Oui grace a ça j'ai pu demontrer sa convegence normal sur [tex]\mathbb R_+[/tex], Merci beaucoup !
]]>Merci, je vais voir chaque un des cas
]]>Ce n'est pas du tout pareil!!!
]]>Oui oui c'est vrai je n'ai pas fais attention !
donc mon raisonement n'ai pas correct ?
[tex]F_n(x) = \frac{x^n}{e^{ln{((1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n))}}} [/tex] = [tex]\frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(1+x^k)}}[/tex]
[tex]F_n(x) = \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(x^k) + ln(\frac{1}{x^k}+1)}}[/tex]
?
Merci d'avance !
]]>[tex]F_n(x) = \frac{x^n}{e^{ln{((1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n))}}} [/tex] = [tex]\frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(1+x^n)}}[/tex]
[tex]F_n(x) = \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(x^n) + ln(\frac{1}{x^n}+1)}}[/tex]
.
Fais attention à ce que tu écris. Dans la somme, c'est $x^k$ non????
F.
]]>ensuite,
[tex]F_n(x) = \frac{x^n}{e^{ln{((1+x)(1+x^2) . . . (1+x^n))}}} [/tex] = [tex]\frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(1+x^n)}}[/tex]
[tex]F_n(x) = \frac{x^n}{e^{\sum_1^n ln(x^n) + ln(\frac{1}{x^n}+1)}}[/tex]
[tex]\forall x > 1[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} F_n(x)[/tex] est ce que je cherche a calculer
donc si je peux faire la permutation limite et somme pour calculer la somme sur l'exponentiel et voir si cette série converge ou pas.
Le second cas n'a aucun sens (essaie de comprendre tout seul pourquoi).
Pour le premier, le $x$ ne joue aucun rôle, et je dirais plutôt que tu veux prouver quelque chose comme
$$\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=0}^{+\infty}u_k(n)=\sum_{k=0}^{+\infty}\lim_{n\to+\infty}u_k(n).$$
C'est possible par un argument de convergence uniforme (voir dans ce résumé de cours le théorème d'interversion des limites).
F.
]]>oui c'est vrai, alors on notera 2 cas differents !
1 / [tex]\lim_{n \to \infty}\sum_{k=0}^\infty U_{n,k}(x) [/tex] = [tex]\sum_{k=0}^\infty \lim_{n \to \infty} U_{n,k}(x) [/tex]
et le second
2 / [tex]\lim_{n \to \infty}\sum_{n=0}^\infty U_n(x) [/tex] = [tex]\sum_{n=0}^\infty \lim_{n \to \infty} U_n(x) [/tex]
Merci d'avance !
]]>Je pense qu'il y a des erreurs dans ta notation. La somme est sur k et rien ne dépend de k !
Fred
]]>[tex]\lim_{n \to \infty}\sum_{k=0}^\infty U_n(x) [/tex] = [tex]\sum_{k=0}^\infty \lim_{n \to \infty} U_n(x) [/tex]
Merci d'avance !!
]]>