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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- yoshi
- 16-04-2018 13:16:19
Bonjour,
Quel rapport avec le sujet en cours ?
Réponse : Aucun !
Alors pourquoi avoir cliqué sur Répondre ?
A mettre dans le Café mathématique : Nouvelle discussion
ou ici dans une discussion à part : Nouvelle discussion
Merci
Yoshi
- Modérateur -
- imanouuu
- 16-04-2018 12:57:07
bonjour est ce qu'on peut m'aider a trouve un bon cours sur le calcul diferentiel en maths spe . merci
- Binks
- 13-04-2018 17:03:48
Merci beaucoup pour ta réponse..
En plus j'ai montré de manière similaire qq chose dans une question précédente, mais je n'ai pas pensé à l'appliquer ici..
Bonne journée !
- Black Jack
- 13-04-2018 15:39:49
Salut,
Une manière parmi d'autres.
Je n'aime pas donner une réponse détaillée, mais pas facile de faire autrement dans cerains cas.
(a - b)² >= 0 (comme carré)
a² + b² - 2ab >= 0
a² + b² - 2ab + 4ab >= 4ab
a² + b² + 2ab >= 4ab
(a+b)² >= 4ab
[(a+b)/2]² >= ab
et comme la fonction ln() est strictement croissante sur R*+ et que les 2 membres de l'inéquation sont > 0, on a aussi :
ln[(a+b)/2]² >= ln(ab)
2.ln[(a+b)/2] >= ln(a) + ln(b)
ln[(a+b)/2] >= (ln(a) + ln(b))/2
- Binks
- 13-04-2018 14:38:15
Je ne comprends pas trop en fait, [tex]\ln[/tex] semble être concave.. Sous-entends-tu qu'il faudrait passer à l'exponentielle dans la comparaison ?
J'ai du mal à voir comment comparer le log de la moyenne et la moyenne des log, cela a l'air assez compliqué pour ce qui est demandé, non ?
Je continuerai à regarder ça un peu plus tard.
- Binks
- 13-04-2018 14:00:59
Bonjour,
Merci pour votre réponse. Je n'ai pas de cours sur les fonctions convexes, mais je vais faire des recherches en ce sens.
- D_john
- 13-04-2018 07:55:27
Salut,
Voir ton cours sur les fonctions convexes... et compare le log de la moyenne et la moyenne des log.
- Binks
- 13-04-2018 02:14:21
Bonjour,
Je cherche à montrer que pour des réels [tex]a,b > 1[/tex], on a [tex]\frac{\ln(a) + \ln(b)}{2} \le \ln(\frac{a+b}{2})[/tex].
Je pensais avoir réussi, mais je me suis rendu compte que mon raisonnement était faux. Après plusieurs nouvelles tentatives, je n'y arrive pas.
J'ai pensé, est-ce qu'il est possible de fixer par exemple [tex]b[/tex] et de dériver par rapport à [tex]a[/tex] une fonction qui vaudrait la différence des deux quantités en question ? Ou bien y aurait-il un moyen plus simple ?
Au final, je veux montrer que [tex]\sqrt{\ln(a)\ln(b)} \le \ln(\frac{a+b}{2})[/tex] et j'ai déjà que [tex]\sqrt{\ln(a)\ln(b)} \le \frac{\ln(a) + \ln(b)}{2}[/tex].
Merci beaucoup pour votre aide.