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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

LEG
10-09-2019 12:32:59

Salut @Yoshi
lorsque tu pourras te remettre sur la résolution de cette conjecture, tu verras que j'ai apporté des explications complémentaire sur les deux post# 376 et 378, en raison de ta demande du post# 377....Ce qui je pense te permettra de reprendre le principe de fonctionnement de ce crible G sur le crible E...
Avec la contradiction du post# 382 sur l'impossibilité d'un conjecture fausse, comme conséquence ....
Cordialement
@Lg

yoshi
07-05-2019 11:41:40

Ok,

Nouvel essai d'envoi.

@+

[EDIT]
Nouveau refus

LEG
07-05-2019 09:56:01

Bonjour Yoshi
je viens de regarder dans les spam ..ton message n'y figure pas  surement erreur de la messagerie orange..
@+

yoshi
07-05-2019 06:31:30

Salut,

Réponse par mail refusée via no-log : incidents de spam...

@+

LEG
30-04-2019 09:30:20

Les deux cribles du post #379 ci dessus , permettent de résoudre la conjecture de Goldbach par l'absurde, en utilisant le principe de fonctionnement du crible G "le lecteur connaît le fonctionnement de l'algorithme"

Résumé :

On travaille dans les entiers impairs en progression arithmétique de raison $30$ de premier terme $1\,ou\,P$ premier appartenant à $[7 ; 29]$


Principe de fonctionnement du crible G, on crible les entiers $\equiv{2n}[P_i]$ . Attention on crible avec la fonction G de 1 à $n = 15k $, mais on utilise les restes $R$ de $30k$ par $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ , ie : on marque les entiers de $1\, à\, n$ qui sont $\equiv {30k}[Pi]$ par un 0; en partant de $R_i\equiv{1}\:ou{P} [30]$ qui est donc déterminé par la Famille fixée par la forme de n.


1) Ce principe de fonctionnement du crible G prouve par l'absurde que la CG est vraie quelque soit 2n ou 2n + 2, en utilisant la famille déterminée par la forme de $n = 15k + a$ avec $a$ appartenant à $[0\: ; 14]$ ce qui donne 15 formes de $n$ pour parcourir l'ensemble des nombres pairs $= 2n$

2) On ucalcul ces restes $R$ afin d'indexer le départ des $P_i$ qui criblent ces entiers congrus 2n [Pi]. ie: on marque ces entiers représentés par des 1, d'un 0; de $1\, à\, n$ si ils sont $\equiv {30k}[Pi]$ par pas de $P_i$.
("même principe que celui d'Ératosthène, hormis le point de départ, qui est fixé par les restes $R_i$ de la famille fixée par la forme de n").

Dans Ératosthène les entiers sont aussi représentés par des 1, qui seront marqué 0 si ce sont des multiples de $P_i\leqslant\sqrt{n}$ qui criblent par pas de Pi (" En partant de $P_i$ suivant le principe de base, ou d'un produit de deux $P_i$ si on crible par familles en progression arithmétique tel que définis ci-dessus...etc; avec dans ce cas : $P_i\leqslant\sqrt{n}$ et $P'$ appartenant à [7 ; 31] pour calculer le produit, voir programme")

3) On crible les entiers d'Ératosthène avec le crible E , pour une limite fixée : $n = 15k = 210$ avec la $fam\: 7[30]$ : ce qui donne les entiers Premiers P représentés par des 1;  de premier terme 7  en progression modulo 30 : $7,37,67,97,.....n=187$ ....etc ;  avec les $P_i\leqslant\sqrt{n}$.

4) pour $n = 15k = 210$ fam 7; soit (210 - 7) / 30 : 7 entiers à cribler, de 7 à 187 . résultat obtenu :

      A_) crible E Donnez N: 210 avec $P_i\leqslant\sqrt{n}$
    crible:[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]

On va re-cribler E ci-dessus avec le crible G, même limite n = 15k = 210 et même fam 7
ce qui donne les entiers représentés ci dessous [$7,37,67,97,127$...modulo 30 ..n =187 ] les entiers marqués 0 sont $\equiv{420}[P_i]$

       B_) crible G: Donnez N: 210 avec $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ . (" ci-dessous : image du criblage de la fonction G")
....crible: [(0), 1, 1, 0, 1, 1, 1] seul $7 \:et\: 97$ sont $\equiv{420}[P_i]$

      C_)  criblage de E avec G : [(1), 1, 1, 1, 1, 1, 0] on marque en rouge les entiers d'Ératosthène $\equiv{420}[P_i]$ correspondant aux 0 du crible G en B_) ; il reste par conséquent les $1\not\equiv{420}[P_i]$ qui vont former les couples P+q décomposant 420 en somme de deux nombres premiers.

5_) On réitère avec $n + 15$ soit $15(k+1) = 225$. selon la théorie des congruences, les congruences vont se décaler d'un rang afin que $(2n+30) - (i+30) =$ $q$ ou $multiple\: de \:(P_i)$ ; criblé précédemment. On utilise les nouveaux restes $R$ de $(2n+30)\: par (P_i )$.

      A_) crible E  :  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]  ("pas de changement ni de décalage ce qui est normal, ce sont les même $P_i$ qui criblent.")

