Forme canonique

Discriminant et racines   Posons le discriminant de ax²+bx+c.

• Si , on pose u=x+b/2a, et . Alors : L'équation ax²+bx+c=0 est donc équivalente à . Elle admet donc deux racines simples, qui sont :
• Si , il y a une racine réelle double :
• Si , il n'y a pas de racines réelles.

Tableau de signes   Dans le cas où il y a deux racines réelles x₁ et x₂, nous avons le tableau de signes suivant : Dans les autres cas, ax²+bx+c est toujours du signe de a, avec éventuellement annulation à la racine double.

Cas des nombres complexes   Dans le cas où , on a des racines complexes conjuguées :