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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

LEG
09-09-2018 10:28:31

Bonjour
Salut @Yoshi.

j'ai une petite question (ça n'a pas grande importance..)

Dans le premier crible de base :Crible_G(n), il crible dans l'ensemble des entiers naturels 0,1,2,3.....n

le programme marque toujours la première cellule [1] qui correspond à 1...de ce fait , même si je n'ai pas de reste r = j = 1, il me compte un nombre premier en moins..par exemple 46 au lieu de 47 pour n = 300, 53 au lieu de 54 pour 330,....etc 56  au lieu de 57; n = 360...pour n = 390 c'est ok car il y a un reste R = 1

le programme est :

import os
import math

def eratostene(n):
  n = int((2*n)**0.5)
  m = (n-1) // 2
  limite = 1 + n
  b = [True]*m
  premiers = [2]
  for i,p in enumerate(range(3,limite,2)):
    if b[i]:
      premiers.append(p)
      j = 2*i*i + 6*i + 3
      debut,pas = j,2*i + 3
      for j in range(debut,m,pas):
          b[j] = False
  debut = i
  for i in range(debut,m):
    if b[i]:
      premiers.append(p)
    p += 2
  #print(premiers)
  return premiers


def premiersNa2N(n):
  #liste1 = eratostene(n*2)
  liste = crible_G(n)
  print("> Avec goldbach: On compte " + str(len(liste)) + " nombres premiers entre " + str(n) + " et " + str(2 * n))


def crible_G(n):
  nombres = n*[1]  # (0, puis n*[1]cela crée une erreur de -1 au final, du fait que l'on ne commence pas par 0
  nombres[0] = 0
  p = eratostene(n)
  pi = p
  r = []
  for i,pi in enumerate(pi):
    r.append(2*n % pi)
    j = r[i]
    while j <= n:
      nombres[j-1] = 0
      j += p[i]
  premiers = []
  for i in range(n-1, 0, -1):
    if nombres[i] == 1:
      premiers.append(nombres[i] == 1)
       #print(r)
  return premiers


n = int(input("Donnez la valeur de N : "))
premiersNa2N(n)
os.system("pause")
 

le programme devrait partir de 0,1,2,3....n car si il y a un reste R = 0 soit il part de 0 soit il part directement de Pi, puis il marque [0] par pas de Pi....

donc mon petit fils en fin de programme
avait mis l'instruction suivante , pour corriger cette erreur de 1 nombre...


premiers = []
  #print("√2N = "+str(int(math.sqrt(2*n))))
  for i in range(n-1, 0, -1):
    if nombres[i] == 1:
      premiers.append(nombres[i] == 1)
  # on regarde si il y a un reste égal à 1
  resteUn = 0
  lenr = len(r)
  for i in range(lenr):
    if r[i] == 1:
      resteUn = 1
  # si aucun reste n'est égal à 1 2*n-1 est premier
  if resteUn == 0:
    premiers.append(nombres[i] == 1)
  return premiers
 

mais je pense que c'est idiot de rappeler tous les reste r pour vérifier si il y a un reste r = 1 et si il n'y en a pas on rajoute un nombre premier au total....
alors que l'on devrait partir de 0, si R = 0  ou de Pi directement sans marquer la première cellule 1 = [1] en [0] il me semble que cela provient du fait qu'il commence à compter 0,1,2...etc...
donc lorsqu'il y a un reste R = 0 et bien il change la première cellule [1] = 1, en [0] alors qu'il ne devrait pas....lorsque le reste R = 1, pas de problème...le compte est bon ...

je suppose que la première ligne du programme, devrait commencer par la cellule 0 = [0], puis n * [1].....?????

def crible_G(n):
    nombres = n*[1]
  # (0, puis n*[1]cela crée une erreur de -1 au final, du fait que l'on ne commence pas par 0
    nombres[0] = 0
....
Si tu as une idée...sinon ce n'est pas grave...@+

LEG
28-08-2018 07:26:13

Re
Ah ,ok. Tu as parfaitement raison..car en effet, au maximum J serra toujours < pi*30 et d'autant plus, si on ne travaille que par Famille.

