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Formulaire - Fonctions Gamma et Beta



Définition - Premières propriétés
  Pour z un complexe de partie réelle strictement positive, on définit la fonction Gamma par :
La fonction est analytique pour Re(z)>0. Sa dérivée n-ième est définie par :

Relations fonctionnelles - Valeurs particulières
En particulier :
On a aussi :
D'où :

La fonction Beta
  On appelle fonction Beta la fonction
Les fonctions Gamma et Beta sont reliées par la relation :
La fonction Beta peut aussi être définie par :
Elle est symétrique en les deux variables :

Autres formules
  • Formule des compléments :
  • Formule d'Euler :
  • Produit infini de Weierstrass :
    où est la constante d'Euler.
  • Formule de duplication :
  • Développement asymptotique :
    En particulier, ceci redonne la formule de Stirling :


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