Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?46 + 99
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
14-06-2018 18:57:02

Re,

Ceci n'est pas à faire :
considérons maintenant l'inégalité |x|⩽2 en posant X = x - 3 c'était juste donné poir te permettre de comprendre que ce n'était pas le signe de $x$ qui m'importait mais celui de $x-3$...
Et tout ce que tu as proposé est de plus parfaitement illisible et n'a pas de sens.

Tu dois bien comprendre que si j'ai écrit $X = x-3$ ce n'était pas comme toi, tu l'as fait pour remplacer $x$ par $x-3$ : utiliser $X$ et $x$, c'est utiliser deux inconnues différentes dans leurs valeurs et dans leurs écritures !

Ne t'amuse pas avec les changements de variables, ils arriveront bien assez tôt à partir de l'an prochain, si tu choisis une section scientifique...
Pour le moment, abandonne cette idée : là, tu ne faisais que compliquer inutilement la présentation...
On n'utilisera les changements de variables que dans des cas très précis, où tu ne peux pas faire autrement pour répondre à la question posée.

Je vais donc devoir me montrer plus prudent, plus circonspect à l'avenir dans ce que j'écris...

@+

leo0
14-06-2018 17:46:46

oui, j'ai pigé
c'est la distance entre 3 et 1 ou la distance entre 3 et 5 qui doit être inférieure à 2.


et ce matin, je voulais proposer ça :

$|x - 3| \leqslant 2 $

je commence par rappeler  la règle de la valeur absolue :

|x| = x, si x > 0
|x| = - x, si x < 0

------------------------------------------------------------------------
considérons maintenant l'inégalité $|x| \leqslant 2$ en posant X = x - 3
------------------------------------------------------------------------

j'ai donc deux cas à étudier avec deux valeurs de $x$.

premier cas : $x \geqslant 0$
si x > 0 alors $|x| \leqslant 2$ <=> $x \leqslant 2$.

sachant que je suis parti de $x \leqslant 0$ et $x \leqslant 2$
alors j'en déduis : $0 \leqslant x \leqslant 2$.

premier cas : $x \leqslant 0$
alors $|x|\leqslant 2$ <=> $-x \leqslant 2$ <=> $x \geqslant -2$

sachant que je suis parti de $x \leqslant 0$
alors $-2 \leqslant x \leqslant 0$

$-2 \leqslant 0 \leqslant x \leqslant 0 \leqslant 2$  implique  $-2 \leqslant x \leqslant 2$

il suffit de remplacer $x$  par $x - 3$
ainsi  $-2   \leqslant x - 3 \leqslant 2$   <=>  $-2 + 3 \leqslant x - 3 + 3  \leqslant 2 + 3$ <=> $1  \leqslant x - 3 \leqslant 5$

yoshi
14-06-2018 17:44:29

Re,

Voilà, tu as ta solution.
Maintenant une habitude  : vérifie !
Tu prends un nombre inférieur à 1, un nombre supérieur à 5, un entre les deux...
Ça ne coûte pas grand chose, mais ça peut rendre service...

C'est bon, t'as tout pigé ?

@+

leo0
14-06-2018 17:26:19

oui, j'ai vu

j'étais en train de relire les messages en même temps

$3\leqslant 1 \leqslant x \leqslant 3 \leqslant 5$ (là , on sursaute !!! )

plutôt : $1 \leqslant 3 \leqslant x \leqslant 3\leqslant 5$ implique : $1\leqslant x \leqslant 5$.

yoshi
14-06-2018 17:15:19

Re,

$-x + 3 + (-3) \leqslant 2 + (-3)$
Ce n'est plus la peine e procéder ainsi maintenant que tu as conscience en le faisant que c'est un raccourci qui "cache" le véritable procédé...
Tu peux te contenter de :
$-x + 3  \leqslant 2$
$ \;\Leftrightarrow$
$-x\leqslant 2-3$
$ \;\Leftrightarrow$
$x\geqslant1$

