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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Wiwaxia
- 28-12-2017 10:48:34
Bonjour,
La suite proposée Un = (5n+(-2)n/)10n
est la somme de deux autres, dont d'une est monotone et l'autre alternée:
Un = Vn + Wn , avec Vn = (5/10)n et Wn = (-2/10)n .
Les sommes associées:
Sun = Sommek=0n(uk)
Svn = Sommek=0n(vk)
Swn = Sommek=0n(wk)
vérifient par définition: Sun = Svn + Swn
et les deux dernières sont celles de deux suites géométriques de raisons (0.5) et (-0.2), donc inférieures à l'unité en valeur absolue.
En conséquence Svn et Swn convergent et admettent pour limites respectives: Lv = 1/(1 - 0.5) = 2 , Lw = 1/(1 - (-0.2)) = 1/1.2 = 5/6 .
Donc Sun converge, et a pour limite Lu = Lv + Lw .
Une réponse plus rapide concernant la convergence de la première série est cependant possible dans la mesure où le rapport:
r = (un / vn) = (0.5n + (-0.2)n) / 0.5n = 1 + (-2/5)n
tend vers (1) losrque (n) tend vers l'infini (en raison du fait que Abs(-2/5) < 1);
la suite (un) est donc équivalente à (vn) quand (n) augmente indéfiniment, et comme la somme associée à cette dernière converge, il en va de même pour Sun.
N'est-ce pas l'un des critères de convergence des séries? (Lointains souvenirs ...)
- nadiatara
- 27-12-2017 22:36:18
En fait je veux comprendre pourquoi on pose 5^n/10^n seulement
Merci
- madi
- 27-12-2017 21:55:36
Bonjour
5/10=0.5 donc de raison inférieur à 1 donc la série diverge
- nadiatara
- 27-12-2017 16:04:41
Merci de votre réponse, en fait je voudrais savoir si la série est convergente ou divergente
- Fred
- 27-12-2017 15:57:04
Bonjour
$ 5^n/10^n=(5/10)^n $ et tu as donc une série géométrique !
F
- nadiatara
- 27-12-2017 15:47:52
Bonjour , j'ai un examen de série numérique et je bloque au niveau d'un exercice.
1. Etudier la nature des séries suivantes et calculer leur somme en cas de convergence
Un = (5^n+(-2)^n/)10^n
je vous remercie d'avance