Discriminant et racines
Posons le discriminant de ax2+bx+c.
Si , on pose u=x+b/2a, et . Alors :
L'équation ax2+bx+c=0 est donc équivalente à . Elle admet donc deux racines simples,
qui sont :
Si , il y a une racine réelle double :
Si , il n'y a pas de racines réelles.
Tableau de signes
Dans le cas où il y a deux racines réelles x1 et x2, nous avons le tableau de signes suivant :
Dans les autres cas, ax2+bx+c est toujours du signe de a, avec éventuellement annulation à la racine double.
Cas des nombres complexesDans le cas où
, on a des racines complexes conjuguées :
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