    B_)  crible G  :  [1, (0), 1, 1, 0, 1, 1] à partir du deuxième rang, on reproduit le criblage précédent décalé d'un rang par obligation : avec les nouveaux $R$ mais les mêmes $P_i$; le contraire serait absurde. d'où $37\: et\: 127$ seront $\equiv{450}[P_i]$

    C_) criblage de E , avec G : [1, (1), 1, 1, 1, 1, 0] à partir du 2ème rang là aussi, on reproduit exactement l'image du criblage précédent qui a vérifiée la conjecture, mais avec les nouveaux $R$ et les mêmes $P_i$ . Dans le cas contraire on perdrait la propriété des entiers de $n\;à\;2n$. De part le fait de ce décalage d'un pas des congruences on a simplement décalé les couples p+q = 450 d'un pas.
et $7$ qui était $\equiv{420}[P_i]$ se trouve libéré de sa congruence d'où $7 + (413+30) = 450$ avec 443 qui est un nombre premier déterminé par $7\not\equiv{450}[P_i]$. C'est cette propriété de ce principe de fonctionnement du crible et le décalage des congruences qui va être utilisée pour prouver la conjecture. On voit déjà l'idée pour $n+15 = 240$, où $37$ va vérifier la conjecture : $480 - 37 = 443$ ; le décalage va occasionner $37\not\equiv{450}[P_i]$. 


6_) Afin d'infirmer la CG pour $15(k+2) = 240$ en supposant qu'elle soit fausse :

    a_) La fonction G doit marquer d'un 0 les entiers 1 d'Ératosthène qui étaient  $\not\equiv{30(k+1)} [P_i]$ lors du criblage précédent au point 5_) , C_) ; avec les nouveaux $R$ de $30(k+2)\: par\: (P_i)$.

    b_) Suite au décalage des congruences, la fonction G doit aussi et encore, marquer d'un 0 les entiers (0) qui étaient $\equiv{30(k+1)} [P_i]$ c'est à dire : pour être rigoureusement sûr suite à ce décalage, il faut marquer d'un 0 tous les entiers d'Ératosthène du criblage précédent relatif à $n = 15(k+1)$. Ce qui est absurde.(cqfd)

    c_) En effet selon l'affirmation du point b_) : les restes $R$ relatifs à $n = 30(k+1)$ ont changés pour $n = 30(k+2)$, mais pas les $(P_i)$ qui criblent.

             Il vient de ce fait que les indexes de ces $(P_i)$ ne sont plus les mêmes; la division de $2n = 30(k+2)\: par\:$ $(P_i)$ ne donne qu'un $R$ par $(P_i)$ ; elle ne restitue pas les restes $R$ des précédents criblages successifs , relatif à $n  = 15 (k+1) \; ; 15k \; ; 15(k-1)\;...etc$.
D'où il est impossible de marquer d'un 0 tous les éléments d'Ératosthène de de 1 à n par la fonction G, donc de n'avoir aucun couple p+q = 30(k+2) ou 2n + 2 de façon générale en fonction de la forme de n et la famille fixée par la forme de n.

Mais aussi : que pour 2n + 2 = 15(k+1) + a, on ne fera que répliquer à partir du deuxième rang une image des congruences ayant vérifié la conjecture précédemment pour 2n = 15k + a. Dans le cas contraire :
Cela reviendrait à dire, qu'il n'existerait aucun nombre premier q de n à 2n si tel était le cas.....! Donc absurde.

Ceci prouve la contradiction, en supposant la conjecture fausse ; la conjecture de Goldbach est donc vraie !

.......................................................................................................................................................................................

Par exemple: pour n = 211 ; soit 2n + 2 j'aurai pris la fam 1[30] :
1) ayant vérifié n = 196 : dans les deux cas on utilisera pour le crible G les $P_i$ de $7 \:à\:19$ et de $7 \:à\:13$ pour le crible E

Donnez N: 196 ; crible G:[0, 0, 1, 0, 1, 1]
Donnez N: 196 ; crible E:[1, 1, 1, 0, 0, 1] donc ok 2 couples avec P = 61 et 151

2) pour n =15(k+1) +1 =211 ; 2n +2 = 422.

Donnez N: 211 ; crible G:[1, 0, 0, 1, 0, 1, 1] on a bien le décalage d'un rang à droite du premier élément, dû au changement de restes .
Donnez N: 211 ; crible E:[1, 1, 1, 0, 0, 1, 1] ok, 2 couples P = 151 et 181

A noter : que l'on a aussi la possibilité d'utiliser les deux autres familles $13[30]+19[30]$ et inversement pour cette forme de $n = 211$; relatif à $2n + 2 = 422$. Avec les mêmes $P_i$ bien entendu. Si on continue il est claire que pour $n = 211 +1$, soit $422 + 2$ , on change de famille pour vérifier $30k + 4 = 420 + 4$ on prendra par exemple la fam $17[30]$ ou les deux fam $11\;et\; 23 [30]$ dont leur somme donnera $30k + 4$.
On testera pour vérifier : $n = 15k + 2 = 197$ suite à $196 + 1$ précédemment.
Par définition, $n = 197$ a lui aussi vérifié la conjecture car vérifiée pour $15(k-1) + 2$. Elle est donc vérifiée jusqu'à n = 211 . D'où on est sûr qu'elle serra vérifiée pour $30k + 4 = 424$...etc.

Dont le lecteur, pourra vérifier le résultat, en utilisant les deux cribles du post ci-dessus.....Mais qui ne changera rien à cette résolution.



*************************************************************************************************

Pour la forme:

[" On prend une limite $n = 15k + a$ , avec $a$ entier naturel appartenant à $[0\: ; 14]$ afin de parcourir tous les entiers $2n\geqslant{300}$ la conjecture ayant été vérifiée de 6 à 300. En fonction de la forme de n on choisit la famille modulo 30 à utiliser."]

