Dossier mathématiques : Pourquoi les options?Dossier mathématiques : Pourquoi les options?Dossier mathématiques : Pourquoi les options?Dossier mathématiques : Pourquoi les options?
Pourquoi les options?
  Une option d'achat (resp. de vente) sur un produit (ou un actif) de prix d'exercice C et d'échéance T est un contrat qui permet (mais n'oblige pas) d'acheter (resp. de vendre) ce produit au prix C à l'échéance T. Donnons plusieurs exemples de l'intérêt de ces options :

Le problème de l'agriculteur
  Les revenus d'un agriculteur sont très aléatoires. Ils sont déjà soumis à l'incertitude inhérente à la production (rendement de la récolte,...). Surtout, ils sont soumis à la variation des cours des produits sur le marché : la crise de la vache folle montre par exemple que le cours du boeuf peut se tretrouver, en quelques mois, divisé par 5.

  Ainsi, lorsqu'un agriculteur effectue à l'instant t=0 un investissement important, il n'est pas sûr que les prix du marché soient suffisamment élevés à l'instant T, quand il vend sa production et souhaite rentabiliser cet investissement. Les options de vente représentent une solution possible pour lui assurer un revenu minimum. Supposons qu'à l'instant t=0, l'agriculteur ait signé un contrat d'option de vente avec un négociant. Ce dernier s'engage à l'instant T à lui acheter sa production au prix au moins C. Si à l'instant T, le prix du marché est C', voici ce que décide l'agriculteur :   Bien sûr, cette option doit avoir un coût pour que le négociant accepte de la proposer. Mais comment évaluer le prix de cette option?
Le problème du responsable achat
  Vous êtes le responsable des achats dans une grande société industrielle française. La plupart des ventes de cette société s'effectue en Europe, et donc les rentrées d'argent sont en euros. En revanche, cette société importe de nombreuses matières premières (pétrole, métaux précieux) dont la facturation se fait traditionnellement en dollars. En outre, le règlement de ces achats s'effectue à la livraison, soit plusieurs mois après la négociation des prix.

  Votre problème à vous, responsable des achats, est de vous prémunir contre les risques liés aux variations des taux de change : si le dollar progresse beaucoup par rapport à l'euro entre la signature du contrat et le paiement effectif, les matières premières vous auront coûté beaucoup plus chers que ce que vous pensiez, mettant peut-être en danger la santé de votre entreprise.

  Les options d'achat peuvent représenter une solution à ce problème. Supposons qu'à l'instant t=0, un dollar cote C euros, et que vous devez payer à l'instant T un règlement de q dollars. Vous vous procurez alors auprès d'une banque une option d'achat de q dollars, au prix d'exercice de q×C euros, et à échéance T. Si au moment du règlement, un dollar cote C' euros, vous décidez :   Bien sûr, cette option doit avoir un coût pour que la banque accepte de la proposer. Mais comment évaluer le prix de cette option?
Le problème de l'épargnant
  Lecteur assidu de la Vie Financière et des Echos, une longue analyse du contexte économique vous a convaincu que dans les prochains mois le dollar va fortement s'apprécier face à l'euro. Les options d'achat sont une solution pour vous faire profiter de vos intuitions en limitant les risques. Vous achetez à l'instant t=0 q options d'achat de 1 dollar, au prix d'exercice de C euros pour 1 dollar. A l'échéance T de l'option, si un dollar vaut C' euros, vous décidez :   Bien sûr, cette option doit avoir un coût pour que la banque accepte de la proposer. Mais comment évaluer le prix de cette option?

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