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Hibou80
11-06-2018 19:26:14

Bonjour,

est ce que le meme problème se pose en langage des catégorie ?
Autrement dit, est ce qu'il existe un paradoxe Russell pour la catégorie de toutes les catégories ?

Merci d'avance

Hibou80
10-06-2018 22:17:17

D'accord, j'ai compris :
Par absurde, supposons que : [tex]y \in y[/tex].
Puisque : [tex]y = \{ \ x \ | \ x \not \in x \ \}[/tex], alors : [tex]y \not \in y[/tex]  ( Contradiction ).
Pat absurde, supposons que : y \not \in y.
Puisque : [tex]y = \{ \ x \ | \ x \not \in x \ \}[/tex], alors : [tex]y \in y[/tex]  ( Contradiction ).
D'où le paradoxe.

Hibou80
10-06-2018 20:29:36

en fait, j'ai lu tout à l'heure l'idée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell , mais malgré ça, je n'ai pas encore saisi l'idée.
L'idée de manière concise est :
On considère l'assertion :  [tex]y = \{ \ x | x \not \in x \ \} \ \ \Longrightarrow \ \ y \in y[/tex], et on se demande si cette assertion est vrai ou fausse.
Par absurde, si on suppose qu'elle est vrai, alors en développant, on arrive à une contradiction ( Pouvez vous me détailler ce développement s'il vous plaît ? )
si on suppose qu'elle est fausse, alors en développant, on arrive à une contradiction ( Pouvez vous me détailler ce développement s'il vous plaît ? )

Hibou80
10-06-2018 19:26:02

Bonjour,

Je suis un passionné des mathématiques, de la logique et de la philosophie, et je serai ravi que quelqu'un d'entre vous m'explique en détail le paradoxe qui se cache derrière le concept de l'ensemble de tous les ensembles.

Merci d'avance

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