Autre extrait en ne criblant qu'une fois, où on décale simplement d'un rang les congruences ce qui permet de vérifier jusqu'où la CG est vérifiée : C'est à dire jusqu'où il faut remonter en arrière en utilisant les restes $R$ de $2n\:par\: P_i$ précédants

On a fixé $n = 15k = 1140$ , $Fam=7[30]$ on crible $mod30$ : de $7\: à\: 1140$ avec E , puis avec G….

ce qui donne les entiers congrus à $2280[P_i]$  [7,37,67,97,......modulo 30  ....n = 1117] marqués par des 0.

[1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1] G
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1] E .

Pour $n= 15(k+1)$: seul la première cellule [X] est l'inconnue, on reporte les congruences sur les successeurs modulo 30

[x]1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, [1 ]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]


Pour $15(k+2)$  ; On aura deux [x,x] inconnues

[x, x] 1, 1, 1 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1,] [1,1
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1,] [1]

Puis : Trois [xxx] inconnues pour $15(k+3)$
[x] x, x]1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0,] [1, 1,1
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1,] [1ou0]

constat et conclusion elle serait encore vérifiée sur plus d'une dizaine de criblages successifs....simplement avec les $R$ de $30k = 2280$ et leurs $P_i$ qui ont criblés, sans utiliser les deux cribles.

On peut d'ailleurs remarquer que c'est tout simplement une conséquence directe du TNP et des deux cribles E et G, avec leur fonction :$\frac{n}{Ln\:n}$ et $\frac{n}{Ln\:2n}$ qui utilisent les nombres premiers $p_i\leqslant\sqrt{n}$ ou $p_i\leqslant\sqrt{2n}$

Ce qui donnerait au minimum, le nombres de couples  $p + q = 2n$ par la fonction : $\frac{\pi(n)}{Ln\: 2.\pi(n)}$ puisque l'on crible à nouveau les nombres premiers de $\pi(n)\not\equiv{2n}[P_i]$

On a donc pour la première ligne d'Ératosthène $n = 1140$ où le nombre de premiers "1" $P_{(n)} = 26$ : $\frac{26} {Ln\: (2\,*\,26)} = 6,58...$ sur un réel de $16$ couples.

On se retrouve à peu près dans le principe de la descente infinie de Fermat : pour marquer tous les $1$ et les $0$ des criblages précédent et bien il faut les restes $R$ précédents de : $15(k+2) ;15(k+1) ; 15k = 1140 ; 15(k-1) ; 15(k-2)$....etc. Plus $n\rightarrow\infty$  il faudra redescendre de plus en plus, sur les restes $R$ des criblages précédents ... Ce qui prouve la conjecture.

Explication sur le principe de base de l'algorithme G:

Criblage Par famille en progression arithmétique de raison 30, en fonction de $n$ :

On calcule le reste $R_i$ de la division de $2n$ par $P_i\leqslant\sqrt 2n$;
puis on calcule : $J = R_i$ + $k*P_i$  si $R_i$  est pair ;
si $R_i$ est impair$ J = R_i$ puis $J + k*Pi$  jusqu’à j %30 == Fam : « la famille qui a été choisie par rapport à $n$. »

si j %30 == Fam ; on calcule l'index : j//30 = idx et on crible les entiers $\equiv{R_i} [Pi]$ c'est à dire $\equiv{2n} [Pi]$ par pas de $P_i$ , de l'idx à n//30 : en remplaçant le 1 par 0. (" ces entiers et 2n qui partagent le même reste $R_i$ modulo $P_i$")

Fam est une des 8 familles, de premier terme : {1,7,11,13,17,19,23,29} fixée par la forme de $n$ et sa limite.

En exemple ci-dessus: pour $n = 1140$ $P_i = 7$ , le reste $R_i$ de 2n par 7 = 5 ; d'où $j = 5 + k*7 = 187$, qui est $\equiv {7}[30]$ la Fam fixée
l'idx = 187//30 = 6
$P_i = 7$ part de la 6ème cellule $= 187$ , qu'il marque d'un 0, puis par pas de 7 on marque les entiers représentés par des 1 d'un 0 jusqu'à la limite n / 30 , 38 cellules ou entiers modulo 30.
etc. On réitère avec $P_i = 11$....etc $P_i \leqslant 47$

LEG
02-04-2019 16:41:20

Re Yoshi.
je viens de répondre au mail et je t'ai renvoyé le dernier document de ce jour, avec les deux programmes à utiliser

pour Répondre à ta question

* Pourquoi dès le début, as-tu tu voulu savoir combien il y avait de
premiers entre n = 30k et 2n = 60k ?

je te l'avais dit: le crible de Goldbach permettait de démontrer élémentairement que le nombre de nombres premiers $q$ appartenant à $[n;2n]$ était un corollaire de la fonction du TNP et donc valait $\frac{n}{Log\: 2n}$ qui est d'ailleurs une conséquence directe du TNP. Si on va plus loin, tu as encore une autre fonction suite aux deux cribles qui te donnera le minimum de couple $(p+q) = 2n$ du fait que tu cribles à deux reprises les entiers d'Ératosthène il vient par conséquent :
$\frac{n}{(Log\: n)^2}$ $\sim$ $\frac{(n/log\:n)}{2*\:(Log\:(n/log\:n))}$ formule que j'utilise... Je pense que l'on devrait l'écrire suite au criblage de $\pi(n)$ par la fonction du crible G : $\frac{\pi(n)}{Log\: 2\pi(n)}$

Mais personne n'avait le crible, permettant de cribler uniquement les congruences des entiers de 1 à n fixé.

