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yoshi
03-06-2018 15:49:17

Ave,

T'es-tu penché sur le cas d'un triangle ABC quelconque où [tex]\hat B[/tex] est obtus ?

Réponse :

Ma version s'applique très bien de la manière dont je l'ai décrit aux triangle quelconque

Cette phrase est censée constituer une preuve valable ?

@+

Alain Ratomahenin
03-06-2018 15:43:20

Re .
Oui , je tiens à faire remarquer qùe l’emploi de trigonométrie dans la définition des trois côtés d'un triangle ne peut amener à une simplification desdits théorèmes connus . Ainsi Al Kashi a cru bien faire en en rajoutant au théorème de Pythagore . Grâce à toi , Yoshi , on sait que cette simplification apporté par l'emploi de cosinus peut s'appliquer directement au théorème de Pythagore .  ( a × cos a ) + ( b × cos b ) = c   où cos a est le cosinus de l'angle qui porte le côté a et pareil pour b . Moi même , je n'y aurait pas pensé ....

Alain Ratomahenin
03-06-2018 13:04:42

Re .
@Yoshi .
Je me demande qui va recevoir la médaille FIELDS car tu as trouvé une autre manière de voir le théorème de Pythagore . En effet , mon calcul ne s'effectue pas avec c mais c' et c'' . Ton truc c'est (( a^2 / c ) + ( b^2 / c )) = c , qui est une autre manière de calculer l'hypoténuse .
Ma version s'applique très bien de la manière dont je l'ai décrit aux triangle quelconque .

yoshi
03-06-2018 12:05:35

Bonjour,

Un peu expéditif comme raisonnement...
Si lui et toi  n'utilisez pas les mêmes conventions (déjà dit), vous n'allez pas vous entendre :
[tex]4\times\dfrac 4 5+3\times\dfrac 3 5=\dfrac{16+9}{5}=5[/tex] oui...
Dans ce cas, moi, je fais [tex]\sqrt{4^2+3^2}[/tex], soit 5, ce qui est largement aussi rapide... J'ai droit à la médaille FIELDS ?  ^_^

T'es-tu penché sur le cas d'un triangle ABC quelconque où [tex]\hat B[/tex] est obtus ?

@+

Alain Ratomahenin
03-06-2018 10:47:48

Bonjour .
@Tibo . Cher Tibo , tu dois te rendre compte que ce n'est pas aussi simple . Dans le cas de ton triangle on prend l'hypoténuse comme base . On connaît les côtés a et b . La hauteur du triangle divise le triangle en deux triangles rectangles . L'hypoténuse est alors divise en deux parties c' et c'' tel c'+c'' = c . On connaît a et b  et on veut connaître c' et c'' . À ce moment il faut utiliser un rapporteur pour mesurer l'angle entre a et c' ce qui permet d'en obtenir le cosinus qui te donnera un nombre tel que multiplié par a , le côté connu , donnera la valeur du côté inconnu . Une fois déterminé c' et c'' on en fait la somme pour obtenir c .
On a donc a×( c' / a ) + b× ( c'' / b ) = c  .

tibo
02-06-2018 23:20:35

Salut

Je vous écris en fait pour vous faire savoir qu'il y à beaucoup plus simple :
( a × cos alpha ) + ( b cos bêta ) = c
J'avoue ne pas avoir vérifié si ma formule est juste .

Ma formule semble assez simple à vérifier .

Pourquoi ne pas avoir vérifié toi-même alors ?

Essayons avec un triangle rectangle de coté 3, 4 et 5.
$3\times\dfrac{4}{5}+4\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{5}\neq 5$.

Ha bah non, ça ne marche pas.

yoshi
02-06-2018 15:49:32

Salut,

Un cosinus n'est propre à un triangle quelconque ; il n'existe que dans le cercle trigonométrique , où là , on a à faire à un triangle rectangle .

Merci de veiller à ne pas prendre tes interlocuteurs pour des incultes...

Tu te hausses du col : plus fort qu'Al Kashi !
Puis-je à mon tour te rappeler que le théorème d'Al Kashi permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle quelconque :
- connaissant celle des deux autres,
- la mesure de l'angle compris entre ces deux côtés,
Moyennant quoi, dans un triangle ABC quelconque avec a = BC, b = AC et c = AB (c'est la seule convention que j'aie jamais vu utiliser et non "c est toujours le plus grand côté du triangle" - sic -)
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos \hat A[/tex]
Et si [tex]\hat A[/tex] est un angle droit on retombe sur le théorème de Pythagore...

Ma foi, j'ai autre chose à faire que de m'amuser avec ta formule (à retravailler, cherche donc pourquoi...). Tant pis, je ne pourrais pas revendiquer une petite part du prix associé à la future médaille FIELDS que tu vas bien évidemment recevoir...

@+

Alain Ratomahenin
02-06-2018 15:16:10

Cher Yoshi .
Un cosinus n'est propre à un triangle quelconque ; il n'existe que dans le cercle trigonométrique , où là , on a à faire à un triangle rectangle .
Un triangle quelconque , si on prend le plus grand côté pour base , est divisible en deux triangles rectangles ( ceux dont je parle ) par la hauteur . Ma formule semble assez simple à vérifier .

yoshi
02-06-2018 14:12:19

Bonjour,


En fait , pour tout vous dire , le cosinus " contient " la valeur recherchée . En fonction du côté connu du cosinus de l'angle que vous trouvez dans la table on retrouve forcément le côté inconnu .

Dans un triangle quelconque ?

Je demande à voir : pas le temps de tester !

@+

Alain Ratomahenin
02-06-2018 13:55:50

Bonjour .
En fait , pour tout vous dire , le cosinus " contient " la valeur recherchée . En fonction du côté connu du cosinus de l'angle que vous trouvez dans la table on retrouve forcément le côté inconnu . C'est pour tout ça qu'il est beaucoup plus commode d'utiliser ma version qui en fait est LA version . Pensez vous que cela va se savoir ?
Et à qui on l'attribuera ?

Alain Ratomahenin
28-05-2018 11:04:13

Bonjour .
Heureusement que Al Kashi n'est plus là pour voir ça . Oui , l'utilisation d'un cosinus implique que les côtés concernés soient déjà connus . Il n'y avait donc pas lieu à établir un théorème un peu trop complexe .

Alain Ratomahenin
02-04-2018 06:30:28

Bonjour .
Tout dépend comme vous avez nommé les angles et les côtés . Il faut savoir néanmoins que c est toujours le plus grand côté du triangle .

evaristos
01-04-2018 22:51:59

bonsoir

ça ne serait pas plutôt

acosbéta+bcosalpha = c?

Alain Ratomahenin
31-03-2018 15:00:24

Bonjour .
Cher Yoshi , ça faisait longtemps ....

Je m'étonne de voir que l'on avait trouvé le moyen d'exprimer les trois côtés d'un triangle quelconque par un moyen ( théorème d'Al-Kashi ) assez compliqué . Je vous écris en fait pour vous faire savoir qu'il y à beaucoup plus simple :   
     
          ( a × cos alpha ) + ( b cos bêta ) = c

J'avoue ne pas avoir vérifié si ma formule est juste .

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