Théorème : Si a et b sont deux nombres complexes, et n un entier strictement positif :
Cette formule explique le nom de coefficients binômiaux donné aux . Elle reste vraie si a et b sont deux éléments d'un même anneau, et si a et b commutent.
Multinôme
Théorème : Soient z1,z2,...,zk des nombres complexes (ou des éléments pris dans un anneau commutatif). On a l'identité multinômiale :
où la sommation est étendue à l'ensemble des suites (n1,...,nk) d'entiers satisfaisant :
Les coefficients multinômiaux qui interviennent valent :
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