* L'étape clé est venue par hasard lorsque j'ai décidé de remplacer les
premiers par des 1, les autres par des zéros, permettant au lieu de
compter les premiers de faire la somme des éléments 1 ou 0 du fichier
(gagnant un temps précieux), c'est bien ça ?

non car dans tous mes programmes j'ai représenté les entiers en progression arithmétique de raison 30 par des 1 , et donc 0 lorsque l'entier est un multiple de Pi

Là, tu triais encore 8 familles.

Par ce que je n'avais pas le choix mon petit fils n'avais pas le temps de me le faire par famille , alors que j'avais déjà 3 programmes en C++ qui utilisaient ce principe de 1 et 0 par famille en progression arithmétique mod 30

C'est pour cela que sans ton aide , pour me refaire la douzaine de programmes en Python qu'ont à fait , puis retranscrit en c++, dernièrement.
j'étais chocolat.

cette découverte "......." par contre je la connaissait mais impossible de la rendre visible sans les deux cribles...Mais surtout d'en tirer les conséquences...!
car la solution est évidente...!!! maintenant;  car c'est limpide!!! , D'ailleurs sans les cribles comment tu vois cette aberration/contradiction ???

regarde le nouveau doc , et j'attends tes instructions ..Mais n'oublie pas c'est 50/50. car sans toi .....
A+

j'ai aussi défini  sous la ligne E(p+q) le terme fam.

fam : ce terme utilisé, ainsi que dans les deux programmes : désigne l’une des 8 familles modulo 30 que l’on va cribler :
fam 1 ; fam 7 ; fam 11 ; ….13, 17, 19, 23 et 29.

yoshi
26-03-2019 19:40:59

Salut,

J'avance...

@+

LEG
26-03-2019 02:49:34

petit rappel:
voici le cribleG qui crible "dans les congruences ..." ie : les entiers congrus à 2n [Pi], $P_i$ inférieur à racine de 2n et : $7\leqslant{P_i}\leqslant\sqrt2n$; par famille arithmétique de raison 30 : fam = famille, Ri est le reste de la division Euclidienne de 2n par Pi qui indexera la position de départ de ces Piqui vont cribler par pas de Pi de l'index qui à été calculer, jusqu'à n//30.

Pour changer de Fam = famille, on change le dernier paramètre de la ligne

GCrible(premiers, n, 1)

et pareille pour Ératosthène en dessous par l'un des 8 paramètres relatif à la fam qui est criblée.

G :crible_G.T.Y_modulo 30


from time import time
from os import system


def candidate_range(n):
    cur = 5
    incr = 2
    while cur < n+1:
        yield cur
        cur += incr
        incr ^= 6  # or incr = 6-incr, or however


def eratostene(n):
    n = int((2*n)**0.5)
    prime_list = [2, 3]
    sieve_list = [True] * (n+1)
    for each_number in candidate_range(n):
        if sieve_list[each_number]:
            prime_list.append(each_number)
            for multiple in range(each_number*each_number, n+1, each_number):
                sieve_list[multiple] = False
    #print(prime_list[3:])
    return prime_list[3:]


def demander_N():
    n = input("Donnez N: ")
    n = int(n.strip().replace(" ", ""))
    #n = int(30 * round(float(n)/30))
    #print(f"On prend N = {n}  (30 * {int(n/30)})")
    return n


def lprint(text="", liste=None):
    if len(liste) < 1500:
        print(text + str(liste))


def GCrible(premiers, n, fam):
    start_crible = time()
 
    # On génère un tableau de N/30 cases rempli de 1
    crible = n//30*[1]
    lencrible = len(crible)

    # On calcule les restes: ri = 2*n/pi
    nbpremiers = len(premiers)
    n2 = 2*n
 
    for i, premier in enumerate(premiers):
        reste = n2 % premier
  # tant que ri % 30 != fam on fait ri += 2pi
        if reste % 2 == 0:
            reste += premier
        pi2 = 2*premier
        while reste % 30 != fam:
            reste += pi2
        # Ensuite on divise ri par 30 pour obtenir l'indexe
        reste //= 30
        # On crible directement à partir de l'index, par pas de Pi
        for index in range(reste, lencrible, premier):
            crible[index] = 0

    total = sum(crible)
    lprint("crible:", crible)  # permet d'imprimer les entiers 1 congrus ou pas 2n mod Pi.
    print(f"Nombres non congru 2n[pi] {1} à {n} famille {fam} premiers de {n} à {n2}: {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")


def main():
    # On demande N a l'utilisateur
    n = demander_N()

    # On récupère les premiers entre 7 et √2N
    premiers = eratostene(n)
    #lprint("premiers:", premiers)
    #print(f"nombres premiers entre 7 et {int((2*n)**0.5)}: {len(premiers)}")

    start_time = time()
    # On crible
    GCrible(premiers, n, 1)
    temps = time()-start_time
    print(f"--- Temps total: {int(temps*100)/100} sec ---")


main()
system("pause")

 