par exemple on crible la famille 1 modulo 30, on va traiter les j jusqu'à j%30 == 1.
Si dans la ligne de code à : fin , je paramètre l'instruction   ....,min(pi*30,n)....
et que j'édite les j ; pour N = 300 ; pour $P_i\leqslant\sqrt{600} = 23$ le dernier j serra 255 + 46 = 301 , mais il va imprimer 255 et il traitera bien 301; donc, il s'arrête bien en dessous de la limite maxi = 690 possible , pour les 8 fam par ex..

la liste des 8 j > r = nn%pi qui seraient à traiter, sont :

{2+pi : 25, 71, 117, 163, 209, 255,  301 } fin; ( 347, 393, 439, 485, 531, 577, 623, 669.) # Ensuite on rebouclerait pi*30 + j donc, sur 25 + 690..etc..

Alors que si je met pour fin : ....,min(pi*30,nn).... pour n =300 , le dernier j imprimé serra 577, donc il traitera aussi 623....pour rien puisque l'on ne veux que j %30 == 1, donc 301.

Et pour fin : ....,pi*30,.... il va jusqu'à j = 669 multiple de 3.

Tu vois que pour des valeurs n = 27 000 000 000 , ou plus, cela risque de faire quand même beaucoup de j à itérer et à traiter pour rien ; si on ne limite pas fin à :min(pi*30,n).... " avec un seul n. Cela n'enlèverai rien au résultat final...mais inutile.

yoshi
27-08-2018 19:12:23

Re,

J'ai eu et j'ai encore d'autres chats à fouetter, mais toujours la possibilité d'amélioration dans un coin de ma tête : je ne crois pas trop qu'une idée me vienne, mais sait-on jamais...

juste une question pourquoi dans cette ligne de programme , à l'instruction fin , tu as mis nn ;  min(pi*30,nn) et non pas n tout seul c'est ce que j'ai fait ...

C'est simple, il m'avait semblé que dans certains cas, il n'était pas nécessaire de fixer la limite fin à n et qu'on pouvait la mettre à minimum de pi*30 et de n soit pi*30, quand pi*30<n...

@+

Mais ce ne doit pas se ressentir en matière de gain de temps, sinon tu l'aurais vu

LEG
27-08-2018 16:34:16

Bonjour
Salut@Yoshi

j'ai fait un peu le tour du programme , et on ne peut pas faire plus...Ce qui me convient parfaitement.
la ligne d'instructions :


for i,pi in enumerate(Primes_init):      
        r=nn%pi
        debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(1+r+pi*29,nn),pi*2
 

joue bien son rôle de limite des j qui sont traités à la volée un par un...Je pensais qu'il traitait tous les j jusqu'à fin, c'est à dire les 15 J par séquence, ou par  Pi, il n'en est rien.

je l'ai vérifié sur différente valeur de 30k en éditant les J, et en comparant avec fin = pi*30 uniquement, c'est à dire


debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),pi*30,pi*2
 

juste une question pourquoi dans cette ligne de programme , à l'instruction fin , tu as mis nn ;  min(pi*30,nn) et non pas n tout seul c'est ce que j'ai fait ...

voici mon bloc de programme que j'ai modifié pour ne travailler que par famille, et comme tu le vois c'est l'avant dernière version...il y a 2 à 3 secondes d'écart avec la dernière version ...ils fonctionnent impeccables.


def CribleG3Y_mod30(n)  :
    # INITIALISATION
    global nombres,nbcell
    start_i= time()
    Primes_init = eratostene(n)
    nn,nbcell = n*2,n//30
    nombres = []
    for i in range(1):
        nombres.append([1]*nbcell)
    P8 = {1:0}   #pour 8 fam remettre les 8[1,7,...,29]
    s_1=time()-start_i
    print("Phase d'initialisation: %s seconds ---" % s_1)
   
