On appelle module du nombre complexe z=a+ib le réel positif . Le module vérifie les propriétés suivantes :

• |z×z'|=|z|×|z'|.
• |z+z'||z|+|z'| (inégalité triangulaire).
• |z|=0 si et seulement si z=0.
• Si z est réel, son module vaut sa valeur absolue.

Tout nombre qui convient s'appelle un argument de z, noté arg(z).

Exemple : Déterminons un argument de 1+i : L'argument vérifie les propriétés suivantes :

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  Pour réel, on définit l'exponentielle complexe par : Si z est un nombre complexe, et l'un de ses arguments, alors : Cette écriture s'appelle forme trigonométrique de z. En application des différentes formules sur le module et l'argument, on a :

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  La forme trigonométrique des complexes est donc parfaitement adaptée quand il s'agit de traiter des exercices où interviennent de façon cruciale des produits.