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| Formulaire - Branches infinies |
Asymptotes verticales
Si
, alors la droite d'équation x=a est asymptote à la courbe représentative de f.Exemple : Si f(x)=1/(x-1), la droite d'équation x=1 est asymptote à Cf.
On étudie
:
- Cette limite n'existe pas. On ne peut rien dire...
- Cette limite existe (et est éventuellement infinie). On note a cette limite. On étudie alors
.
- Cette limite existe, et est finie, on la note b. Alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote à la courbe représentative de f.
- Cette limite n'existe pas. On est dans le cas où on a une direction asymptotique (on dit encore branche parabolique). Si
- a est infini : la courbe représentative de f admet une branche parabolique de direction l'axe (Oy).
- a est fini : la courbe représentative de f admet une branche parabolique de
direction la droite d'équation y=ax. C'est le cas par exemple de f(x)=x/2+ln(x).
Si f(x)=P(x)/Q(x), où P et Q sont deux polynômes,avec deg(P)=deg(Q)+1, alors Cf admet une même asymptote y=ax+b en plus et moins l'infini. Pour l'obtenir, il suffit de faire la division de P par Q, pour écrire P(x)=Q(x)(ax+b)+R(x) avec deg(R)<deg(Q).
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