E : Crible_Era_gty_mod30  modifié , qui crible suivant le principe Ératosthène comme celui de dessus, mais avec les Pi< racine de n;
qui partent de Pi > ou = 7 ou du produit, calculer par la fonction E du programme ci-dessous :


from itertools import product
from time import time


def candidate_range(n):
    cur = 5
    incr = 2
    while cur < n+1:
        yield cur
        cur += incr
        incr ^= 6  # or incr = 6-incr, or however


def eratostene(n):
    n = int(n**0.5)
    prime_list = [2, 3]
    sieve_list = [True] * (n+1)
    for each_number in candidate_range(n):
        if sieve_list[each_number]:
            prime_list.append(each_number)
            for multiple in range(each_number*each_number, n+1, each_number):
                sieve_list[multiple] = False
    #print(prime_list[3:])
    return prime_list[3:]


def demander_N():
    n = input("Donnez N: ")
    n = int(n.strip().replace(" ", ""))
    #n = int(30 * round(float(n)/30))
    #print(f"On prend N = {n}  (30 * {int(n/30)})")
    return n


def lprint(text="", liste=None):
    if len(liste) < 1500:
        print(text + str(liste))


def E_Crible(premiers, n, fam):
    start_crible = time()
 
    # On génère un tableau de N/30 cases rempli de 1
    crible = n//30*[1]
    lencrible = len(crible)
    GM = [7,11,13,17,19,23,29,31]
    # On calcule les produits: j = a * b
   
    for a in premiers:
        for b in GM:
            j = a * b
            if j%30 == fam:
                index = j // 30  # Je calcule l'index,
        # On crible directement à partir de l'index
        for idx in range(index, lencrible, a):  # index qui est réutilisé ici...
            crible[idx] = 0
        #print(j)
           
    total = sum(crible)
    lprint("crible:", crible)  # permet d'imprimer les entiers 1 < n premiers ou pas .
    print(f"Nombre premiers criblés famille {fam} : {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")


def main():
    # On demande N a l'utilisateur
    n = demander_N()

    # On récupère les premiers de 7 à √N
    premiers = eratostene(n)
    #lprint("premiers:", premiers)
    #print(f"nombres premiers entre 7 et n: {len(premiers)}")

    start_time = time()
    # On crible
    E_Crible(premiers, n, 1)
    temps = time()-start_time
    print(f"--- Temps total: {int(temps*100)/100} sec ---")


main()

 

deux extraits:  pour n=15k +1 = 901 ; fam 1; n°1 cribleG , en n°2 crible E
Les deux fonctions utilisent le même principe de criblage par pas de Pi, seule l'index de départ change...dac...

RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\CRibleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 901
n°1 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
Extraction des premiers n à 2*n : 0.0 seconds ---
**  14 nombres trouvés en 0.0 secondes **
>>>
== RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\CRIBLE_Eratosthène_Mod30.py ==
Donnez la valeur de n = 30k : 901
n°2 : [ 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
Extraction des premiers de 7 à n : 0.0 seconds ---

**  18 nombres trouvés en 0.0 secondes **

Pour cribler Ep,: il suffit de superposer l'image du cribleG sur l'image du cribleE et de marquer avec les ,0, en rouge, les nombres en noir. Car ce sont les complémentaires appartenant à [n ; 2n]

Mais c'est avant tout des entiers d'Ératosthène congrus ou pas à $2n[P_i]$

[" j'espère que tu t'en souviens...??? et que tu avais compris...] c'était la raison de ma question sur la surjectivité....

Dans les deux cribles les $0$ ne sont et ne peuvent être des nombres premiers soit des multiples de $P_i$, soit des entiers $\equiv{2n}[P_i]$ donc des multiples de $P_i$ de $n\;à\;2n$.!!!

c'est pour cela que je les ai utilisé afin de re-cribler Ep, et de voir cette aberration contradictoire sur l'infirmation de la conjecture. Car en superposant, Tu as l'image du crible , où : il ne reste que la représentation des $1\not\equiv{2n}[P_i]$  représentant les couples $(p+q) =2n$ représenté par les ,1, qui restent, lorsque tu superposes ou cribles les entiers d'Ératosthène, ce qui revient au même..

D'où si on suppose que pour $n +15$ , tous les ,0, de EG, vont marquer tous les ,1, de Ep.

IMPOSSIBLE . dû au décalage d'un pas vers la droite des congruences de EG lorsque $n$ augmente de $15$, et donc les entiers congru ou non, augmentent par obligation de 30 mais aussi, tu changes de reste Ri pour cribler les 1 relatif à la limite n + 15. Illustrer dans et en fin du document que tu as...[" En plus il y a une autre raison encore plus rigoureuse dû au changement de $R_i$ que je n'indique pas pour linstant facile à comprendre "]
@+
leg

LEG
26-03-2019 02:31:21

re @Yoshi
A) : on fait référence au post ci dessus #376 ; relatif au deux cribles G et E , que l'on a programmé avant: le 23 12 2018.
donc je vais remettre les deux programmes en fin de post, ça évitera de les rechercher 2 mois en arrière ; mais que tu as. Je reprends les deux versions utilisées dans le document....ok ils sont déjà paramétrés sur la fam 1;
l'exemple utilisé ci-dessus #post 376, est fait avec le paramétrage fam 7. (peut importe la fam = famille.) ok

le crible G est le crible de Goldbach. le crible E est le crible d'Ératosthène , modulo 30.

justement je ne travaille qu'avec les familles d'impairs en progression arithmétique, donc deux impairs (p+q)= pair =2n ;
i.e : la conjecture de Goldbach dit, que tout nombre pair 2n > 4 peut se décomposer en somme de deux nombres premiers p + q.

Ec contient les entiers naturels en progression arithmétique de raison 30, de premiers terme 1, ou P premier appartenant à [7 ; 29], qui sont criblés par  la fonction du crible G représenté sous la forme de 1 ou de 0, : 1 est : un entier non congru à 2n[Pi] restituant un nombre premier q appartenant à [n ; 2n]
suivant : les étapes 2) et 3),

3) : n°1b est donc l'image des éléments de Ec criblé , de 7 à n =907, par les $P_i\leqslant\sqrt {2n}$ où les ,1, représentent bien les nombres premiers q. de 907 à (2*907) : de n à 2n. c'est à dire que ce sont les complémentaires des éléments de Ep de 1 à n ou inversement.


