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| Formulaire - Système différentiel linéaire |
On considère un système Y'=AY, où 
, et A est une matrice n×n
Soit
une base de vecteurs propres pour A, et 
les valeurs propres associées. Les 
forment un système fondamental de solutions.
A est trigonalisable :Soit
les valeurs propres de la matrice, et n1,...,np leur multiplicité respective. La solution générale de Y'=AY s'écrit :
Les valeurs propres de A sont 1 (valeur propre simple), et 2 (valeur propre double). Le vecteur propre pour 1 est 
. A n'est pas diagonalisable, les solutions de l'équation différentielle correspondant à la valeur propre 2 s'écrivent :
, on écrit que Y est solution du systèmre :
On résout désormais :
est un système fondamental de solutions de l'équation sans second membre, on cherche une solution sous la forme :
.
Equation avec second membre, recherche directe d'une solution particulière :Si B(t)=emtP(t), où P est un polynôme vectoriel de degré k, on cherche une solution particulière sous la forme Y(t)=emtQ(t), où Q est un polynôme de degré inférieur à k+ordre de multiplicité de m comme valeur propre de A.
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