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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Dattier
08-09-2018 21:40:39
Dattier a écrit :

si tu reconnais que (1) "la bonne volonté est indispensable en maths", inutile de me répondre, sans cela j'attends une réponse de la part de ceux qui ne croient pas en (1).

Dattier
08-09-2018 08:56:54

On comprends mieux pourquoi Fred a choisit un repère et non juste un segment, pour feuille blanche.

Dattier
08-09-2018 07:50:38

Bonjour,

Bien vu, à ceci prés :

tibo a écrit :

3) Parcourir le cercle dans le sens trigonométrique en partant de $B$.

Comment définis-tu formellement le sens trigo ?


Bonne journée.

tibo
07-09-2018 22:37:56

Hum...
Tu joues très bien le rôle du logicien extrémiste...

Si j'ai le dessin devant moi, je peux désigner avec mon doigt laquelle est $d$ et laquelle est $d'$.
Mais je suppose que cette méthode ne te conviens pas...

J'ai peut-être une méthode plus "formelle".
1) Soit $B$ l'image de $A$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{OI}$.
Si cela te dérange que je parle de vecteur, on peut reformuler en construisant le parallélogramme $OIBA$ (éventuellement plat).
2) Tracer le cercle de centre $A$ de rayon $AB$.
3) Parcourir le cercle dans le sens trigonométrique en partant de $B$.
La première demi-droite que l'on croise s'appelle $d_1$, et l'autre $d_2$.

Dattier
07-09-2018 21:48:44

Bonsoir,

Ok, je suis prêt à admettre que si tu arrives à nommer les 2 droites alors le problème est résolu, la question est comment fais-tu cela ?

Ce que j'appelle nommé c'est une description formelle et non ambigue de chacune des 2 droites (sans autre repère que les 2 demi-droites).

Par exemple (un nommage non formelle) : j'appelle d la demi-droite du haut et d' celle du bas.
Ce nommage n'est pas formelle car le haut et le bas n'est pas définie formellement.

Si tu réussis cela, je serais vraiment trés impressionné.

Bonne soirée.

tibo
07-09-2018 19:38:52

Re,

1/ Bah envoie moi un dessin avec deux demi-droites, et je les nommerai comme j'ai envie.
Le fait de leur donner un nom ne change rien à leur propriété.
Tu me demanderais de nommer une infinité d'objets, là je pourrais éventuellement avoir quelques problèmes, mais nommer deux objets, ça j'en suis capable.

3/ Je commence à comprendre ce que tu entend par "bonne volonté"... et si je comprend bien ce que c'est, non ce n'est pas forcément nécessaire. Un bon logicien va t'emme... te demander de définir rigoureusement chaque objet, de justifier chaque argument,... (Cauchy était connu pour être un de cela et Godel n'aurait pas pu pondre son théorème d’incomplétude s'il n'avait pas joué à ce petit jeu.)
Après je reconnais que la plupart du temps en mathématiques, on ne se sent pas obligé de revenir à ce niveau de rigueur parce que cela rendrait les articles incroyablement chiants.

2-4/ Il y a sûrement moyen de justifier rigoureusement que j'ai le droit de faire un nombre fini de choix sans utiliser l'axiome du choix, mais je ne sais pas comment.
Et de toute façon, j'accepte de ne pas le faire vu que la définition que j'utilise ne me le permet pas.

5/ Le but est de se donner au départ le moins d'éléments possibles, uniquement ce qui est nécessaire et suffisant.
A partir du segment $[OI]$, je peux construire un repère orthonormé, donc le repère orthonormé n'est pas nécessaire.

Et la définition est très claire la dessus :
"Lorsque l'ensemble des points que l'on se donne au départ est constitué de O et de I, on dit simplement que M est constructible (à la règle et au compas)."

Dattier
07-09-2018 13:45:31
Dattier a écrit :

si tu reconnais que (1) "la bonne volonté est indispensable en maths", inutile de me répondre, sans cela j'attends une réponse de la part de ceux qui ne croient pas en (1).

Dattier
07-09-2018 11:34:14

Bonjour,

@Tibo :

1/ non, il faut préciser qui est d et qui est d', et ceci est formellement impossible, ou alors j'attends encore que quelqu'un le fasse.

3/ je ne joue pas les idiots, simplement ici, je ne fais pas preuve de bonne volonté.

2-4/ non, juste être capable de choisir un élément précis dans un ensemble bizarre, c'est un pari risqué, par exemple l'ensemble :
{x} avec x=0 si I est vrai et x=1 sinon, avec I un indécidable de ZFC, il est impossible de prendre un élément, précis.

5/ Pour le segment [OI] donné au départ, alors pourquoi pas prendre au départ un repère orthonormé, et partir de l'un ou de l'autre change les complexités géométriques, mais quel est celui "usuel" ton choix ou celui de Fred ?

