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Formulaire - Formules de Taylor

Formule de Taylor-Lagrange
  Soit f une fonction définie et n fois dérivable sur un segment [a,b], (n+1) fois dérivable sur l'intervalle ouvert ]a,b[, alors il existe un réel c de ]a,b[ tel que :

Formule de Taylor-Young
  Soit f une fonction définie et n fois dérivable sur un voisinage V=]a-h,a+h[ d'un point a, et si f(n+1)(a) existe, pour tout x tel que |x|<h, on a
  Il est important de remarquer la différence essentielle entre ces deux formules de Taylor : la première est une formule globale, qu'on utilise lorsque l'on souhaite réaliser des majorations sur tout un intervalle par exemple. La seconde est une formule locale, qui sert essentiellement à l'obtention de développements limités.

Formule de Taylor avec reste intégral
  Soit f une fonction de classe Cn sur un segment [a,b], on a :
  La formule de Taylor avec reste intégrale est une généralisation du théorème fondamental du calcul intégral, et s'obtient par récurrence en effectuant des intégrations par parties.


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