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Bonsoir,

Soit $X$ un espace de Banach uniformément convexe. $f:K\rightarrow K$, tels que $\parallel fx-fy\parallel \leq\parallel x-y\parallel\,\,\forall x,y\in K $, avec $K$ est un sous-espace non vide, férmé, convexe, borné  de $X$. 

On pose $C_{\varepsilon}=\{x:\parallel x-fx\parallel\leq\varepsilon\}$, where $a=\lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0}\inf\limits_{C_{\varepsilon}}\parallel x\parallel$.

Je veux montrer que l'intersection de tous les ensembles  $C_\varepsilon$ est non vide. (On a $\inf\limits_{x\in K}\parallel x-fx\parallel=0$. La question: pourquoi   $a>0$, en utilisant la fermeture $C_\varepsilon$).

Merci.

Non je n ai aucune idée de comment, au faite j ai enlevé l exercice d un sujet de l an 2000 passez moi votre adresse mail je vous envoie le sujet ! Merci infiniment

Oui c est bien ca

B O N S O I R,

Pouvez m aider a resoudre cet exercice svp
On considère l espace vectoriel normé R^2  et la partie suivante de R^2:
A={(x,y)£R^2; x^2+y^2+2x=>3 ; x=>0; y+x<=2 ; x-y<=2}
1) représenter l'ensemble
2)  la partie A est elle bornée ?
3) la partie A est elle compacte ?
Merci .