Et comme tu es dans le cas où x\leqslant 3, l'encadrement de $x$ est [tex]1\leqslant x \leqslant 3[/tex] que tu peux écrire [tex]x \in [1\,;\,3][/tex]
Dans le cas n°2, tu es arrivé à [tex]x \in [3\,;\,5][/tex]  soit  [tex]3\leqslant x \leqslant 5[/tex]
Maintenant il te faut réunir les intervalles :
[tex]x \in [1\,;\,3]\,\cup\,[3\,;\,5][/tex]
et tu arrives à la réponse attendue [tex]\cdots\leqslant x \leqslant \cdots[/tex]
Et tu peux vérifier en prenant des x en dehors de l'intervalle trouvé, qu'ils ne sont pas solution...

$-x \leqslant -1$
je ne peux pas avoir une inéquation du type : $- x\leqslant (??)$

On considère que tu n'as fini le travail (il y a encore une erreur à ne pas faire en divisant - ou multipliant - les deux membres par -1)...
La solution d'une inéquation est soit
* [tex]x\in \varnothing[/tex]
* [tex]x<\cdots[/tex]  ou [tex]x\leqslant \cdots[/tex]
* [tex]x<\cdots[/tex]  ou [tex]x\leqslant \cdots[/tex]

De même, la solution d'une équation est soit :
* [tex]x\in \varnothing[/tex]
* [tex]x=\cdots[/tex] 'dans le cas où la solution est une fraction, on la donne écrite sous forme irréductible)

@+

[EDIT] Bon sang, leo, fais attention : regarde ce que tu écris : $3 \leqslant 1\; ...$

leo0
14-06-2018 17:12:27

$3 \leqslant 1\leqslant x \leqslant 3 \leqslant 5 $ => $1\leqslant x \leqslant 5$

leo0
14-06-2018 16:14:10

Salut,

$-x + 3 + (-3) \leqslant 2 + (-3)$
l'addition conserve l'ordre
je n'ai pas soustrait, j'ai additionné (-3).

$-x \leqslant -1$
je ne peux pas avoir une inéquation du type : $- x\leqslant (??)$

pour cela, je change l'ordre de l'inégalité
$-x \leqslant -1 \Leftrightarrow x \geqslant -(-1) \Leftrightarrow x \geqslant 1$

yoshi
14-06-2018 15:53:39

Salut,

Tu es sur la bonne voie...

Mais :

premier cas : $x - 3 \leqslant 0 \Leftrightarrow x - 3 + 3 \leqslant 0 + 3 \Leftrightarrow x \leqslant 3$

Dans ce cas $|x-3| \leqslant 2$ <=> $-(x-3) \leqslant 2 $ <=> $-x+3\leqslant2$ <=> $-x + 3 + (-3)  \leqslant 2 + (-3) $ <=> $-x \leqslant -1$.
Donc :

Donc quoi ?
Il faut donner une suite à  $-x \leqslant -1$....
Puis penser que tu es dans le cas [tex] x\leqslant 3[/tex] pour obtenir un premier encadrement... comme tu m'a fait pour le cas n°2 puis créer la réunion des deux intervalles...

@+

leo0
14-06-2018 15:25:23

premier cas : $x - 3 \leqslant 0 \Leftrightarrow x - 3 + 3 \leqslant 0 + 3 \Leftrightarrow x \leqslant 3$


Dans ce cas $|x-3| \leqslant 2$ <=> $-(x-3) \leqslant 2 $ <=> $-x+3\leqslant2$ <=> $-x + 3 + (-3)  \leqslant 2 + (-3) $ <=> $-x \leqslant -1$.
Donc :

deuxième cas : $x - 3 \geqslant 0$ <=> $x - 3 + 3 \geqslant 0 +3$ <=> $x \geqslant 3$.

Dans ce cas $|x-3| \leqslant 2$ <=> $ x - 3 \leqslant 2$ <=> $x - 3 + 3 \leqslant 2 + 3 $<=> $x \leqslant 5$.