    # FAMILLES POUR CHAQUE Pi
    start_time = time()
    for i,pi in enumerate(Primes_init):      
        j = nn%pi
        debut,fin,pas = j+pi*(1-j%2),min(pi*30,n),pi*2
        Fam = [0]   #pour 8 fam remettre les 8[0,0,...,0]
        for j in range(debut,fin,pas):
            if j%30 == 1:   # changer le paramètre pour une fam fxée
                fam = P8[1]  # changer le paramètre par fam fixée, pour P8fam remettre [j%30]
                if not Fam[fam]:
                    Fam[fam] = 1
                    debut_index = j//30
                    Nombres_fam = nombres[fam]
                    for index in range(debut_index, nbcell,pi):
                        Nombres_fam[index] = 0
 

je te met les tests jusqu'à 30 000 000 000, par tranche de 3 000 000 000 , pour le criblage de la famille J%30 == 1 ...résultat du nombres de nombres premiers q = 29%30 entre n et 2n.
On peut remarquer qu'il est assez linéaire , jusqu'à 27 000 000 000  ensuite pour la dernière tranche " ce qui est assez curieux d'ailleurs " il patine dans la semoule...je suppose qu'il arrive au bout de ses possibilité en mémoire et donc il rame grave....

Python 3.6.5 (v3.6.5:f59c0932b4, Mar 28 2018, 17:00:18) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 3000000000
Phase d'initialisation: 0.4212009906768799 seconds ---
Bloc S2_s3 : 12.38642168045044 seconds ---
2271979
Extraction des premiers n à 2*n : 0.7644011974334717 seconds ---

**  16889354 nombres trouvés en 13.572023868560791 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 6000000000
Phase d'initialisation: 0.7176012992858887 seconds ---
Bloc S2_s3 : 25.755645036697388 seconds ---
3179221
Extraction des premiers n à 2*n : 1.5288028717041016 seconds ---

**  32748571 nombres trouvés en 28.002049207687378 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 9000000000
Phase d'initialisation: 1.029601812362671 seconds ---
Bloc S2_s3 : 40.06087040901184 seconds ---
3777621
Extraction des premiers n à 2*n : 2.277604103088379 seconds ---

**  48272991 nombres trouvés en 43.36807632446289 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 12000000000
Phase d'initialisation: 1.1856024265289307 seconds ---
Bloc S2_s3 : 55.770097732543945 seconds ---
4441039
Extraction des premiers n à 2*n : 3.0420053005218506 seconds ---

**  63579183 nombres trouvés en 59.99770545959473 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 15000000000
Phase d'initialisation: 1.419602632522583 seconds ---
Bloc S2_s3 : 71.6509256362915 seconds ---
4877519
Extraction des premiers n à 2*n : 3.790806770324707 seconds ---

**  78726833 nombres trouvés en 76.8613350391388 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 18000000000
Phase d'initialisation: 1.7940030097961426 seconds ---
Bloc S2_s3 : 89.48175716400146 seconds ---
5562837
Extraction des premiers n à 2*n : 4.570807933807373 seconds ---

**  93754572 nombres trouvés en 95.84656810760498 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 21000000000
Phase d'initialisation: 2.106003761291504 seconds ---
Bloc S2_s3 : 105.17538475990295 seconds ---
5744411
Extraction des premiers n à 2*n : 5.335209131240845 seconds ---

**  108685478 nombres trouvés en 112.6165976524353 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 24000000000
Phase d'initialisation: 2.3556039333343506 seconds ---
Bloc S2_s3 : 120.88461256027222 seconds ---
6144439
Extraction des premiers n à 2*n : 6.099610805511475 seconds ---

**  123530551 nombres trouvés en 129.33982729911804 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 27000000000
Phase d'initialisation: 4.321207523345947 seconds ---
Bloc S2_s3 : 337.5377926826477 seconds ---
6506779
Extraction des premiers n à 2*n : 7.1760125160217285 seconds ---

**  138301355 nombres trouvés en 349.0350127220154 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 27000000000
Phase d'initialisation: 2.542804479598999 seconds ---
Bloc S2_s3 : 138.07584238052368 seconds ---
6506779
Extraction des premiers n à 2*n : 6.80161190032959 seconds ---