4) n°11 sont les mêmes éléments dans Ep que ceux de Ec, de 1 à n : Entiers en progression arithmétique de raison 30, et, de la même famille; de 7 à 907 dans cet exemple; criblé avec le crible Ératosthène :crible E mais avec les $P_i\leqslant\sqrt {n}$
soit : 1814 - 7 = 1807 = q ; le complémentaire de la fam 7[30]...ok
Ce qui représentent bien les deux Ensembles d'entiers naturels >0 Ec et Ep... ok..

5): Est l'image de 4) Ep criblé, en  n°1 :de 7 à n =907, par les $P_i\leqslant\sqrt {n}$ où les ,1,, représente bien, les nombres premiers P

comment on passe de l'un à lautre, i.e : de 3) à 5)...?

Et bien c'est simple: tu repasses avec la fonction du crible G sur le criblage des élément de Ep donc par obligation, tu auras l'image criblée, qui n'est rient d'autre que l'image de Ec et Ep confondu, OU IL NE RESTE QUE La représentation des COUPLES (p+q) représenté par les ,[1], qui resteront , donc qui ne seront pas représenté en rouge, afin de visualiser le criblage de G sur les éléments de Ep.

Car en définitive, si tu regardes l'image de n°1 et n°1b ci-dessous : tu as une double image, celle des entiers [,1,] de 7 à 907 criblés par la fonction G donc: $\not\equiv{1814}[P_i]$ par conséquent les entiers [,1,] : représenteront bien les nombres premier q de 907 à 1814.

6) : Sera donc bien l'image de Ep criblé représenté en exemple : n°1b crible G ; puis n°11 crible E ; d'où n°12 re-crible G sur Ep par superposition d'image n°1b sur n°11qui sera représenté par l'image du criblage : n°12;
où il suffit simplement de marquer en rouge les 1 de Ep qui sont sous les 0 de Ec, pour représenter le passage du crible G sur Ep :
c'est à dire que l'on marquera en rouge, les entiers d'Ératosthène qui sont $\equiv{1814}[P_i]$... Corespondant aux [,0,] en n°1b de Goldbach.

les ,1, rouge de l'image n° 1b représenteront les nombres premiers q de n à 2n ...ok;
donc ils sont bien $\not\equiv{1814}[P_i]$ et ne peuvent en aucun cas marquer 0 les 1 d'Ératosthène en n°12 ; ils deviennent par conséquent les complémentaires q = 2n - P. ("Comme tu peux le constater ce crible à plusieurs fonctions qui n'ont pas été étudiées...")

n° 1  : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] cribleG de 7, à n, qui donne :
n°1b : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] complémentaires q surjectifs, [n;2n]
n°11 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] cribleE de 7 à n
n°12 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] superposition 1b qui donne ,1,=(p+q)

les ,1, noir qui restent après criblageG en n°12 indiquent donc les couples (p+q)=2n=1814 de la fam 7[30]. .. ok
Alors que les [,0,] sont des multiples de $P_i$ $\not\equiv{1814}[P_i]$, qui donneront lors de l'augmentation de n+15 soit 1814 + 30; après décalage d'un rang, des nouveaux entiers [,1,] $\not\equiv{1814}[P_i]$, facilement vérifiable.....

("On vient de construire par l'absurde la contradiction de l'infirmation de Goldbach...! En supposant que pour n+15 elle est fausse  !") Car il y aura un décalage des congruences sur leurs successeurs modulo 30, à partir du 2ème rang qui sera illustrée par l'image du criblage de n+15 ce qui se vérifie facilement ...!

pourquoi cette contradiction :
Comment pourrais tu marquer en rouge, tous les éléments de Ep en repassant avec cribleG sur le criblage suivant n°2,n°21 n°22  alors que les restes Ri , qui indexent les Pi du crible G ne sont plus les mêmes, car n a augmenté de 15, donc les 0 = entiers congrus à Pi , comme ceux qui ne le sont pas: augmentent de 30, donc se décalent d'un rang....
Or pour un nombre légèrement différent de $P_i$  qui criblent dans les deux ensembles , la quantité d'entiers de 7 à $n = 15k$ ne peut pratiquement pas varier de plus d'un élément, pour $n = 15(k+1)$. D'où la quantité de couples p+q = 2n ne variera que de façon négligeable, suite à ce décalage d'un rang pour $n = 15(k+1)$ et ce, quelque soit la limite $n$ fixée .

Et par évidence pour le crible G dans Ep: les Pi qui criblent ne partent pas du même index que dans le crible Ep d'Ératosthène; sinon l'image Ec et Ep serait identique: ce qui se traduirait par autant de nombres q de n à 2n que de nombres P de 7 à n dans cet exemple... ce qui est absurde...Théorème élémentaire...!

On a pas besoins du postulat de (.......) qui ne donne aucun renseignement, pour calculer le nombre de nombres premiers q de n à 2n.

j'en reste là pour cette partie : je met les programme dans le #post suivant pour éviter d'encombrer  ce post ..ok

yoshi
25-03-2019 17:50:01

Bonjour,

Au risque de te décevoir, mais cette fois, je suis décidé à comprendre ce que tu racontes...
Mais d'abord, si la conjecture de Goldbach dont tu parles, dans ton cas puisque tu ne travailles qu'avec des impairs c'est bien un impair est la somme d'au plus 3 premiers ?
Sinon, c'est quoi ?