Or $x\geqslant 3$
Donc $3 \leqslant x\leqslant 5 $.

yoshi
14-06-2018 14:27:55

Re,

leo0 a écrit :

examinons deux cas selon le signe de x ...

nan !
Tu recommences  la même erreur.
Je t'ai écrit

tu as deux cas à étudier selon le signe de... x−3 et non le signe de x...

selon le signe de $(x-3)$ et non le signe de $x$
selon le signe de [tex]x-3[/tex] Pourquoi étudies-tu me signe de $x$ ?
La quantité dans la valeur absolue, c'est $x-3$, pas $x$
Les 2 cas à étudier sont donc
1. [tex]x-3\leqslant 0[/tex]  c'est à dire pour [tex]x\leqslant \cdots[/tex]
    Dans ce cas  [tex]x-3= \cdots[/tex]

2. [tex]x-3 \geqslant 0[/tex]  c'est à dire pour [tex]x\geqslant \cdots[/tex]
   Dans ce cas  [tex]x-3= \cdots[/tex]

Arrête-toi à la résolution des deux inéquations : je vais revenir...

Dans les deux cas, tu ne peux répondre qu'en remplaçant (c'est juste un remplacement !) la valeur absolue par une expression en fonction de x et 3...

@+

leo0
14-06-2018 13:47:08

|x-3| < 2, x est un réel
Donner l'encadrement de $x$.


examinons deux cas selon le signe de x ...

premier cas : $x \geqslant 0$.

|x| = x, si $x \geqslant 0$.


Donc : $|x-3| \leqslant 2$ <=> $x - 3 \leqslant 2$ <=> $x -3 + 3 \leqslant 2 +3 $<=> $x \leqslant 5$.



deuxième cas : $x \leqslant 0$.

|x| = -x, si $ x \leqslant 0$.


Donc : : $|x-3|\leqslant 2$ <=> $-(x-3) \leqslant 2$ <=> $-x +3 \leqslant 2$.

$-x + 3 + (-3) \leqslant 2 + (-3)$.
l'addition ne change pas l'ordre.

$-x \leqslant -1$.

yoshi
14-06-2018 10:58:23

Re,

Tu as coincé dès le départ, j'ai bien fait de te poser la question
C'est [tex]|x-3|[/tex] et non |x|
[tex]|x-3|\neq |x|-3[/tex] ...
Si tu poses $X=x-3$, tu as [tex]|X|\leqslant 2[/tex] et tu étudies bien 2 cas  selon le signe de X ? D'accord ?

Et bien là ce n'est pas $X$  mais $x-3$ et tu as deux cas à étudier selon le signe de... $x-3$ et non le signe de $x$...
Comprends-tu ?
Maintenant, tu dois pouvoir redémarrer...

@+

leo0
14-06-2018 10:03:39

$-x \leqslant 2$

pour avoir x et pas -x
je change l'ordre
c'est bien cela ?

leo0
14-06-2018 09:59:57

je vais essayer :$|x-3| \leqslant 2$



|x| = x, si x > 0

|x| = - x , si x < 0


considérons l'inéquation : $|x| \leqslant 2$ ( en posant X = x - 3 ).

si $x \geqslant 0$ alors $|x| \leqslant 2$ <=> $x \leqslant 2$.

mais $x \geqslant 0$ 
Donc  $0 \leqslant x \leqslant 2$.



si $x \leqslant 0$ alors $|x|\leqslant 2$ <=> $-x \leqslant 2$ <=> $x \geqslant -2$.

mais $x \leqslant 0$ et $x \geqslant -2$.
Donc  $-2 \leqslant x \leqslant 0$.

yoshi
14-06-2018 09:44:27

Re,

Je vais vérifier : je ne sais plus : c'est probable...
Par contre, ça :
On a $|x-3|\leqslant 2$,  $x$ est un réel
Donner l'encadrement de $x$.
c'est à ta portée dès cette année, ça n'a rien de sorcier !
Alors, peux-tu répondre ?

@+

Pied de page des forums