Bonne journée.

tibo
07-09-2018 11:07:05

Re,

Réponse rapide à ton avant-dernier message :
1/ J'ai toujours le droit de nommer les objets qui se trouve devant moi comme j'ai envie.
Notamment, on peut toujours appeler $d$ et $d'$ les deux demi-droites de départ.
Inutile de faire appel à un "processus de nommage automatique"... dont j'ignore d'ailleurs ce que c'est.

3/ On choisit un point $M$ distinct de $O$... Arrête de jouer l'idiot avec ce genre de remarques. Cette discussion s'est révélé plus intéressante que prévu en essayant de remonter à la justification précise de chaque étape. Essaye de faire preuve d'un peu de "bonne volonté" ^^ (C'est un troll, je n'ai toujours pas compris ce que c'est)

2/ et 4/ L'axiome du choix ne fait évidemment pas partie des axiomes d'Euclide. Mais on en a pas besoin ici.
Ce qui rend l'axiome du choix bizarre, c'est qu'il donne la possibilité de faire une infinité de choix simultanément. Et c'est cette infinité de choix qui entraîne des paradoxes un peu bizarre.

Ici M. Coste veut faire un choix, et ça, ça va.
Dans la pratique quand on fait des constructions à la règle et au compas, on s'autorise à choisir des points arbitraires sur des droites ou des cercles déjà tracés.


Néanmoins, la définition que je veux te faire admettre comme "usuelle" ne le permet pas. Donc je me l'interdis aussi.
Les seuls points que j'ai le droit d'ajouter à $P$ l'ensemble des points constructibles doivent être l'intersection de deux cercles, deux droites ou d'un cercle et une droite.

Et en parlant de cette définition d'ailleurs, on y trouve
"Lorsque l'ensemble des points que l'on se donne au départ est constitué de O et de I, on dit simplement que M est constructible (à la règle et au compas)."
C'est cette partie de la définition qui m'autorise à te demander le segment $[OI]$ en plus des deux demi-droites.

Dattier
07-09-2018 10:01:55
Dattier a écrit :

si tu reconnais que (1) "la bonne volonté est indispensable en maths", inutile de me répondre, sans cela j'attends une réponse de la part de ceux qui ne croient pas en (1)

Dattier
07-09-2018 08:37:57
Michel Coste a écrit :

1/ Données : deux demi-droites d et d' d'origine commune O.

2-3/ Choisir un point M sur d (gratuit, du moment qu'on ne lui demande rien).

4/ Inutile d'ergoter.

1/ Non, elles n'ont pas encore de noms (les 2 demi-droites), la seule chose de remarquable à ce stade c'est leur intersection.

2/ Je ne savais pas que dans les axiomes d'Euclide, il y avait l'axiome du choix, lol

3/ Et qu'est-ce qu'on fait si on choisit O ?

4/ Non, tu choisis d'ajouter aux axiomes d'Euclide un processus de nommage automatique + l'axiome du choix (AC) et ceci, ce n'est pas rien.

Je rappelle qu'AC est l'axiome qui permet de multiplier les oranges à volonté, et je ne suis pas sûr, que cette idée aurait plut aux hellénes.

Et avec ton processu de nommage automatique tu automatises le travail du mathématicien, à la limite prend un porcessus qui te trouve gratuit un point sur la bissectrice, autre que O et alors tu as ta bissectrice en un coup.

Michel Coste
07-09-2018 05:33:22

Données : deux demi-droites d et d' d'origine commune O.

Choisir un point M sur d (gratuit, du moment qu'on ne lui demande rien).
Premier tracé : le cercle c de centre M passant par O.
On veut maintenant le point M' sur d' tel que OM'=OM. Ça, ce n'est pas gratuit, il faut le construire !
Deuxième tracé : le cercle de centre O passant par M. Le point M' est l'intersection de ce cercle avec d'.
Troisième tracé : le cercle c' de centre M' passant par O.
Quatrième tracé : la droite passant par O et par le deuxième point d'intersection de c et c'.

Ça fait quatre tracés. Inutile d'ergoter.

Dattier
06-09-2018 22:40:03
tibo a écrit :

Je veux juste ton angle et un segment $[OI]$.

Tu en demandes trop (le segment), aprés si la tradition "usuelle" veut cela, je l'accepterais, encore faut-il que tu me montres que cette tradition existe bien.

A demain.

tibo
06-09-2018 22:36:57

Bah justement, moi je ne te demande pas de repère orthonormé.
Je veux juste ton angle et un segment $[OI]$.

Bonne nuit.

Dattier
06-09-2018 22:30:41

Le problème c'est que c'est important pour évaluer la complexité de savoir de quoi on part, si on part d'un repère orthornomé, d'un segment ou de rien (juste la figure des 2 demi-droites).
Car si on a déjà un angle droit, des constructions peuvent être simplifier, par exemple la complexité pour construire un segment de longueur racine de 2.

Donc pour notre sujet ce n'est pas des détails mais de la plus hautes importances.

Bonne nuit.

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