**  138301355 nombres trouvés en 147.42025876045227 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 27000000000
Phase d'initialisation: 2.542804479598999 seconds ---
Bloc S2_s3 : 136.59383988380432 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 6.848412275314331 seconds ---

**  138301355 nombres trouvés en 145.98505663871765 secondes ** ""je suppose qu'il y a eu un bug""

===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG3Y_modulo30.py =====## V. 6.2 ##
Donnez la valeur de n = 30k : 30000000000
Phase d'initialisation: 4.134007453918457 seconds ---
Bloc S2_s3 : 6937.051384449005 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 46.768882036209106 seconds ---

**  153006648 nombres trouvés en 6987.954273939133 secondes **
>>>

===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====## V. 6.3 ##
Donnez la valeur de n = 30k : 30000000000
Phase d'initialisation: 3.8532068729400635 seconds ---
Bloc S2_s3 : 6236.376153707504 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 47.28368306159973 seconds ---

**  153006648 nombres trouvés en 6287.513043642044 secondes **

C'est intéressant aussi l'augmentation du nombre de premiers q, par tranche de 3 000 000 000...
Bertrand avec son postulat il va se retourner dans sa tombe....Je plaisante....

@ +
Gilbert .

LEG
20-07-2018 15:42:25

je pense qu'au niveau du criblage lorsque l'on dépasse 29 700 000 000 ce n'est pas liste nombres = 1 000 000 000 par famille le point faible..
c'est bien le criblage par pas de Pi qui pose problème, car il faut compter les 1 ..... et ça on ne pourra s'en passer.

car regarde que je crible 29 100 000 000 le temps par famille pi et d'environ 3 secondes pour 29 910 000 000 il est de 4 secondes environ  et pour 29 940 000 000 quelques dixièmes en plus....
mais en criblage on passe de 180 seconde à 2800 secondes puis à 5600 secondes alors que le temps d'extraction ne varie pratiquement que de très peu de 7 à 10 seconde. justement grâce à ta partie 4 extraction...

or dans les trois cas la liste nombres est établie les Pi sont stockée...la boucle des j ne varierai que de très peu , même en limitant cette boucle la finà (while j%30 == 1).

c'est le même problème dans nbpremiers win 32 d'Eratosthène modulo 30 par famille..qui lui prend nombres = 15 000 000 000 de 1 mais le temps est d'environ 2h 20 avec mon pc, le programme est en c++.

par contre il est clair qu'il peut être amélioré par plusieurs points déjà la partie 4 de ton programme qui est très rapide par rapport au début où le temps est divisé au moins par 30....et d'autre point comme la racine carrée des premiers extraits par le GM ('Grupe Multiplicatif)..
Là probablement que l'utilisation d'un processeur multicœurs serait utile chacun prendrait une base il y en a 8...Mais c'est suffisant ...

Est ce que tu veux cet exécutable ? qui se présente sous la forme d'un calculateur sous Windows...

yoshi
20-07-2018 12:07:38

Re,

je travaille avec ta dernière version par famille uniquement... ce qui fait qu'effectivement pour chaque pi je ne travaille qu'avec un j%30==1 que je range via Dico[1] dans fam...

Oui, fam ne contient toujours qu'une valeur en tout et pour tout...

Il n'y a que la liste de listes nombres qui est imposante après sa construction : pour n=30 000 000 000, elle contient en tout 8 000 000 000 de 1...

Python a une extension mathématique numpy qui elle gère de vrais tableaux et est censée aller plus vite que Python tout seul (elle est installée chez moi) : j'avais donc remplacé les listes par des tableaux et testé...
J'ai abandonné : c'était bien plus lent !

Le point faible maintenant c'est clairement nombres !
Je n'ai toujours pas trouvé comment s'en passer : en fait j'ai bien une idée depuis le début, mais les résultats sont faux...

Une solution serait de paralléliser les calculs et d'utiliser le fait que nos processeurs sont multicœurs et qu'on ne s'en sert pas : mais ça, je ne sais pas faire pour le moment...

