui se situe en dessous
Et pour revenir à l'exercice avec [tex]|-x+1|[/tex], tu pourrais tracer la droite complète et tracer ensuite le symétrie de la partie où les ordonnées négatives...
Mais c'est plus simple en établissant un tableau de valeurs : en joignant les points et, maintenant sachant à quoi t'attendre, tu ne te diras pas que tu as commis une erreur : tu vas obtenir un V...

@+

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