Tous les mathématiciens et physiciens ne s'accordent pas sur la définition de la transformée de Fourier, la normalisation peut changer. On rencontre par exemple souvent la définition : Des facteurs pourront changer dans les propriétés qu'on donne ci-après.   Soient f et g deux fonctions de L¹(R). On a le tableau suivant :

En outre, pour tout f de L¹(R), on prouve que , et que tend vers 0 en l'infini. En outre, si f est C^k, il existe une constante A telle que : On dit que la transformée de Fourier échange la régularité et la décroissance en l'infini.   Sous certaines conditions, il est possible d'inverser la transformée de Fourier, c'est-à-dire de retrouver f en connaissant . On en déduit que deux fonctions intégrables qui ont même transformée de Fourier sont égales presque partout.