@+

LEG
20-07-2018 10:21:41

Bonjour @Yoshi

Ben.... tu viens de répondre à mes questions, je n'étais pas sûr que les j été traités un après l'autre et qu'ils étaient en mémoire cache d'après cette  ligne :

debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(1+r+pi*29,nn),pi*2

,
pour ensuite être rangé  Dico[j%30]dans fam..afin de calculer l'index de départ puis criblage par pas de pi...dans liste nbcell pour remplacer les 1 par des 0 .

je travail avec ta dernière version par famille uniquement... ce qui fait qu'effectivement pour chaque pi je ne travail qu'avec un j%30==1 que je range Dico[1] dans fam...

ce qui m'a fait posé cette question, c'est que lorsque j'édite les j, il m'édite le dernier j relatif au dernier pi

par exemple si je tape n=2400000
avec print (j) à la fin de # FAMILLES POUR CHAQUE Pi

il me donne :
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 2400000
Phase d'initialisation: 0.0 seconds ---
65033
Bloc S2_s3 : 0.015600204467773438 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 0.0 seconds ---

**  19933 nombres trouvés en 0.015600204467773438 secondes **
>>>

Ce qui me fait penser qu'il traite les 15j  relatif à la boucle :

debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(1+r+pi*29,nn),pi*2

, Ce qui est normal puisqu'il travaille dans les 8 famille...

alors que ne travaillant que dans une seule  famille , je n'ai besoins que d'un j%30==1 que je range Dico[1] dans fam...
Donc je cherchai le moyen d'arrêter la boucle dès que j%30==1 était trouvé, sans aller jusqu'à fin = min(1+r+pi*29,nn)..

Ceci dit.... je ne pense pas que cela changerai grand chose....
@+

yoshi
20-07-2018 07:58:43

Salut,

Tout est dit là :


    for i,pi in enumerate(Primes_init):      
        r=nn%pi
        debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(1+r+pi*29,nn),pi*2
        temoin=0
        for j in range(debut,fin,pas):
            if j%3!=0 and j%5!=0:
                fam=Dico[j%30]

Pour chaque pi issu de la def eratostene sont créées
- la valeur d'entrée de boucle : debut
- la valeur de fin de boucle : fin. En fait, en Python, comme beaucoup de langages de programmation, la sortie se fait à fin-1
- le pas (pi*2) : l'écart entre un j donné et le suivant.
Moyennant quoi  je rentre dans la boucle et je ne vais conservé un j donné que s'il n'est ni multiple de 3, ni de de 5 : if j%3!=0 and j%5!=0.
Dans ce cas, je range Dico[j%30] dans fam....

Mais je ne stocke aucun j : je traite leur cas à la volée, l'un après l'autre...

Les deux seules listes, plus ou moins conséquentes, qui sont conservées en mémoire sont :
* Primes_init : ensemble des premiers issus de la def eratostene
* nombres qui est - au départ - une liste de 8 listes comprenant nbcell nombres 1 : c'est cette liste qui est mise à jour dans la dernière boucle (et ce pour chaque j) en remplaçant des 1 par des 0...

Ma dernière version fonctionnelle :

from time import time
from os import system


## V. 6.3.1 ##

def eratostene(n):
    n = int((2*n)**0.5)
    m = (n-1) // 2
    limite=1+n
    b = [True]*m
    premiers = [2]
    for i,p in enumerate(range(3,limite,2)):
        if b[i]:
            premiers.append(p)
            j = 2*i*i + 6*i + 3
            debut,pas=j,2*i+3
            for j in range(debut,m,pas):
                b[j] = False
    debut=i
    for i in range(debut,m):
        if b[i]:
            premiers.append(p)
        p += 2
    return premiers[3:]

def Crible_mod30(n):
    global nombres,nbcell
    # INITIALISATION
    start_i= time()
    Primes_init = eratostene(n)
    nn,nbcell=n*2,n//30
    nombres=[]
    debut=time()
    for i in range(8):
        nombres.append([1]*nbcell)
    P8=[1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
    Dico={1:0,7:1,11:2,13:3,17:4,19:5,23:6,29:7}
    s_1=time()-start_i
    print("Phase d'initialisation: %s seconds ---" % s_1)
   