Que contient Ec ? Ep ? Comment passes-tu de l'un à l'autre ? Dis-moi à partir de quel n° de post je dois reprendre, tu gagneras du temps... les documents que tu t'es échiné à produire me sont, hélas pour toi et pour moi inexploitables : trop de notions m'y sont inconnues pour l'instant !
Qu'est-ce que  "l'Ensemble EC" ?
Qu'est ce le crible G ?
J'ai l'impression d'avoir 3 trains des mois de circulation de trains de retard.
Moi j'en suis resté au prog où tu tries les premiers fournis par la def eratosthène (je planche en ce moment sur le crible d'Atkin qui, brut de décoffrage, est effrayant de lenteur : nécessité de l'optimiser) par familles de reste (uniquement premiers entre k et 60k et où tu comptes le nombre total de premiers entre 30k et 60k.
Je n'avais pas (et n'ai toujours pas) compris le rapport avec la conjecture de Goldbach...
Tu vois, je suis loin, très loin de toi...

Qu'appelles-tu image vraie ?
Ensuite, pour moi dire image truc surjective sur machin  n'a pas de sens mathématique, seule une fonction (au sens mathématique de relation entre les éléments de deux ensembles) peut être injective ou surjective . Les deux = bijective...

@+

LEG
25-03-2019 09:50:04

@Yoshi : ça me va parfaitement

1) : la fonction est le criblage , pour travailler uniquement par famille on prend $n =15k\geqslant{150}$ la conjecture de Goldbach étant vraie de 6 à 300.

j'ai pris l'exemple de a = 7, 15k = 900 et la fam est la famille 7[30] que tu as en fin de document page 4 les deux premières lignes; criblage 1 et 2 puis re 1

2) : je crible les éléments de l'Ensemble EC avec le crible G, qui à sa fonction; pour une même limite $N=15k + a$ fixée et pour une même famille d'éléments fixés

3) : j'obtiens l'image des éléments criblés: (" les éléments 0 ou 1 rerésentent les entiers naturels >0, en progression arithmétique de raison 30 ")
n°1 :[0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]

4) :je crible les éléments de l'Ensemble Ep avec le crible E, qui à sa fonction; pour une même limite N fixée et pour une même famille d'éléments fixés que
ci-dessus. ("qui au départ , ne sont que des éléments [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.............................................1,1,1,1,1,1,] 7,37,67,97, etc ; pour la lim n fixée.)"

5) : j'obtiens l'image des éléments criblés:
n°1 :[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]

6) je vais donc cribler à nouveau les éléments de l'Ensemble Ep  mais avec le crible G. Ce qui revient à superposer les [0] de l'image de Ec sur Ep; afin de marquer en rouge ses éléments situé en face des [0] et bien évidemment les [1] ne marquent rient, car ils indiquent les couples de nombres premiers $P$ dans Ep, où $P\not\equiv{2n}[P_i]$

7 ) la fonction du crible G et donc surjective sur Ep....non? ou si tu veux, l'image des éléments de Ec est surjective sur les éléments deEp

8) Ce qui donne le résultat suivant : on reporte les 0 en rouge de n°1a sur les éléments criblés de Ep1b correspondants à ces 0.

n° 1a : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] 
n°1b[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] 8 couples p+q = 1814.



Autrement dit : les éléments de Ec qui sont congrus à 2n[p] sont aussi congrus à 2n[p] dans Ep d'où l'image de Ec est équivalente ou égale à celle de Ep après avoir été criblée par la fonction G...! il vient que si Ec est vraie entraine Ep vraie....ie :les éléments premiers de 907 à 1814 dépendent de la congruence des éléments de 7 à 907, criblés par la fonction G, ainsi que le nombre de couples p+q = 1814 dans Ep.

Il est facile d'ailleurs de vérifier, que cela est vraie quelque soit 2n, ou 2n+2, en utilisant uniquement une  famille, fixée en fonction de la forme de $n = 15k + a$
Si par exemple je prenais 2n + 2 =1814 + 2 = 30k +16 et bien je prendrai la famille relatif à n = 15k + 8 soit la famille 23[30] ou la famille 17[30] + la famille 29[30] qui sont complémentaires, c'est à dire 17(30] + 29[30] = p + q = 1816 et inversement ; de même que 23[30] + 23[30] = p+q = 30k +16 = 1816 =2n+2.

c'est pour cela que je parle de surjectivité des éléments de Ec sur Ep après le troisième criblage en utilisant la fonction du premier crible G les éléments qui auront été marqué en rouge("criblés") ont bien pour antécédent les éléments 0 de Ec , précédent.

[" le reste tu connais l'explication ....

lorsque tu augmentes n de 15 , les éléments de Ec augmente de 30 et provoque le décalage d'un pas entre deux criblages successif ... Ce qui permet de construire une contradiction à la conjecture de Goldbach qui est indécelable sans le recourt au crible G, que nous avons programmé (" et ça, c'était pour une autre raison...)
Or les pointures comme tu dits, qui se cassent les dents depuis 250 ans; ils n'avaient qu'a découvrir ce crible G qui travaille dans les congruences....!
ils auraient même à l'époque de Goldbach, Euler..etc, trouvé sans difficulté la résolution de leur conjecture ...!

comment veux tu marquer tous les [1]  de Ep, d'un [0] lors du criblage de 15 (k+1) avec le cribleG alors que les restes $R_i$ ont changés.
tu ne peux donc pas cribler en utilisant les restes Ri du criblage précédent soit de: $n = 15k$ pour cribler $n = 15(k+1)$ c'est absurde...!
Pour une même limite n fixée , et une même Famille en progression arithmétique de raison 30 fixée ! Ce qui n'est pas évident à voir sans ce fameux cribleG...!

