$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Formulaire - Fonctions circulaires réciproques

Nom arcsinus arccosinus arctangente
Notation $\arcsin x$ $\arccos x$ $\arctan x$
Départ et
arrivée
$[-1,1]\to[-\pi/2,\pi/2]$ $[-1,1]\to[0,\pi]$ $\mathbb R\to ]–\pi/2,\pi/2[$
Lien avec les
fonctions circulaires
$\small y=\arcsin x\iff \left\{ \begin{array}{l} x=\sin y\\ y\in\left[\frac{-\pi}2,\frac\pi2\right] \end{array}\right.$ $\small y=\arccos x\iff \left\{ \begin{array}{l} x=\cos y\\y\in[0,\pi] \end{array}\right.$ $\small y=\arctan x\iff \left\{ \begin{array}{l} x=\tan y\\y\in\left]\frac{-\pi}2,\frac\pi2\right[ \end{array}\right.$
Parité Impaire Ni paire, ni impaire Impaire
Période $2\pi$ $2\pi$ $\pi$
Dérivée $\frac 1{\sqrt{1-x^2}}$ $-\frac 1{\sqrt{1-x^2}}$ $\frac1{1+x^2}$
Monotonie Croissante Décroissante Croissante
Limites Sans objet Sans objet $\lim_{x\to+\infty}\arctan x=\frac\pi2$
Courbe
représentative
Formules $\forall x\in [-1,1], \arccos x+\arcsin x=\frac\pi 2$ $\small \forall x\geq 0,\ \arctan x+\arctan\frac 1x=\frac\pi2.$