    # FAMILLES POUR CHAQUE Pi
    start_time = time()
    for i,pi in enumerate(Primes_init):      
        r=nn%pi
        debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(1+r+pi*29,nn),pi*2
        temoin=0
        for j in range(debut,fin,pas):
            if j%3!=0 and j%5!=0:
                fam=Dico[j%30]
                if not ((1<<fam)&temoin):
                    temoin=(1<<fam)|temoin
                    debut_index=j//30
                    Nombres_fam=nombres[fam]
                    for index in range(debut_index, nbcell,pi):
                        Nombres_fam[index] = 0
    s_23=time()-start_time
    print("Bloc S2_s3 : %s seconds ---" % s_23)

    # CALCUL DES NOMRES PREMIERS ENTRE n ET 2*n
    start_time = time()
    total=0
    for sous_liste in nombres:
        total+=sum(sous_liste)
    s_4=time() - start_time
    s=s_1+s_23+s_4
    print("Extraction des premiers n à 2*n : %s seconds ---" % s_4)
    return total,s


n=2400000
nbr,s= Crible_mod30(n)
print ("\n** ",nbr,"nombres trouvés en %s secondes" % s ,"**")
#system("pause")

Si tes questions sont toujours d'actualité j'y regarderais alors de plus près...

@+

LEG
19-07-2018 10:49:50

Bonjour @Yoshi
D’après tes explications au post # 258, page 11 . Pour chacun des Pi tu vides les Pfam à chaque tour pour ne pas les stocker…
A_) Mais est-ce que cela concerne aussi les j… de la ligne de programme

 debut,fin,pas=j+pi*(1-j%2),pi*30,pi*2

Ou bien, est-ce que cette ligne, met en cache tous les j <= pi*30 , relatif à leurs pi, pour être traité ensuite par la ligne de programme en dessous, (« que j’ai modifiée post #258, pour ne travailler que par Fam»).

 
for j in range(debut,fin,pas):
           if j%30==1:
             fam=P8[1]

etc…ensuite rien ne change.

B_) Ma question est : Puisque l’on a besoin que d’un j %30==1 (« en criblant uniquement par Famille en exemple, fam=P8[1] ») ; peut-on modifier la ligne debut,fin,pas= , afin de limiter les j jusqu’à j%30==1 qui correspond à fin. .. ? Pour chaque Pi , et que l’on vide à chaque tour de criblage pour passer au Pi suivant …. ?
Ce qui sous-entend , que cette ligne vérifiera au fur et à mesure les j%30…
Et la ligne

 
for j in range(debut,fin,pas):
           if j%30==1:

devra surement être modifiée afin de ranger j%30==1 dans fam=P8[1]….
Et continuer la fin du programme sans rien changer…Ensuite on passe au Pi suivant…. Non ?

A moins que cela ne change pas grand chose....

LEG
17-07-2018 15:22:24

Bonjour
j'ai laissé tourner un peu le cribleG4Y pour n = 29 970 000 000 , car je pensais qu'il "beuguait" et ben non:

Donnez la valeur de n = 30k : 29 970 000 000
Phase d'initialisation: 3.6816067695617676 seconds ---
Bloc S2_s3 : 5224.839176654816 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 31.137654781341553 seconds ---

**  152859833 nombres trouvés en 5259.658438205719 secondes **
Appuyez sur une touche pour continuer...

******************************
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 29 100 000 000
Phase d'initialisation: 4.321207523345947 seconds ---
Bloc S2_s3 : 173.519104719162 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 7.363212823867798 seconds ---

**  148600698 nombres trouvés en 185.20352506637573 secondes **


c'est quand même curieux la différence de temps qu'il y a pour n = 29 100 000 000 pour une différence relativement faible

sqrt de 2*29970000000 et sqrt de 2*29100000000 :  ce qui représente environ un écart de 300 nombres premiers pi en plus, qui vont cribler très peu de nombres...

