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LINTZ
10-12-2017 22:43:28

Merci beaucoup !

Fred
08-12-2017 18:56:19

Bonjour,

  Les formules de changement de repère sont assez simples, et sont données par un système affine. Elles sont de la forme
$x'=x_0+ax+by$, $y'=y_0+cx+dy$ et si j'ai bien compris $z'=z$.
En particulier, si j'ai bien compris ton problème, les coordonnées de $A$ dans le repère $(O,i,j,k)$ sont de la forme $(x_A,y_A,0)$ et le point $D$ ne peut être que la forme $(x_A,y_A,1)$ pour que $z'=z$.
Ce qui te manque, pour conclure, c'est les coordonnées de $C$. Si tu veux que ton repère soit orthonormé avec la même orientation, il faut que le vecteur $\overrightarrow{AC}$ soit image du vecteur $\overrightarrow{AB}$ dans une rotation d'angle $\pm\pi/2$, c'est-à-dire que si $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $(u,v)$ (dans le premier repère), alors $\overrightarrow{AC}$ doit avoir pour coordonnées $(-v,u)$ ou bien $(v,-u)$.

Voici un lien qui te justifiera les formules de changement de repère.

F.

LINTZ
08-12-2017 00:16:46

Bonjour,
Merci de votre aide sur le problème suivant. Je suis médecin non mathématicien merci d'excuser donc les fautes de syntaxe.
J'ai un objet définit dans un référentiel orthonormé (O;i;j;k). Dans ce referenciel j'ai 2 points, A et B qui définissent un vecteur, AB.
Je souhaite transposer les coordonnées de tous les points de l'objet du référentiel (O;i;j;k), vers (A;i';j';k'), ou j'=le vecteur AB.
Il faut donc trouver les coordonnées des vecteurs AC et AD qui définissent les 2 autres vecteurs unitaires de mon nouveau référentiel, avec norme de AB=norme de AC = norme de AD. Surtout, je voudrais connaitre la démonstration et les formules pour convertir les coordonnées d'un point E (x,y,z) du premier référentiel (O;i;j;k) vers E(x',y',z') dans le nouveau référentiel (A;i';j';k'), j'imagine sous la forme x'=f(x), y'=g(y), z'=h(z). Ma question est donc quelles sont les fonctions f,g,h qui permettent de passer du premier referentiel au deuxième, en fonction des coordonnées du vecteur unitaire (AB) du 2e dans le 1e, et des coordonnées de son centre (A). Par ailleurs on sait que z=z' quelque soit le point considéré.
Pour plus de détails, je travail sur un scanner qui scan les pieds en position debout, on a donc des objets 3D dans un premier référentiel, celui du scanner mais les coordonnées des points dans ce référentiel sont variables en fonction de l'orientation du pied dans le scanner. Je souhaiterai définir un référentiel unique basé sur deux points (Aet B) facilement reconnaissables dans chaque pied, permettant de comparer les coordonnées de points anatomiques QUEL QUE SOIT LE PIED, sa taille, son orientation dans le scanner etc... Par ailleurs on sait que le plan du sol est le même dans les 2 référentiels d'où z=z' quel que soit le point considéré.
J'espère avoir été suffisamment clair et je vous remercie par avance pour votre aide;
Cdlt.

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