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| Formulaire - Combinaisons avec répétition |
| Définition : E étant un ensemble à n éléments, on appelle combinaison avec répétition de p éléments de E toute collection de p éléments [x1,...,xp], non ordonnée, et non nécessairement distincts. |
le nombre de combinaisons avec répétitions de p éléments parmi n.
Ex :
- E={R,V,B}. B=[B,B,R,V,V] est une combinaison avec répétition de 5 éléments de E.
- On souhaite répartir p chiffons dans n tiroirs. On note les tiroirs t1,...,tn. A une répartition, on associe le mot t1...t1t2...t2...tn...tn, où chaque ti est répété autant de fois que le nombre de chiffons rangés dans le tiroir. On obtient une combinaison avec répétition.
- Quel est le cardinal de l'ensemble :{(x1,...,xn) de Nn; x1+...+xn=p}? On se ramène au problème précédent : à un élément (x1,...,xn), on associe le rangement de xi chiffons dans le tiroir i.
Théorème :
Le nombre de combinaisons avec répétition de p éléments parmi n vaut :
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