LEG
07-07-2018 12:06:31

voici les tests pour la fam=Dico[1] avec ta modif:

===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 21000000000
Phase d'initialisation: 1.9968032836914062 seconds ---
Bloc S2_s3 : 103.94298267364502 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 5.3196094036102295 seconds ---

**  108685478 nombres trouvés en 111.25939536094666 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 24300000000
Phase d'initialisation: 2.3088040351867676 seconds ---
Bloc S2_s3 : 121.43061327934265 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 6.130810499191284 seconds ---

**  125009260 nombres trouvés en 129.8702278137207 secondes **

ensuite j'ai re modifié :


debut,fin,pas=j+pi*(1-j%2),pi*30,pi*2  # ici
       temoin=0
       for j in range(debut,fin,pas):
           if j%30==1:                     # ici            
             fam=Dico[1]    # modifier la valeur de la fam à cribler [1,7,11,....,29]
             if not ((1<<fam)&temoin):
 

voici les tests
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 21000000000
Phase d'initialisation: 1.9968035221099854 seconds ---
Bloc S2_s3 : 103.35018134117126 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 5.304009199142456 seconds ---

**  108685478 nombres trouvés en 110.6509940624237 secondes **
>>>
===== RESTART: E:\Documents\conjecture de Goldbach\cribleG4Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 24300000000
Phase d'initialisation: 2.3400039672851562 seconds ---
Bloc S2_s3 : 122.10141444206238 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 6.146410703659058 seconds ---

**  125009260 nombres trouvés en 130.5878291130066 secondes **
>>>

Comme tu peux le voir, cela ne change pas grand chose...

C'est pour cela que je voulais modifier cette ligne afin qu'elle s'arrête des que j%30 ==1 est trouvé, puisque ensuite on va les tester à la ligne en dessous ("for j in range(debut,fin,pas):")

debut,fin,pas=j+pi*(1-j%2),pi*30,pi*2
LEG
07-07-2018 11:03:25

Maintenant, je vais regarder de plus près ta motif  du #276 et chercher pourquoi elle plante...
Quand je saurai, je me pencherai sur ton dernière suggestion...

De ce que j'ai pu comprendre ça ne criblerait pas; du fait que pour (fin,) j'ai mis (j+pi*(1-j%2))%30==1, en croyant que des l'instant où il y a j%30==1 cela terminait le processus des j , donc inutile d'aller jusqu'à pi*30.... et que l'on passerait à la phase criblage....

Je vais essayer ta modif pour la fam=Dico [1]

yoshi
07-07-2018 10:12:42

Salut,

Dans un premier temps je repars de ton post #276...
Et j'ai retouché (très peu) la v. 6.3...
Pour n =2.400.000.000 je gagne 1 s...
Voilà la partie modifiée :


    for i,pi in enumerate(Primes_init):      
        r=nn%pi
        debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(1+r+pi*29,nn),pi*2
        temoin=0
        for j in range(debut,fin,pas):
            j30=j%30                                            #ici
            if j30 in [1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]:    #ici
                fam=Dico[j30]                                  #ici
                if not ((1<<fam)&temoin):
 

Maintenant, je vais regarder de plus près ta motif  du #276 et chercher pourquoi elle plante...
Quand je saurai, je me pencherai sur ton dernière suggestion...

@+

LEG
06-07-2018 18:49:51

donc ce n'est pas énorme en mémoire car prenons n = 30 000 000 000 soit 1 de nombre en progression arithmétique de raison 30, que l'on ne va pas écrire en totalité, et au pire chaque nombre prendrait en moyenne 2 octets soit au maximum 20 000 Pi qui cribleront modulo Pi*30 .
d'où plus Pi est grand, moins on écrit de nombres en progression Pi*30 entre 7 et n/30, et cela en partant de j = 1%30 si on crible la famille p8 = 1.
dans l'exemple du post ci-dessus avec Pi<= 83 . cela donne :

{151,361,571,781,991,1201,1411,1621,1831,2041,2251,2461,2671,2881,3091 ,3301,3511}

61,391,721    1051    1381    1711    2041    2371    2701    3031    3361  fin pour pi = 11

