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Qu'est-ce qu'un nombre complexe???
Théorème : Il existe un ensemble C contenant R et vérifiant :
Vocabulaire :
- C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent celles de R, et suivent les mêmes règles de calcul (distibutivité, associativité, commutativité...).
- Il existe un élément i de C tel que i2=-1.
- Tout élément de C s'écrit de manière unique z=a+ib, avec a,b des réels.
- a s'appelle partie réelle de z, se note Re(z).
- b s'appelle partie imaginaire de z, se note Im(z).
- Si Re(z)=0, on dit que z est un imaginaire pur.
- si z=a+ib, le nombre complexe a-ib s'appelle le conjugué de z.
- z=a+ib s'appelle la forme cartésienne de z.
Opérations algébriques sur les nombres complexes
La multiplication et l'addition sur C prolongent celles de R et vérifient les mêmes propriétés. En particulier :
- (a+ib)+(a'+ib')=(a+a')+i(b+b')
- (a+ib)×(a'+ib')=(aa'-bb')+i(a'b+ab')