Si tu préfères, si A est congru à B[P] on ne peut pas dire, que A est encore congru à (B+30)[p].... où P premier, ne divise pas 30...! donc P > 5. Autrement dit, en référence à la démonstration de Euclide sur l'infinité du nombre de nombres premiers, c'est comme si tu disais que le produit de tous les nombres premiers < N est divisible par un nombre premier > N ce qui est absurde.... etc...
C'est ces principes que tu vois dans le document avec les deux cribles , les congruences, les familles arithmétiques de raison 30. "]

""Alors, ils peuvent toujours chercher des fonctions de plus en plus complexes pour dire il en reste 1 (couple p+q).. quelque soit n qui tend vers l'infini qui décompose 2n en somme de deux premiers...Je pense qu'il va falloir être un peu plus modeste et arrêter de dire: si c'était aussi simple ils auraient trouvés ....Peut être effectivement ...Mais : ils n'ont pas été fichu de trouver et étudier ce crible G avec sa fonction...""

yoshi
25-03-2019 08:32:11

Re,

Boufre !
Tu m'en poses des questions !...
Il y a des dizaines d'années que je n'ai pas manipulé cette notion de surjection, faut donc que je me replonge dedans...
En attendant, voilà ce qu'en dit le dico de Bibmath :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … ction.html

l'image de Ec est surjective sur Ep

Questions
1. Qu'est-ce exactement (ensemble) EC ? Que contient-il ?
2. Qu'est-ce exactement (ensemble) Ep ? Que contient-il ?
3. Tu utilises le terme d'image. Tu le prends bien dans son sens mathématique, ? C'est à dire si on considère deux ensembles E et F une fonction f de E dans F, qui à un élément x de E fait correspondre un élément y, noté f(x), de F, x est l'antécédent f(x) l'image...

Je ne crois pas dans ce cas que ta formulation ait un sens : une fonction peut être surjective, pas un élément et donc une image au sens mathématique.

Il va te falloir définir très précisément la fonction f qui à un élément de Ec associe un élément de Ef...
Après quoi, on verra si la fonction en question est surjective ou pas...

Qu'est ce que signifie  : Si l'image de Ec est vraie ?
Dans quel cas dis-tu qu'une image est vraie (et on en revient à la définition d'une image pour toi).

J'ai lu tous tes documents. A mes yeux, ils ne répondent pas à la structure attendue par un memorandum sur la démonstration de la conjecture de Goldbach... Le document final proposé ne me parait pas assez didactique : les pointures dans ce domaine, déterminent en 1 ou 2 min si elles vont continuer à lire ou pas...
Il faut pouvoir éveiller leur intérêt très vite, d'autant qu'un "amateur" qui se pointe et annonce qu'il a résolu une conjecture qui résiste depuis 1742, d'entrée de jeu, ça laisse dubitatif...

Je vais donc m'atteler à la rédaction d'un plan détaillé que je te communiquerai et dont tu développeras les "parties techniques" qui te concernent et laissées vides...
Ça te va ?

Jusqu'à présent, ce qu'elle énonçait exactement ne me dérangeait pas trop : je me contentais de programmer... Mais maintenant les choses sérieuses commencent, alors je suis allé rafraîchir ma mémoire et je n'ai trouvé que ça :
Tout nombre entier strictement positif peur être écrit comme la somme d'au plus 3 nombres premiers
(lettre de Goldbach à Euler)
ou http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/GoldbaPr.htm

Ce que j'ai retenu de tout ce à quoi j'ai participé :
tu calcules le nombre de nombres premiers entre n = 30k et 2n et tu les répartis en 8 familles que tu peux dénombrer et lister.
Quel rapport avec la conjecture de Goldbach citée ci-dessus ?
Il y en a une autre que Wikipedia (par ex) n'est pas foutu de citer ?

@+

LEG
25-03-2019 06:58:27

Salut @Yoshi
En Définitive le criblage de (l'Ensemble C) , Ec est surjectif sur Ep, (l'ensemble P).
l'image de Ec est surjectif sur Ep.
Si l'image de Ec est vraie , Ep est vraie....  non?

LEG
23-03-2019 07:04:56

Re Salut @Yoshi

Ecris à yoshik _at_ no-log.org
(Remplacer _at_ par @)

c'est fais..
@ +
leg

LEG
17-03-2019 16:56:57

Bonjour et Salut @Yoshi.

si tu superposes le criblage des cellules [1] avec le crible G de Goldbach sur le même criblage  crible É des cellules [1]  par exemple fam {1} pour les deux cribles , et tu prends n = 3000, ensuite tu re cribles avec crible G pour n+15; inutile de re cribler Ératosthène qui te donneras les mêmes [1] premiers . Ce qui et normal la racine de n ne change pas  . Tu vas trouver l'anomalie du raisonnement absurde de la conjecture de G....!

mais en rouge les 1 qui se superposent G esur É , et en bleu les 1 de la ligne en dessous de G qui se superpose à nouveau avec É ...

puis tu regardes ce qui c'est passé, dans le même plan vertical entre les deux criblage de G, donc pour n et n+15...

si tu veux le document , tu me le fais savoir par mail. Car je ne peux le poster publiquement pour l'instant.

à+

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