271 ,661,1051,1441,1831,2221,2611,3001,3391

première colonne sont les débuts index puis criblage modulo pi*30

451    ;961    1471    1981    2491    3001    3511
                       
151    ; 721    1291    1861    2431    3001    3571
                       
1    ;691    1381    2071    2761    3451   
                       
211    ;1081    1951    2821           
                       
721    ;1651    ,2581    3511           
                       
1021    ;2131,    3241               
                       
271    ;1501    ,  2731               
                       
1051    ;2341                   
                       
1231    ;2641                   
                       
151    ;1741,    3331               
                       
61    ;1831                   
                       
1771    ;                   
                       
31    ;2041                   
                       
1591    ;                   
                       
1141    ;3331                   
                       
1591    ;                   
                       
1141    ;

ce qui donne bien 52 nombres premiers de 3600 à 7200 , congrus à 29 [30]

yoshi
06-07-2018 17:06:55

Re,


J'ai questionné Python pour savoir quelle taille mémoire occupait la liste nombres pour n=300 000 000 .
Réponse : 6400000512 octets, soit 6,4 Go...

Je reprends.
1 octet c'est 8 bits.
1 en base deux c'est 00000001
2 en base deux c'est 00000010
3 en base deux c'est 00000011
............................
127 en base deux c'est 011111111
255 en base deux c'est 111111111

De gauche à droite, chaque bit vaut 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 multiplié par 0 ou 1...
Avec 4 octets, soit 32 bis, on peut coder n'importe quel nombre entre  0 et 2**32-1 =  4294967295
Avec 8 octets, soit 64 bits, on peut coder n'importe quel nombre entre  0 et 2**64-1 = 18446744073709551615.

En binaire :
4294967295 = 11111111111111111111111111111111
Je vais reprendre mes essais parce que l'idée de départ était bonne, mais les durées sont - curieusement - invraisemblables par rapport à la construction d'une liste de 8000000000 de 1 !!!
La liste nombres, c'est au départ 8 lignes de nbcell nombres égaux à 1..
Pour n=30 000 000 000, on obtient nbcell= 1 000 000 000.
Soit pour la liste nombres 8 lignes de 1 milliard de 1...

L'idée m'était venue de remplacer par exemple [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1] par le nombre binaire 1111111111111111 soit en décimal :
65635 et donc remplacer la liste de 8 listes de 1 000 000 000 de 1 par un seul nombre dont la représentation binaire était composée de 1 milliard de 1, mais le temps de calcul de ce nombre exact est vraiment vraiment prohibitif : il comprend, en base dix, 125 000 000 de chiffres, il vaut très exactement [tex]2^{1\,000\, 000\, 000}-1[/tex].
J'avais trouvé comment remplacer un bit dans n'importe quelle position de  n'importe quel nombre et le mettre à 0 quand il vaut 1 et le laisser à 0, sinon.
Dommage ! (mais je n'ai pas renoncé à l'idée même si je ne vois pas trop comment m'en sortir)

donc un entier n compris entre 7 et n/30 , quelque soit cet entier il ne prendrait qu'un octet....?

J'ai dit :
avec 1 octet on peut représenter n'importe quel nombre entre 0 et 255 (=[tex]2^8-1[/tex])  --> 8  = 8 * 1
avec 2 octets on peut représenter n'importe quel nombre entre 0 et 65535 (=[tex]2^{16}-1[/tex])  --> 16 = 8 * 2
avec 3 octets on peut représenter n'importe quel nombre entre 0 et 16777215 (=[tex]2^{24}-1[/tex]) --> 24 = 8 * 3
avec 4 octets on peut représenter n'importe quel nombre entre 0 et 4294967295 (=[tex]2^{32}-1[/tex]) --> 24 = 8 * 4
............................................
avec 8 octets on peut représenter n'importe quel nombre entre 0 et 18446744073709551615 (=[tex]2^{64}-1[/tex]) --> 64 = 8 * 8

Donc l'idée est économique, mais le temps de calcul du nombre est lui inacceptable.
Pourtant, j'ai la sensation de rater quelque chose...

Je vais essayer de regarder ce que tu racontes...

@+

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