Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
trente huit plus onze
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Black Jack
27-12-2017 17:01:03

Salut,

Ma solution n'avait rien d'un coup de bol

a³ = 3ab² + 11 (1)
b³ = 3a²b + 2  (2)

(1) -->

b² = (a³ - 11)/(3a) et donc, a compris dans ]-oo ; 0[ U [11^(1/3) ; +oo[ (puisque b² >= 0)

1°) Si b = [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)

remis dans (2) -->

[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2

Soit on étudie les variations de f(a) = [(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2

Soit on trace la courbe de f(a) sur n'importe quelle calculette graphique ...

Et on arrive à la conclusion qu'il n'y a une seule solution réelle pour f(a) = 0 ... c'est a = -1

2°) b = - [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)

remis dans (2) --> -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2

Soit on étudie les variations de f(a) = -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) + 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2

... un peu long à poursuivre, il faut montrer que les solutions pour a, conduisent à des valeurs de b inacceptables ...


Ce n'est pas la solution la plus directe ... mais elle conduit au but.

Fred
27-12-2017 12:50:05

Bravo !

yoshi
27-12-2017 11:36:12

Bonjour,

Je me joins à la question de Wiwaxia et je précise que déjà noirci quelques feuilles pour résoudre le système et que j'ai été surpris de voir arriver la solution comme d'un claquement de doigts.
J'avoue être admiratif et je souhaiterais vivement avoir une résolution détaillée parce que
- je suis passé par $a^4 - b^4$  et le a²-b² qui en découle ne m'arrange pas
- je puis passé par a² et b² en divisant par a et b, mais je retrouve avec des dénominateurs dont je ne sais pas bien quoi faire...

Je n'ai pas renoncé et je me débats encore de temps en temps avec...

@+

Wiwaxia
27-12-2017 01:40:45

Bonjour,

Pour la résolution de l'énoncé:

a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2
a² + b² =  ?

je crois qu'une démonstration est possible à l'aide de coefficients complexes, en calculant:

z = (a + i.b)3 = a3 + 3i.a2b + 3i2.ab2 + i3.b3 ;

il vient en effet: z = a3 - 3.ab2 + i.(3.a2b - b3)

et compte tenu des deux équations données: z = 11 - 2.i .

Le passage aux normes conduit alors à:
║z║ = ║(a + i.b)3║ = ║a + i.b║3 = (a2 + b2 )3/2 = (112 + 22)1/2 = 1251/2 = 53/2 , d'où finalement: a2 + b2 = 5 .

# Je n'ai par contre pas du tout compris la démarche de Black Jack;

La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)

S'agit-il d'un coup de bluff sur une bonne intuition, ou la réponse a-t-elle résulté d'une recherche de solutions numériques dans le plan ?

Black Jack
21-12-2017 13:32:25

Salut,

En présumant que a et b appartiennent à R :

On a un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :

a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2

La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)

et donc a² + b² = 5

yoshi
20-12-2017 07:58:29

Bonjour,

Il faudrait que quelqu'un m'explique un jour : pour écrire ton message zaynab tu as dû cliquer sur Répondre

Question : en quoi ton message est-il une réponse à mathétiques17 ?
Réponse :  En rien !

Tu parasites donc une discussion qui ne te concerne pas et tu n'auras de réponse... Dommage pour toi !
Donc, ouvre ta propre discussion en cliquant sur ce lien :
Nouvelle discussion

Mon message et le tien seront supprimés dans 48 h : dépêche-toi !

       Yoshi
- Modérateur -

zaynab
19-12-2017 22:47:34

bonjour,
Pourriez vous m'aider svp pour cet exercice.
la nature de cette serie :
Un=3^n+n^4/5^n-3^n

Clement29
19-12-2017 20:19:24

Essaie de voir avec la formule pour trouver les racines carrées : a^2-b^2 = ... ; 2ab=...; x^2+y^2 =...; je ne sais pas is cela existe pour les puissances cubiques mais tu peux te renseigner et je ne vois pas pourquoi cela ne marcherai pas :)

freddy
19-12-2017 17:19:55

Salut,

j'aime beaucoup "Où vivent ... ?"
C'est comme cela qu'on fait comprendre aux élèves l'importance des domaines de définition.

Yassine
19-12-2017 16:05:39

Bonjour,
$a$ et $b$ vivent où ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$) ?

mathématiques 17
18-12-2017 21:08:07

bonjour.
Pourriez vous m'aider pour cet exercice.
580d8f6de112e7e4ce414dbefcd84c6321ba08fb.png

Pied de page des forums